普通方程与极坐标方程的互化及其求极坐标方程

§273普通方程与极坐标方程的互化及其求极坐标方程一、普通方程与极坐标方程的互化：二、求极坐标方程：2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标常见的坐标系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)①极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；引一条射线OX，再选定一个长度单位和角度单位及它的这样就建立了一个极坐标系。XO1.概念叫做极轴；正方向。对于平面上任意任意一点M②极坐标的规定：用ρ表示线段OM的长度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角M用θ表示从OX到OM的角度ρ有序数对(ρ,θ)就叫做M的极坐标极坐标系

极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0

,θ∈Rρ≥0

,θ∈[0，2π)ρ

,θ∈R注①负极径的定义：先正后对称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个即极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（1）形法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角①柱坐标系又称半极坐标系，②柱坐标系是平面极坐标系的立体化将平面极坐标系沿z轴上下平移的结果它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.①球坐标系又称空间极坐标系，②球坐标系是平面极坐标系的立体化是线段OP绕极点O旋转的结果θ图像xl特殊直线的极坐标方程方程Oθ0①直线②③和xOlxOlOlxOlx图像方程特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx§273普通方程与极坐标方程的互化及其求极坐标方程一、普通方程与极坐标方程的互化：二、求极坐标方程：2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关练习1.普通方程与极坐标方程的互化：1.普通方程极坐标方程：(1)课本P：15Ex3①②③④2.极坐标方程普通方程：(2)课本P：15Ex4①②③④(3)判断极坐标方程表示的曲线解：由题意得即故整理得故表示的曲线为：抛物线

(3)判断极坐标方程表示的曲线另解：由题意得故由圆锥曲线的极坐标方程整理得得表示的曲线是：的抛物线

纯属运气极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（1）形法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角F(O)M(ρ,θ)X①如图，圆锥曲线的极坐标方程是在以焦点F为极点的极坐标系的基础来的②这与极坐标与直角坐标互化的前提是不符的练习2.求极坐标方程：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数(4)课本P：15Ex2①②④直线或直线?射线？或和练习2.求极坐标方程：2.方程法：未知型状方程法建系设需列方程

①直接法：一般地，与正余弦定理有关(5)课本P：14例2解：如图，设M(ρ,θ)是直线l上除A外的任意一点在Rt△MOA中有|OM|cos∠MOA=|OA|即经验证：点A的坐标(a,0)满足上式故所求方程为：OxθM(ρ,θ)ρA(a,0)

l(6)课本P：15Ex2③解：如图，设M(ρ,θ)是圆上的任意一点i：当O,M,A三点不共线时，在△MOA中由余弦定理得整理得ii：当O,M,A三点共线时，即易得点M的坐标满足上式综上，所求方程为：OxM(ρ,θ)(7)课本P：14例3解：如图，设M(ρ,θ)是直线l上除P外的任意一点在△MOP中有即故所求方程为：由正弦定理得即易得点P的坐标满足上式OxMρ

lPρ1Aθ1α练习2.求极坐标方程：2.方程法：未知型状方程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关(8)课本P：14例2解：如图，易得直线l的普通方程为x=a

故其极坐标方程为：Ox