决策论实用培训教程

第11章决策论TheoryofDecision11.1决策分析的基本问题11.2确定型和非确定型决策11.3风险型决策

11.4效用理论11.5马尔可夫决策

运筹学

Operations

Research

11.1决策分析的基本问题决策(DecisionMaking)是一种对已知目标和方案的选择过程，当人们已知确定需实现的目标是什么，根据一定的决策准则，在供选方案中做出决策的过程。诺贝尔奖获得者西蒙认为，管理就是决策，他认为决策是对稀有资源备选分配方案进行选择排序的过程。学者Gregory在《决策分析》中提及，决策是对决策者将采取的行动方案的选择过程。决策科学包括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等。随着计算机和信息通信技术的发展，决策分析的研究也得到极大的促进，随之产生了计算机辅助决策支持系统（DecisionSupportSystem），许多问题在计算机的帮助下得以解决，在一定程度上代替了人们对一些常见问题的决策分析过程。11.1决策分析的基本问题11.1.1决策分析基本概念决策狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果；广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。决策目标决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。决策准则决策判断的标准，备选方案的有效性度量。决策属性决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉等，用于评价它达到目标的程度和水平。科学决策过程任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序，如图11-1所示。决策最忌讳的就是决策者拍脑袋决策，只有经历过图11-1所示的“预决策→决策→决策后”三个阶段，才有可能产生科学的决策11.1决策分析的基本问题11.1决策分析的基本问题调查研究确定决策目标搜集有关的信息资料预测技术预测未来的可能情况拟订各种可行方案可行性研究方案评估决策准则方案选择方案实施预决策决策实施情况反馈意见决策后图11-1科学决策过程11.1决策分析的基本问题11.1.2决策分析基本原则1.最优化（满意）原则2.系统原则3.可行性原则4.信息对称、准全原则11.1.3决策分析基本分类表11－1按影响范围战略决策、战役决策、战术决策按状态空间确定型决策、非确定型决策、风险型决策按决策时间程序化决策、半程序化决策、非程序化决策按描述方法定性化决策、定量化决策按目标数量单目标决策、多目标决策按连续性单级决策、序贯决策按决策者数量个人决策、群决策按问题大小宏观决策、微观决策表11－2程序化、非程序化、半程序化决策决策类型传统方法现代方法程序化现有的规章制度运筹学、管理信息系统（MIS）半程序化经验、直觉灰色系统、模糊数学等方法非程序化经验、应急创新能力人工智能、风险应变能力培训11.1决策分析的基本问题11.2确定型和非确定型决策11.2确定型和非确定型决策11.2.1确定型决策确定型决策是指决策的未来状态是已知的，只需从备选的决策方案中，挑选出最优方案。【例11.1】某企业根据市场需要，需添置一台数控机床，可采用的方式有三种：甲方案：引进外国进口设备，固定成本1000万元，产品每件可变成本为12元；乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件可变成本为15元；丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变成本为20元；试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。【解】此题为确定型决策．利用经济学知识，选取最优决策．最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低的方案．各方案的总成本线如图11.2．图11.2TC甲＝F甲＋Cv甲Q＝1000＋12QTC乙＝F乙＋Cv乙Q＝800＋15QTC丙＝F丙＋Cv丙Q＝600＋20Q图中出现了A、B、C三个交点，其中A点经济意义：在A点采用甲方案与丙方案成本相同TC甲＝TC丙，F甲＋Cv甲QA＝F丙＋Cv丙QA

Q＝5011.2确定型和非确定型决策同理：：B点点TC乙＝TC丙，F乙＋Cv乙QB＝F丙＋Cv丙QBC点：：TCL甲＝TC乙，F甲＋Cv甲QC＝F乙＋Cv乙QCB点经经济意意义为为：当当生产产40万件件时，，采用用乙方方案和和采用用丙方方案成成本相相同均均为1400万万元．．图11.211.2确确定定型和和非确确定型型决策策得到生生产规规模最最优方方案为为：当当生产产规模模产量量小于于40万件件时，，采用用丙方方案；；当生生产规规模产产量大大于40万万件，，小于于200/3万万件时时，采采用乙乙方案案；当当生产产规模模产量量大于于200/3万万件时时，采采用甲甲方案案．其经济济意义义为：：当生生产规规模为为万件件时，，采用用甲、、乙方方案成成本相相同．．从图图中可可知：：当生生产规规模≤≤QB时，采采用丙丙方案案；当当QB<生生产规规模≤≤QC时，采采用乙乙方案案；当当QC<生生产规规模时时，采采用甲甲方案案．图11.211.2确确定定型和和非确确定型型决策策非非确确定型型决策策（1））状态态空间间是是指不不以人人的意意志为为转移移的客客观因因素，，设一一个状状态为为Si，有m种不不同状状态，，其集集合记记为：：S称称状态态空间间；S的元元素Si称为状状态变变量．．由于在在非确确定决决策中中，各各种决决策环环境是是不确确定的的，所所以对对于同同一个个决策策问题题，用用不同同的方方法求求值，，将会会得到到不同同的结结论，，在现现实生生活中中，同同一个个决策策问题题，决决策者者的偏偏好不不同，，也会会使得得处理理相同同问题题的原原则方方法不不同．．（2））策略略空间间是是指人人们根根据不不同的的客观观情况况，可可能做做出主主观的的选择择，记记一种种策略略方案案为Ui，有n种不同同的策策略，，其集集合11.2确确定定型和和非确确定型型决策策U称为策策略空空间；；U的元素素Uj称为决决策变变量．．（3））损益益函数数是是指指当状状态处处在Si情况下下，人人们做做出Uj决策，，从而而产生生的损损益值值Vij，显然然Vij是Si、、Uj的函数数，即即当状态态变量量是离离散型型变量量时，，损益益值构构成的的矩阵阵叫损损益矩矩阵．．11.2确确定定型和和非确确定型型决策策或简记记为上述三三个主主要素素组成成了决决策系系统，，决策策系统统可以以表示示为三三个主主要素素的函函数：：D＝D（S,U,V）常用的的非确确定型型准则则有5种：：1.悲悲观观准则则2.乐乐观观准则则3.折折衷衷法、、实用用主义义准则则4.等等可可能性性准则则5.最最小小机会会损失失（后后悔））准则则11.2确确定定型和和非确确定型型决策策【例11.2】】某公公司为为经营营业务务的需需要，，决定定要在在现有有生产产条件件不变变的情情况下下，生生产一一种新新产品品，现现可供供开发发生产产的产产品有有I、、II、III、IV四四种不不同产产品，，对应应的方方案为为A1,A2,A3,A4．由于于缺乏乏相关关资料料背景景，对对产品品的市市场需需求只只能估估计为为大中中小三三种状状态，，而且且对于于每种种状态态出现现的概概率无无法预预测，，每种种方案案在各各种自自然状状态下下的效效益值值表，，如表表11.3所示示．表11.3效效益益值表表(单单位：：万元元)自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3A1:生产产品I800320－250A2:生产产品II600300－200A3:生产产品III30015050A4:生产产品IV40025010011.2确确定定型和和非确确定型型决策策（1））小中中取大大法（（悲观观主义义准则则maxmin）则对应应的A4方方案为为决策策方案案，即即生产产产品品IV．自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3minmax生产产品I800320－250－250生产产品II600300－200－200生产产品III3001505050生产产品IV400250100100100策略值值为11.2确确定定型和和非确确定型型决策策(2)大中中取大大法（（乐观主主义准准则maxmax）则对应应的A1方方案为为决策策方案案，即即生产产产品品I．自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3maxmax生产产品I800320－250800800生产产品II600300－200600生产产品III30015050300生产产品IV400250100400策略值值为11.2确确定定型和和非确确定型型决策策（3））最小机机会损损失准准则（Minimaxregretcriterion）编制机机会损损失表表:找出每每个方方案的的最大大机会会损失失Zi:选择最最小的的机会会损失失值:对应的的方案案l即为所所决策策方案案

自然状态

生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3Maximum决策结果A1:生产产品I00350350

A2:生产产品II20020300300生产产品IIA3:生产产品III50017050500

A4:生产产品IV400700400

则应选选对应应的A2方方案为为决策策方案案，即即生产产产品品Ⅱ11.2确确定定型和和非确确定型型决策策策略值值为（4））等可可能性性决策策准则则(Equallikelihoodcriterion)自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3E(Ai)max生产产品I800320－250290290生产产品II600300－200700/3生产产品III30015050500/3生产产品IV400250100250则应选选择对对应的的A1方案为为决策策方案案，即即生产产产品品I11.2确确定定型和和非确确定型型决策策(5)折折衷衷法，，现实实主义义准则则(Hurwiczcriterion)maxmin法是是当＝＝0时时状态态，maxmax是＝＝1时时状态态．原则：决策者给出乐观系数则说明决策者越接近悲观；否则说明决策者越接近乐观．

自然状态

0.30.7

生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3MaxMin加权平均决策结果A1：生产产品I800320-250800-25065

A2：生产产品II600300-200600-20040

A3：生产产品III3001505030050125

A4：生产产品IV400250100400100190生产产品IV则应选选择对对应的的决策策方案案A4，即即生产产产品品IV。11.2确确定定型和和非确确定型型决策策11.3风风险型型决策策11.3风风险险型决决策风险型型决策策是指指每种种自然然状态态出现现的概概率大大体可可以估估计，，并可可算出出在不不同状状态下下的效效益值值.期期望值值准则则(Expectedvaluecriterion)求效益益期望望值EMV。效益益期望望值＝＝∑条条件效效益值值×概概率，，即选择最最大效效益期期望值值所对对应的的方案案为决决策方方案1.最最大效效益期期望值值准则则11.3风风险险型决决策【例11.3】】某电电讯公公司决决定开开发新新产品品，需需要对对产品品品种种做出出决策策，有有三种种产品品A1，A2，，A3可供供生产产开发发。未未来市市场对对产品品需求求情况况有三三种，，即较较大、、中等等、较较小，，经估估计各各种方方案在在各种种自然然状态态下的的效益益值，，见表表11－5．各各种自自然状状态发发生的的概率率分别别为0.3，0.4和0.3．那那么工工厂应应生产产哪种种产品品，才才能使使其收收益最最大。。表11－5效效益表表(单单位：：万元元)方案需求量较大p1=0.3需求量中等p2=0.4需求量较小p3=0.3A15020－20A23025－10A310101011.3风风险险型决决策【解】】效益益的期期望值值表如如下

自然状态

期望

生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3收益决策A1:生产产品I5020-2017生产产品IA2:生产产品II3025-1016

A3:生产产品III10101010

状态概率0.30.40.3

因此选选择相相应方方案，，即开开发A1产产品。。求每个个方案案的期期望后后悔值值，最最小期期望后后悔值值对应应的方方案即即为所所选方方案。。求解解过程程留给给同学学们作作练习习。除了前前面7种决决策准准则外外，还还有完完全信信息期期望值值准则则(EVPI:Expectedvalueofperfectinformation)样本信信息期期望值值准则则Expectedvalueofsampleinformation(EVSI)完全信信息后后悔值值期望望值准准则Expectedregretvalueofperfectinformation2最最小期期望后后悔值值准则则(Expectedregretvalue)11.3风风险险型决决策11.3风风险险型决决策决决策树树法（（DecisionTree）决策树树是由由决策策点、、事件件点及及结果果构成成的树树形图图，一一般应应用于于序列列决策策中。。□:表表示决决策点点，也也称为为树根根，由由它引引发的的分枝枝称之之为方方案分分枝，，方案案节点点被称称为树树枝．．n条条分枝枝表示示有n种供供选方方案．．〇:表示示策略点点，其上上方数字字表示该该方案的的最优收收益期望望值，由由其引出出的m条条线称为为概率枝枝表示有有m种自自然状态态，其发发生的概△：表示每每个方案案在相应应自然状状态的效╫：表示示经过比比较选择择此方案案被删除除掉了，，称之为为剪枝．．方法：①根据题题意作出出决策树树图；②从右向向左计算算各方案案期望值值，并进进行标注注；③对期望望值进行行比较，，选出最最大效益益期望值值，写在在□上方方，表明明其所对对应方案案为决策策方案，，同时在在其它方方案上打打上╫删删除．．HH1HiHmE(H1)E(Hi)E(Hm)V11V1jV1nVi1VijVinVm1VmjVmnpjpnp1pjpnp1pjpn图14－－3决决策树图图max{E(Hi)}11.3风险险型决策策【例11.4】】某厂决定定生产某某产品，，要对机机器进行行改造．．投入不不同数额额的资金金进行改改造有三三种方法法，分别别为购新新机器、、大修和和维护，，根据经经验,销销路好发发生的概概率为0.6．．相关投投入额及及不同销销路情况况下的效效益值如如表11.6所所示，请请选择最最佳方案案．表11.6效益值值表(单位位：万元)供选方案投资额Ti销路好p1=0.6销路不好p2=0.4A1：购新1225－20A2：大修820－12A3：维护515－811.3风风险型决决策供选方案投资额Ti销路好p1=0.6销路不好p2=0.4A1：购新1225－20A2：大修820－12A3：维护515－8解①根据题意意，作出决决策树，见见图11－－4．②计算各方方案的效益益期望值：：③最大值为为选对应方案案A3，即维护机机器，并将将A1，A2剪枝．11.3风风险型决决策供选方案投资额Ti销路好p1=0.6销路不好p2=0.4期望值A1：购新1225－20－5A2：大修820－12－0.8A3：维护515－80.8A0.8A1A2A3-5-0.80.825好0.6-2020-1215-8不好0.4图14－4决策树树图好0.6不好0.4好0.6不好0.4购新大修维护11.3风风险型决决策多级决策问问题【例11.5】某公司由于于市场需求求增加，使使得公司决决定要扩大大公司规模模，供选方方案有三种种：第一种种方案，新新建一个大大工厂，需需投资250万元；；第二种方方案，新建建一个小工工厂，需投投资150万元；第第三种方案案，新建一一个小工厂厂，2年后后若产品销销路好再考考虑扩建，，扩建需追追加120万元，后后3年收益益与新建大大工厂间．．如表11.7所示，，根据预测测该产品前前三年畅销销和滞销的的概率分别别为0.6，0.4．若前2年畅销，，则后3年年畅销后滞滞销概率为为0.8，，0.2；；若前2年年滞销，则则后3年一一定滞销．．请对方案案做出选择择．11.3风风险型决决策表11.7效益益值(单位位：万元)自然状态概率供选方案与效益前2年后3年大工厂小工厂先小后大前2年后3年畅销0.6畅销0.8滞销0.21508080150滞销0.4畅销0滞销1－502020－50成本250150150120解（1））画决策树树11.3风风险型决决策畅销0.8150滞销0.2-5053306-150滞销1-50228畅销0.6滞销0.4畅销0.880滞销0.2207204860滞销1203108.4畅销0.6滞销0.4畅销0.8150滞销0.2-502101220411210扩建不扩建9畅销0.8滞销0.2802041020滞销1畅销0.6滞销0.460后3年前2年1112大工厂小工厂先小后大112图11－11决策树图图解（1）画画决策树120150150250比较方案,E(4)最大大，则取最大大值112，，对应的方案案是先小后大大作为选定方方案，即先建建小厂，后扩扩建大工厂的的方案为最终终方案11.3风风险型决策11.3.3贝叶斯决决策BayesianDecision开始人们对原原来的状态参参数提出某一一概率分布。。后来通过调调查又获得许许多信息，只只要原来信息息不是错误的的，则应该用用后来的补充充信息修正原原来的认识。。用补充的情情报改进原来来的概率分布布。将依据过去的的信息或经验验由决策者估估计的概率称称之为主观概概率．11.4效效用理论UtilityTheory11.4.1效用贝努利(D.Berneulli)首次提出效效用概念，他他用图11.7表示出人人们对钱财的的真实价值的的考虑与其钱钱财拥有量之之间有对数关关系．效用是一种相相对的指标值值，它的大小小表示决策者者对于风险的的态度，对某某事物的倾向向、偏差等主主观因素的强强弱程度用于于量度决策者者对于风险的的态度.效用U货币M图11－7贝贝努利效用用曲线11.4效效用理论UtilityTheory【例】（1）方案A1；稳获100元元。方案B1：用抛掷硬币币的方法，猜猜对得250元，猜错不不得钱。（2）方案A2；稳获100元元。方案B2：用抛掷硬币币的方法，直直到出现正面面为止，第n次出现正正面得到2n元。大多数选择A1、A2.通过计算有有E(B1)>E(A1)，E(B2)>E(A2)一般来说效用用值在[0,1]之间取取值.凡是决决策者最看好好、最倾向、、最愿意的事事物（事件））的效用值可可取1；反之之，效用值取取0．当各方方案期望值相相同时，一般般用最大效用用值决策准则则，选择效用用值最大的方方案．11.4效效用理论UtilityTheory通过效用指标标将某些难于于量化、有质质的区别的事事件给予量化化，得到各方方案的综合效效用值，选择择效用值最大大的方案作为为决策准则。。11.4.2效用曲线线确定效用曲线线的基本方法法有两种：一一种是直接提问法，需要决策者者回答提问，，主观衡量．．应用较少；；第二种是对比提问法，此法使用较较多．设现有A0，A1两种方案供选选．A0表示决策者不不需要花费任任何风险可获获益x0；而A1有两种自然状状态，可以概概率P获得收益x1，以概率（1－P）获得收益x2；且x1>x0>x2．令yi表示效益11.4效效用理论UtilityTheory4个数p，x0，x1，x2中给定3个，，提问第4个个变量由决策策者确定，求求出效用值。。一般采用改进进V－M(VonNeuman11.4效效用理论UtilityTheory【例11.7】x1=－100，，x2=400,取取y(x1)=0,-100400第一次提问：：x0为何值时，上上式成立？答答：“0”y(0)=0.5×0+0.5×1＝＝0.51