山东省德州市化楼镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省德州市化楼镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③都有.其中正确命题的个数是A. B. C. D.参考答案：A2.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）

A

B

C

D参考答案：D3.数列{an}满足an=n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，则实数k的取值范围是(

) A．[﹣9，﹣8] B．[﹣9，﹣7] C．（﹣9，﹣8） D．（﹣9，﹣7）参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：an=n2+kn+2=，由于不等式an≥a4恒成立，可得，解出即可．解答： 解：an=n2+kn+2=，∵不等式an≥a4恒成立，∴，解得﹣9≤k≤﹣7，故选：B．点评：本题考查了数列与二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．4.已知，则是成立的A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}参考答案：A因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故选A.6.已知函数与函数有一个相同的零点，则与

A．均为正值

B．均为负值

C.一正一负

D.至少有一个等于

(

)参考答案：D7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.

C.

D.参考答案：D略8.21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A．19 B．38 C．51 D．57参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮报数的次数求和，求出仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可【解答】解：根据题意，在第一轮报数中，有=7人表演节目，则第一轮报完数后剩下14人，一共报数21次；在第二轮报数中，14=3×4+2，有4人表演节目，则这一轮报完数后剩下10人，一共报数14次；在第三轮报数中，10=3×3+1，有3人表演节目，则这一轮报完数后剩下7人，一共报数10次；在第四轮报数中，7=3×2+1，有2人表演节目，则这一轮报完数后剩下5人，一共报数7次；在第五轮报数中，5=3×1+2，有1人表演节目，则这一轮报完数后剩下4人，一共报数5次；此时仅剩两个人没有表演过节目，一共报数：21+14+10+7+5=57次；故选：D．【点评】此题考查合情推理的运用，关键是求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少．9.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是

(

)A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A10.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：【答案解析】D

解析：设双曲线方程为，把x=c代入双曲线方程可得代入渐近线方程可得，因为｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，所以，又，所以可得.故选D.【思路点拨】设出双曲线方程，求得线段AB、PQ关于a,b,c的表达式，然后代入｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，再与结合，求得离心率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（0，1）处的切线方程为

.【解析】函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。参考答案：函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。【答案】12.在△中，、、分别为、、的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为

．参考答案：13.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0.98平均正点率的估计值.

14.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，则的值为

.参考答案： 15.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），且实数f（1）＜0，则m=．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1是2x2﹣3x+a=0的根，将1代入可求得a=1，从而可求得m的值．解答：解：∵x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），∴1是2x2﹣3x+a=0的根，∴2×1﹣3×1+a=0∴a=1，∴2x2﹣3x+1=0的解集为（，0），∵不等式2x2﹣3x+1＜0的解集为（m，1），∴m=．故答案为：．点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题．16.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱的高为，三棱锥的高为，可得，可得其表面积：故答案：，【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.17.若，则化简后的最后结果等于____

_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（理）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点.（1）求证：平面平面PBC；（2）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.参考答案：（1）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）.设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），，，，取=（1，－1，0）则，为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为19.已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：.解:（Ⅰ）由条件得，所以-----2分在中，由余弦定理得：所以，-------------------------------------------4分即，所以椭圆的方程为

------------------6分（Ⅱ）设直线的方程是

由消并整理得

------------------8分设，，则①，②

-------10分因为

得③，

由①②③解得，因此存在直线：使得--------------------12分略20.已知函数(I)若,函数的极大值为,求实数的值；(Ⅱ)若对任意的,在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，.①当时，，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，不合题意.②当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减.所以的极大值为，得.综上所述.（Ⅱ）令，，当时，，则对恒成立等价于，即，对恒成立.①当时，，，，此时，不合题意.②当时，令，，则，其中，，令，则在区间上单调递增，时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立.时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，不符合题意.综上所述，.

21.（12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

ABCD，SA=2，M的为SA的中点，N在线段BC上。

（Ⅰ）当为何值时，MN∥平面SCD；（说明理由）。

（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

参考答案：解析：（Ⅰ）法一：当=时，MN∥平面SCD。

················1分

证明如下：取SB中点E，连线ME，NE

················2分

则ME∥AB，又∵AB∥CD

∴ME∥CD

················3分

又∵NE∥SC

················4分

∵ME∩NE=E

∴平面MNE∥平面SCD

················5分

又MN平面MNE

∴MN∥平面SCD

················6分

法二：作AP⊥CD于点P（如图），分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z轴建立空间

坐标系。

A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，，0），D（，，0），

S（0，0，2），M（0，0，1），

C（1，，0），

设

∴（，，0）

=

·················3分

·················4分

设平面SCD的法向量为，则

取，得

·················5分

∵

∴=，即N为BC中点时，MN∥平面SCD

·················6分

（Ⅱ）∵

·················7分

又∵平面SCD的法向量为

·················9分

∴

················10分

==

················11分

∴MD和平面SCD所成角的正弦值为·················12分22.（2017?郴州三模）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为L（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知点A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三点．（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用；函数恒成立问题．【分析】（1）根据定义写出L（A，B），L（A，C）的表达式，最后通过解不等式求出x的取值范围；（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即当x∈R时，不等式|x﹣