公司理财精要罗斯第货币的时间价值

货币的时间价值贴现现金流量估价第5-6章关键概念与技能会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值。能计算某项投资的报酬大小。能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题。理解什么是永续年金和年金。本章大纲5.1估值：单期投资的情形5.2多期投资的情形5.3复利计息期数5.4年金计算5.5分期摊还贷款5.6公司的估值当前与未来的现金流投资行为放弃当前的现金而换取未来（一系列）现金流量的行为筹资行为

放弃未来（一系列）现金流量而换取当前现金的行为投资收益筹资成本5.1单期投资情形假定你打算将10000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10500美元。其中，500(=10000×0.05)美元为投资赚得的利息10000(=10000×1)美元为应归还给你的本金。10500美元为本息合计，可由下式计算得到：10000×1.05=10500美元该投资在期末的本息合计金额被称为终值（FutureValue，FV），或复利值。

终值如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV=C0×(1+r)式中，

C0为今天(0时刻)的现金流量，r为某个利率。现值如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10000美元，则你在今天应当投入的金额为9523.81美元。为了能在1年后偿还10000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值（PresentValue，PV）。请注意，10000美元=9523.81美元×1.05现值如果只考虑一期，则现值公式可写做：式中，

C1

为在日期1的现金流量，r为某个利率。净现值某个项目的净现值（NetPresentValue，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。假定某项投资承诺将在一年后归还10000美元，现在需要的出资金额为9500美元。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？净现值未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。净现现值值I在单单期期情情形形下下，，NPV的计计算算式式为为：：NPV=––Cost+PV假定定我我们们放放弃弃了了上上一一张张幻幻灯灯片片中中NPV为正正的的项项目目，，而是是将将手手中中的的9500美元元投投资资于于另另一一个个报报酬酬率率为为5%的项项目目，，则则我我们们最最后后得得到到的的FV将低低于于被被放放弃弃项项目目所所承承诺诺的的10000美元元，，因因此此从从FV的大大小小来来判判断断，，我我们们是是不不应应当当放放弃弃这这个个项项目目的的：：9500美元元×1.05=9975美元元<10000美元元5.2多期期情情形形某项项投投资资在在多多期期后后的的终终值值计计算算一一般般公公式式为为：：FV=C0×(1+r)T式中中，，C0为时时刻刻0时的的现现金金流流量量,r为某某个个适适当当的的利利率率,T为投投资资的的时时期期数数。。终值值假定定某某股股票票目目前前发发放放的的股股利利为为每每股股1.10美元元,并预预计计在在未未来来5年中中将将以以每每年年40%的水水平平增增长长，，5年后的股股利额能能有多高高？FV=C0×(1+r)T5.92美元=1.10美元×(1.40)5终值和复复利计算算注意第5年的股利利额5.92美元,与初始股股利额与与按初始始股利额额1.10美元增长长40%的5倍之和相相比，仍仍然高出出了很多多：1.10+5×（1.10×0.40）=3.30（美元））5.92美元>3.30美元这就是由由于复利利（compounding）的影响响。现值与折折现如果利率率为15%，为了在在5年后能得得到20000美元，，投资者者目前必必须拿出出多少钱钱？012345$20000PV符号与假假设现值终值折现率

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3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率计算符号号与说明明符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（

RATE）gn（NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数相关假设设：（（1）现金流流量均发发生在期期末；（2）决策时时点为t=0，除非特特别说明明，“现在”即为t=0；（3）现金流流量折现现频数与与收付款款项频数数相同。。简单现金金流量现现值的计计算在其他条条件不变变的情况况下，现现金流量量的现值值与折现现率和时时间呈反反向变动动，现金金流量所所间隔的的时间越越长，折折现率越越高，现现值越小小。

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3p=?CFn以时间和和折现率率为自变变量的现现值系数数分布图图例题假设某投投资项目目预计6年后可获获得收益益800万元，折折现率为为12%，则这笔笔收益的的现在价价值为多多少？简单现金金流量终终值的计计算

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3F=?CF0在其他条条件一定定的情况况下，现现金流量量的终值值与利率率和时间间呈同向向变动，，现金流流量时间间间隔越越长，利利率越高高，终值值越大。。以时间和和利率为为自变量量的终值值系数分分布图例题假设某公公司向银银行借款款100万元，年年利率10%，期限为为5年，则5年后应偿偿还的本本利和为为多少？？求解期数数如果我们们今天将将5000美元存入入一个收收益率为为10%的账户中中，则需需要多长长时间我我们的账账户金额额才能增增长到10000美元?假定12年后你你的孩孩子去去上大大学时时需要要的学学费为为50000美元，，你现现在有有5000美元可可供投投资，，则为为了能能在12年后凑凑够孩孩子的的大学学学费费，你你的投投资必必须达达到的的收益益率为为多少少？求解利利率大约要要21.15%.多期现现金流流量假定某某项投投资第第一年年末就就付给给你200美元，，以后后直到到第4年，每每年还还将会会增长长200美元。。如果果投资资报酬酬率为为12%,这一系系列现现金流流量的的现值值是多多少？？如果该该投资资的发发行人人对此此项投投资的的要价价为1500美元,你应当当买入入吗？？多期现现金流流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值<成本→→不不应应购入入5.3复利计计息期期数如果在在T年中每每年对对一项项投资资复利利m次，则则在T期末的的财富富终值值将为为：复利计计息期期数假定你你将50美元投投资三三年，，每半半年复复利一一次，，投资资报酬酬率为为12%，则3年后你你的投投资将将增长长为：：实际年年利率率对上例例，我我们不不由会会问：：“这这项投投资的的实际际年利率究究竟是是多少少？””所谓实实际年年利率率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是是能在在3年后为为我们们带来来同样样终值值的投投资的的年报报酬率率：实际年年利率率因此，，按12.36%的利率率每年年复利利一次次的投投资与与按12%的利率率半年年复利利一次次的投投资是是等效效的。。实际年年利率率对年百百分比比利率率（APR，也称称名义义利率率）为为18%但每月月复利利一次次的贷贷款，，其实实际利利率是是多少少？现在我我们的的贷款款的月月利率率为1½%。这同年年利率率为19.56%的贷款款是等等价的的：连续复复利某项投投资在在经过过多个个连续续复利利投资资期后后的终终值，，可用用下述述通常常的公公式来来予以以表达达：FV=C0×erT式中，C0为时刻0时的现金流流量,r为名义年利利率,T为年数,e为常数，其其值大约等等于2.718。名义利率与与实际利率率名义利率——以年为基础础计算的利利率实际利率（年有效利利率，effectiveannualrate，EAR）——将名义利率率按不同计计息期调整整后的利率率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：当复利次数数m趋近于无限限大的值时时，即形成成连续复利利5.4年金计算年金指一系列稳稳定有规律律的、持续续一段固定定时期的现现金收付活活动。永续年金一系列无限限持续的恒恒定的现金金流。增长年金是一种在有有限时期内内以固定增增长率保持持增长的现现金流。永续增长年年金能始终以某某固定的增增长率保持持增长的一一系列现金金流。▲年金(A)在一定时期期内每隔相相同的时间间（如一年年）发生相相同数额的的现金流量量。

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A▲年金的形式式●普通年金●预付年金●增长年金●永续年金普通年金的的含义从第一期起起，一定时时期每期期末等额的现金金流量，又又称后付年年金。

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A（一）普通年金现现值与终值值普通年金的的现值

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AP=?A（已知）【例】ABC公司以分期期付款方式式向XYZ公司出售一一台大型设设备。合同同规定XYZ公司在10年内每半年年支付5000元欠款。ABC公司为马上上取得现金金，将合同同向银行折折现。假设设银行愿意意以14%的名义利率率、每半年年计息一次次的方式对对合同金额额进行折现现。则这笔笔金额的现现值是多少少？解析

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AP（已知）A=？年资本回收收额【例】假设你准备备按揭贷款款400000元购买一套套房子，贷贷款期限20年，每月偿偿还一次。。如果贷款款的年利率率为6%，要求计算算每月贷款款偿还额和和贷款有效效利率。解析贷款的月利利率r=0.06/12=0.005，n=240，则上述贷款的的名义利率率为6%，则年有效效利率为：：普通年金的的终值一定时期内内每期期末末现金流量量的复利终终值之和。。

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AF=?A（已知）

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3F（已知）

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A=？年偿债基金金【例】如果一家公公司在10年后要偿还还面值为100万元的债券券，假设利利率为10%，那么，公公司每年的的偿债基金金为多少？？解析（二）预付付年金一定时期内内每期期初等额的系列列现金流量量，又称先付年金。

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3AAAA

A预付年金的的现值P=?

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A预付年金终终值F=?

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A【例】假设你采取取分期付款款方式购物物，每年初初支付200元，连续支支付6年，如果银银行利率为为10%，则该项分分期付款的的现值为多多少？解析【例】假设某公司司每年初存存入银行1000元，年利率率10%，则10年后的本利利和为多少少？解析（三三））增增长长年年金金与与永永续续年年金金▲增长长年年金金是是指指按按固固定定比比率率增增长长，，在在相相等等间间隔隔期期连连续续支支付付的的现现金金流流量量。。

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A(1+g)2

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A(1+g)n-1

A(1+g)n

▲增长长年年金金现现值值计计算算公公式式▲永续续年年金金是是指指无无限限期期支支付付的的年年金金▲永续续年年金金没没有有终终止止的的时时间间，，即即没没有有终终值值。。

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3AAAA当n→∞时，(1+i)-n的极限为零永续续年年金金现现值值的的计计算算通通过过普通通年年金金现现值值的的计计算算公公式式推导导：：▲永续续年年金金现现值值总结结（1）（2）1.简单现金流量2.年金插值值法法Excel财务务函函数数Excel财务务函函数数现值、终值的基本模型

一名义利率与有效利率

二混合现金流量的现值与折现率三Excel“财务务””工工作作表表一、、现现值值、、终终值值的的基基本本模模型型Excel电子子表表格格程程序序输输入入公公式式求解变量输入函数计算终值：FV=FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：PV=PV(Rate,Nper,Pmt,FV,Type)每期等额现金流量：PMT=PMT(Rate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：n=NPER(Rate,Pmt,PV,FV,Type)计算利率或折现率：r=RATE（Nper,Pmt,PV,FV,Type）★如果果现现金金流流量量发发生生在在每每期期期期末末，，则则““type”项为0或忽略；如果现金流量量发生在每期期期初，则““type”项为1。利用Excel计算终值和现现值应注意的的问题：1.现金流量的符符号问题，在在FV，PV和PMT三个变量中，，其中总有一一个数值为零零，因此在每每一组现金流流量中，总有有两个异号的的现金流量。。2.如果某一变量量值为零，输输入“0”或省略。【例】计算一个等额现金流量为4000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。3.如果某一变量量值（在输入入公式两个变变量之间）为为零，也可以以“，”代替替。【例】假设你持有现金1200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍?

4.在使用函数时时，函数名与与其后的括号号“（”之间间不能有空格格；当有多个个参数时，参参数之间要用用逗号“，””分隔；参数数可以是数值值、文本、逻逻辑值、单元元格地址或单单元格区域地地址，也可以以是各种表达达式或函数；；函数中的逗逗号、引号等等都是半角字字符，而不是是全角字符。。5.对表输入公式不熟熟悉，可在MicrosoftExcel电子表格中，，点击菜单栏栏中的“fx”项，在“粘贴贴变量”对话话框中点击““财务”，在在“变量名名”中点击需需要计算的变变量，点击““确定”后，，即可根据对对话框中的提提示进行操作作，求解变量量值。功能：基于给定的名义年利率和一年中的复利期数，返回有效年利率。

输入方式：EFFECT（nominal_rate，nper）年有效利率:Excel财务函数——EFFECT二、名义利率率与有效利率率【例】假设你从银行行借入5

000元，在其后的的每个月等额额地偿付437.25元，连续支付付12个月，计算年年有效利率。年名义利率=0.75%×12=9%功能：基于给定的有效年利率和一年中的复利期数，返回名义年利率。

输入方式：NOMINAL（effect_rate，nper）年名义利率:Excel财务函数——NOMINAL二、名义利率率与有效利率率【例3-3】ABC公司计划购买买办公用品，，供应商提供供两种付款方方式：（1）在购买时一一次付款9000元；（2）5年分期付款，，每年付款2次，每次付款款1200元。假设半年年期折现率为为5%，公司经理希希望知道哪一一种付款方式式费用较低？？目前，ABC公司有足够的的现金支付货货款，但公司司经理希望5年后再购买办办公用品，将将剩余现金用用于投资，每每半年投资1200元，连续投资资10期，假设半年年利率为5%，则该项投资资的年有效利利率是多少？？5年后公司可持持有多少现金金？根据上述述数据,采用Excel电子表格计算算结果见表3-6。表3-6分期付款与投投资电子表格格程序计算决策:公司应采取方方案1，一次付清货货款。三、混合现金金流量的现值值与折现率（一）混合现现金流量的现现值Excel财务函数——NPV功能：基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值。

输入方式：NPV（Rate，Value1，Value2，……）【例3-3】假设某投资项项目在未来4年的年末分别别产生90元、100元、110元、80元确定的现金金流量，初始始投资300元，折现率为为8%，计算该项目目的净现值。。Value1,Value2,………所属各期的长长度必须相等等，且现金流流均发生在期期末在计算净现值值时，应将项项目未来现金金流量用NPV函数求出的现现值再减去该该项目的初始始投资的现值值

项目的净现值：-300+315.19=15.19（元）（二）混合现现金流量的折折现率Excel财务函数——IRR功能：返回由数值代表的一组现金流量的内部收益率。

输入方式：IRR（Values，Guess）【例3-3】假设某公司支支付200万元购买一台台设备，预计计使用5年。设备投入入使用后每年年预计现金净净流量分别为为30、50、60、80、60万元。计算该该项目的投资资内部收益率率。这些现金流量量不一定必须须是均衡的，，但他们必须须按固定的时时间间隔发生生。5.5分期摊还贷款款贷款的最简单单形式是纯贴贴现贷款（PureDiscountLoans）。借款人当当时得到贷款款金额然后在在未来某个时时间偿还一整整笔钱（包含含本金和利息息）给贷款人人。分期付息到期期还本贷款（（Interest-OnlyLoans）要求借款人人每期支付利利息，然后在在贷款到期时时一次性支付付本金。分期摊还贷款款（AmortizedLoans）要求借款人人分期偿还本本金和未还本本金部分的应应付利息。纯贴现贷款短期国库券就就是非常典型型的纯贴现贷贷款。本金和和利息都在将将来某个日期期一起支付，，其间不付任任何利息。如果某短期国国库券承