匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识回顾匀变速直线运动的速度与时间的关系

v=v0+at1、a方向和v方向相同

——加速运动2、a方向和v方向相反

——减速运动

复习

各图线代表什么运动？试写出相应的表达式。匀速直线运动初速度为v0的匀加速直线运动初速度为0的匀加速直线运动初速度为v0的匀减速直线运动v=

v0v=

v0+atv=atv=

v0-at14V0V0t23运动情况v-t

关系式1234

例题：作匀加速直线的物体初速度V0=10m/s,加速度a=2m/s2，运动了15s。（1）在t=5s、10s、15s各个时刻的速度各是多少？（2）在t=3s、6s、9s、12s、15s各个时刻的速度各是多少？（3）在t=1s、2s、3、……、15s各个时刻的速度各是多少？2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

主讲：博乐高级中学物理组一、匀速直线运动的位移x=vtvt结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。匀速直线运动的位移新课学习二、匀变速直线运动的位移例：作匀加速直线的物体初速度

V0=10m/s,加速度a=2m/s2，求在15s内位移x为多大？（运用精密仪器实际测得位移x

为375m）（一）发现问题

前面所学的知识不能精确计算匀变速直线运动的物体位移！

（二）提出猜想对于匀速直线运动，V—t图象所围的面积为矩形，这个面积可以表示这段时间的位移；

对于匀变速直线运动，V—t图象所围的面积为梯形，这个梯形面积是不是也可以表示这段时间的位移？

（三）探究推理1、近似计算求得位移：（1）、将时间（t=15s）3等分，运用已知的规律分别算出t=5s、10s、15s各时刻的速度，将每一个时间间隔(Δt=5s)内物体的运动近似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位移的近似值；

VOtΔt=5sV0=10m/s；V5=20m/s；V10=30m/s；V15=40m/s;第1个5秒内位移移x1≈V0•Δt=50m；第2个5秒内位移移x2≈V5•Δt=100m；第3个5秒内位移移x3≈V10•Δt=150m；累加x≈x1+x2+x3=300m对比计算算值与图图象所围围面积近似值与与精确值值相差Δx1=375m－300m=75m相对误差差=20％VOt（2）、将时时间（t=15s）5等分，运运用已知知的规律律分别算算出t=3s、6s、9s、12s、15s时刻的速速度，将将每一个个时间间间隔（Δt=3s）内物体体的运动动近似作作为匀速速直线运运动来处处理，得得到15s内位移的的近似值值；Δt=3sV0=10m/s；V3=16m/s；V6=22m/s；V9=28m/s;V12=34m/s；第1个3秒内位移移x1≈V0•Δt=30m；第2个3秒内位移移x2≈V3•Δt=48m；第3个3秒内位移移x3≈V6•Δt=66m；第4个3秒内位移移x4≈V9•Δt=84m；第5个3秒内位移移x5≈V12•Δt=102m；累加x≈x1+x2+x3+x4+x5=330m对比计算值与与图象所围面面积近似值与精确确值相差Δx2=375m－330m=45m相对误差=12％（3）、将时间（（t=15s）15等分，运用已已知的规律分分别算出t=1s、2s、3s、……、15s时刻的速度，，将每一个时时间间隔（Δt=1s）内物体的运动动近似作为匀匀速直线运动动来处理，得得到15s内位移的近似似值；Δt=1s，V0=10m/s；V1=12m/s；V2=14m/s；V3=16m/s;……；V14=38m/s；第1秒内位移x1≈V0•Δt=10m第2秒内位移x2≈V1•Δt=12m第3秒内位移x3≈V2•Δt=14m………………………………………………第15秒内位移x15≈V14•Δt=38m累加x≈x1+x2+x3+……+x15=360m对比计算值值与图象所所围面积近似值与精精确值相差差Δx3=375m－360m=15m相对误差=4％2、计算结果果分析（1）、将时间间3等分：相对对误差=20％；（2）、将时间间5等分：相对对误差=12％；（3）、将时间15等分：相对误误差=4％.VOt3、归纳总结：将时间t等分的份数越越多，时间间间隔Δt就越小，在Δt内速度的变化化就越小，物物体在Δt内的运动就越越接近匀速直直线运动，用用匀速运动替替代匀变速运运动就越精确确，同时图象象所围的阶梯梯形面积就越越逼近梯形。这种方法叫叫微元法（四）、证实实猜想物体作匀变速速直线运动时时，在V—t图象中图线所所围的梯形面面积可以精确确表示位移的的大小匀变速直线位位移公式：x=v0

t+at12—2二.匀变速直线运运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的的理解:⑴反映了位移移随时间的变变化规律。⑵因为υ0、α、x均为矢量，使使用公式时应应先规定正方方向。（一般以υ0的方向为正方方向）若物体做匀加加速运动,a取正值,若物体做匀减减速运动,则a取负值.匀变速直线运运动的位移公公式x=v0

t+at12—2(3)若v0=0,则(4)特别提醒:t是指物体运动动的实际时间,要将位移与发发生这段位移移的时间对应应起来.(5)代入数据时,各物理量的单单位要统一.(用国际单位制制中的主单位位)匀变速直线运运动的位移公公式X=12—2at例1：以36km/h速度行驶的列列车开始下坡坡，在坡路上上的加速度等等于0.2m/s2,经过30s到达坡底，求求坡路的长度度和列车到达达坡底时的速速度？x（五）、练习习巩固例2：一辆汽车以以1m/s2的加速度加速速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加加速时的速度度是多少？对于非匀变速速直线运动，，也可以用V—t图象所围的面面积来描述运运动的位移。。交流与讨论位移与时间的的关系也可以以用图象来表表示，这种图图象叫位移—时间图象，即即x-t图象。你能画画出匀变速直直线运动中的的x-t图象吗？试试试看。x=v0

t+at12—2小结1、本节课我我们采用“微微元法”导出出了匀变速直直线运动的位位移公式，将将整段时间的的速度“变化”问题转化为为微小时段的的速度“不变”问题——分小取近似，，求和取极限限2、本节采用的的探究方法——理论探究法作业1、认真复习本本节内容。2、独立完成《优化设计》中的作业。9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。19:44:2819:44:2819:441/7/20237:44:28PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2319:44:2819:44Jan-2307-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。19:44:2819:44:2819:44Saturday,January7,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2319:44:2819:44:28January7,202314、他乡生白发发，旧国见青青山。。07一月20237:44:28下午19:44:281月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月237:44下下午午1月-2319:44January7,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/719:44:2819:44:2807January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。7:44:28下午7:44下下午19:44:281月-239、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。19:44:2819:44:2819:441/7/20237:44:28PM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2319:44:2819:44Jan-2307-Jan-2312、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。19:44:2819:44:2819:44Saturday,January7,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2319:44:2819:44:28January7,202314、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。07一一月20237:44:28下午午19:44:281月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。一月237:44下下午午1月-2319:44January7,202316、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2023/1/719:44:2819:44:2807January202317、空山新雨后后，天气晚来来秋。。7:44:28下午7:44下下午19:44:281月-239、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。19:44:2819:44:2819:441/7/20237:44:28PM11、越是没有本本领的就越加加自命不凡。。1月-2319:44:2819:44Jan-2307-Jan-2312、越是是无能能的人人，越越喜欢欢挑剔剔别人人的错错儿。。19:44:2819:44:2819:44Saturday,January7,202313、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。