山东省德州市禹城华东实验中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省德州市禹城华东实验中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足不等式组，那么的最小值是A、

B、

C、5

D、8参考答案：B略2.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断三个数取值范围，再根据范围确定大小.【详解】因为，所以，选D.【点睛】比较大小：一般根据函数的单调性，确定各数取值范围，再根据范围判断大小.4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．

A．

B.

C．

D.参考答案：C略5.直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若,又(),,则实数的值为A

B

1

C

2

D

参考答案：A6.过双曲线1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】由题意可知，渐近线方程为y＝±x，则F1A的方程为y﹣0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标，由若A恰好是F1B的中点，所以|OB|＝c，即可求得离心率．【详解】由题意可知，渐近线方程为y＝±x，则F1A的方程为y﹣0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标为（，），因为若A恰好是F1B的中点，所以|OB|＝c，所以（）2+（）2＝c2，所以b2＝3a2，所以c2＝a2+b2＝4a2，所以e＝2故选：C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出B的坐标是解题的关键．7.已知函数，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（

）

A．

B。

C．

D。参考答案：B略8.若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D在第一象限作出幂函数的图象，在内取同一值，

作直线，与各图象有交点，则由“指大图高”，可知

如图，

故选D．

9.在数列中,若，且对所有满足，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知△ABC中，，，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（

）A．[1,4]

B．[0,4]

C．[－2,4]

D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子都有2种染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法种数，再利用分类讨论方法求出出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件个数，由此能求出不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率．【解答】解：用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有：26=64个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有1个格染白色，剩余的都染黑色，有5种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有2个格染白色，剩余的都染黑色，有8种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有3个格染白色，剩余的都染黑色，有6种方法，∴出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：1+5+8+6=20种，∴出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为：p==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．12.将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值是 .参考答案：移动后，过点，则，所以或，所以或，所以的最小值为。

13.已知向量，满足，，若，则的最大值为_________，最小值为

．参考答案：4，

14.已知函数，则

参考答案：815.已知，与的夹角为，则在上的投影为

．参考答案：316.已知函数f(x)是奇函数，当时，，则的值为______参考答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】=，，函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。17.《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心.（2）求函数在区间上的值域.参考答案：略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴Tn==2n+2﹣4．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．20.过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．参考答案：本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故．（Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值．21.如图，在三棱锥中，平面