2022年浙江省绍兴市越城区元培中学八2022年级下期中数学冲刺含答案详解

2019-2020学年浙江省绍兴市越城区元培中学八年级（下）期中数学试卷一.选择题。1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±5 B．（﹣）2＝3 C．＝﹣6 D．（）2＝﹣43．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝65．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．106．（3分）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220 B．70（1+x）+70（1+x）2＝220 C．70（1﹣x）2＝220 D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝2207．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②8．（3分）如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A．3 B．6 C．8 D．99．（3分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（）A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空题11．（3分）化简的结果是．12．（3分）方程x2﹣9＝0的解是．13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．14．（3分）若y＝，则x+y＝．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．16．（3分）如图，H是△ABC内一点，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是．17．（3分）已知：y为实数，且y＜4，则|y﹣4|﹣的化简结果为．18．（3分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．三、解答题19．当x＝2+时，求代数式x2﹣4x+2的值．20．解下列方程：（1）x2﹣12x+35＝0（2）2y2+7y﹣3＝021．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．23．某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为a（单位：万张），需按整千张印刷计费，收费规定如下：①若a≤1：单价为元/张；②若1＜a≤2：每增加万张，所有广告纸每张减少元，费用再9折优惠；③若a＞2：每增加万张，所有广告纸每张减少元，费用再8折优惠．（1）若某客户要印刷广告纸万张，则该客户需支付费用元；（2）若某客户支付了广告纸费用万元，求印刷张数a的值．24．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC+∠ADC＝；（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．

参考答案与试题解析一.选择题。1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±5 B．（﹣）2＝3 C．＝﹣6 D．（）2＝﹣4【分析】利用二次根式的性质进行计算即可．【解答】解：A、＝5，故原题计算错误；B、（﹣）2＝3，故原题计算正确；C、＝6，故原题计算错误；D、无意义，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|，（）2＝a（a≥0）．3．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．【点评】考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝6【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝AB+BC＝3+5＝8．【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC＝AE；根据在平行四边形ABCD中有BC＝AD，AB＝CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝AB+BC＝3+5＝8．故选：B．【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键．6．（3分）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220 B．70（1+x）+70（1+x）2＝220 C．70（1﹣x）2＝220 D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝220【分析】等量关系为：四月份共借出图书+五月份共借出图书＝220．【解答】解：四月份共借出图书量为70×（1+x），五月份共借出图书量为70×（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）2＝220．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意四月份共借出图书量是在三月份共借出图书量的基础上得到的．7．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．8．（3分）如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE＝CG，∠OGF＝∠C＝60°，∵OF∥AB，∴∠OFG＝∠A＝60°，∴OF＝OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF＝FG，∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠B＝60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD＝AF，即OD+OE+OF＝AF+FG+CG＝AC＝9．故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．9．（3分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（）A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．【解答】解：（+）2＝3+15+6＝18+6，即型无理数，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解此题的关键．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又因为AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，所以可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝EA，得到△ABE是等边三角形，则∠ABC＝∠EAD＝60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），所以S△FCD＝S△ABD，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC＝S△DEC，所以S△ABE＝S△CEF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABC＝∠EAD＝60°，∵AB＝EA，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．二、填空题11．（3分）化简的结果是9．【分析】根据二次根式的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝＝9，故答案为：9．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12．（3分）方程x2﹣9＝0的解是x＝±3．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点评】此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单．13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是五边形．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14．（3分）若y＝，则x+y＝7．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可．【解答】解：∵原二次根式有意义，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7．故答案为：7．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m＝0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m＝0可知a＝1，b＝2，c＝m，∵方程有实数根，∴△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．16．（3分）如图，H是△ABC内一点，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是11．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可．【解答】解：在Rt△CHB中，BC＝＝5，∵D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，∴DE＝BC＝，GF＝BC＝，EF＝AH＝3，DG＝AH＝3，∴四边形DEFG的周长＝+3+3+＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是中点四边形、勾股定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．17．（3分）已知：y为实数，且y＜4，则|y﹣4|﹣的化简结果为﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵y＜4，∴|y﹣4|﹣＝4﹣y﹣（5﹣y）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（3分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是①③④．【分析】根据三角形中位线打脸了判断①；根据三角形的周长公式判断②；根据相似三角形的性质定理判断③，根据平行四边形的性质判断④．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化，∴△PAB的周长是变化的，②错误；S△PMN＝×h×MN＝×3×1＝∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题19．当x＝2+时，求代数式x2﹣4x+2的值．【分析】利用已知条件得到x﹣2＝，两边平方可得到x2﹣4x＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x＝2+时，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝3，即x2﹣4x+4＝3，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+2＝﹣1+2＝1．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．解下列方程：（1）x2﹣12x+35＝0（2）2y2+7y﹣3＝0【分析】（1）直接利用十字相乘法解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+35＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7；（2）2y2+7y﹣3＝0，∵a＝2，b＝7，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝49﹣4×2×（﹣3）＝73＞0，故y＝，解得：y1＝，y2＝【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．21．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝2．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为a（单位：万张），需按整千张印刷计费，收费规定如下：①若a≤1：单价为元/张；②若1＜a≤2：每增加万张，所有广告纸每张减少元，费用再9折优惠；③若a＞2：每增加万张，所有广告纸每张减少元，费用再8折优惠．（1）若某客户要印刷广告纸万张，则该客户需支付费用4725元；（2）若某客户支付了广告纸费用万元，求印刷张数a的值．【分析】（1）直接利用已知表示出每张广告纸的费用，进而求出总费用；（2）首先得出a的取值范围，再直接表示出每张广告纸的费用，进而