山东省德州市齐鲁中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省德州市齐鲁中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝为奇函数，则a＝

()参考答案：A2.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A4.已知函数有以下四个函数：①②③④

其中满足f(x)所有条件的函数序号为

（

）

A．①②B．②③

C．②④D．①④参考答案：B略5.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（

）A

24种

B

30种

C

20种

D

36种

参考答案：A6.已知向量，则的最小值为A.1

B.

C.

D.参考答案：D7.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B8.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是………………（

）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在.参考答案：C当时，，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处,当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，此时，，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.9.设，（为虚数单位），则的值为

A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：10.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}

B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}

D．{1,2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是

.

参考答案：12.已知，则函数z=3x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．13.设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，9）【考点】定积分；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式．【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均为正数，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．当且仅当a=3，b=6时取等号．∴a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是c＜9．故答案为：（﹣∞，9）．【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．14.抛物线的准线方程为

．参考答案：15.若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα=

．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先根据诱导公式和同角三角函数的关系式进行恒等变换，整理成正切函数的关系式，进一步求出正切的函数值．【解答】解：cos2α+cos（+2α）=，则：，则：，整理得：3tan2α+20tanα﹣7=0，所以：（3tanα﹣1）（tanα+7）=0解得：tan或tanα=﹣7，由于：α∈（0，），所以：．故答案为：16.已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为

；参考答案：或

略17.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，点F2到直线x+y=0的距离为，若点P在椭圆E上，△F1PF2的周长为6．（1）求椭圆E的方程；（2）若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求△F2MN的内切圆的半径的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由点到直线的距离公式：，则2a+2c=6，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）由△F2MN的周长是4a=8，则，因此最大，R就最大，=，可设直线l的方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式=，令t=，求导，利用函数的单调性即可求得△F2MN的内切圆的半径的最大值．【解答】解：（1）由椭圆E：=1（a＞b＞0）右焦点分别是F2（c，0），则F2到直线x+y=0的距离，①又2a+2c=6，②由①、②得a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆E的方程是…4分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F2MN的半径为R，则△F2MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，而=，…（7分）由题设知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，消x得到（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由韦达定理知，，∴y1﹣y2=，因此=，令t=，则t≥1，=，设，因为，∴f（t）在[1，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（1）=4，∴，当t=1，即m=0时，4R=3，∴．（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．19.已知矩阵A＝，求矩阵A的特征值和特征向量．参考答案：矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－5λ＋6，(2分)由f(λ)＝0，解得λ1＝2，λ2＝3.(4分)当λ1＝2时，特征方程组为故属于特征值λ1＝2的一个特征向量α1＝；(7分)当λ2＝3时，特征方程组为故属于特征值λ2＝3的一个特征向量α2＝.(10分)20.已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图像

（2）求函数的单调区间

（3）.求函数的最大值参考答案：略21.设函数f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函数f（x）的最小正周期为T==π．（Ⅱ）因为x∈[0，]，所以2x﹣．所以，当2x﹣，即x=时，sin（2x﹣）=1，函数f（x）的最大值为1略22.(本小题满分l2分)

已知函数(R)．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)内角的对边长分别为，若

且试判断的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……9分由余弦定