甘肃省2023届高三下学期一诊考试数学理试题

甘肃省2023届高三下学期一诊考试数学（理）试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合A=，B=，A∩B等于A.(2,5）B.[2,5）C.{2,3,4}D.{3,4,5}2.复数（是虚数单位）化简的结果是A.1B.-1C.D.–3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是EQ\F(3,2),则正视图中的值是A.2B.EQ\F(9,2)C.EQ\F(3,2)D.34. 从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为A.EQ\F(1,2)B.EQ\F(1,3)C.EQ\F(1,4)D.EQ\F(1,6)5. 已知等差数列的前n项和为Sn,若，则S8=A.72 B.68C.54 D.906. 阅读右侧程序框图，输出结果的值为A.5B.6C.7D.97.设，则A.B.C.D.8. 已知点P满足线性约束条件EQ\B\lc\{(\a\al(y≤2,x＋y≥1,x－y≤1,)),点M(3，1)，O为坐标原点，则EQ\o\ac(\S\UP7(→),OM)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),OP)的最大值为A.12B.11C.3D.-19. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A.-84B.84C.-36D.3610.已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于A.EQ\F(3EQ\R(,5),5)B.EQ\F(EQ\R(,6),2)C.EQ\F(3,2)D.EQ\F(EQ\R(,5),5)11.定义在R上的偶函数满足,且在区间(2023,2023)上单调，已知，是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是A.B.C.D.以上情况均有可能12.设是定义在R上的函数，都有，且当时，,若函数在区间（-1,2023]内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A.(EQ\F(1,9),EQ\F(1,5))∪(EQ\R(,3),EQ\R(,7))B.(0,EQ\F(1,9))∪(EQ\R(,7),+∞)C.(EQ\F(1,9),1)∪(1,EQ\R(,3))D.(EQ\F(1,7),EQ\F(1,3))∪(EQ\R(,3),EQ\R(,7)):本大题共45分.13.已知函数，则=______.14. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)=P(ξ＞c-1),则c=_____.15.已知数列满足则的最小值______.16.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2EQ\R(,3),AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为_____.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为,若（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若∠B=60°，b=4,求ABC的面积.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=EQ\F(1,2)AD.（I）求证：CD⊥PC；（II）求二面角A-PD-C的余弦值．19. (本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：组数分组时尚族的人数占本组的频率数第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（X）20. (本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)与EQ\o\ac(\S\UP7(→),n)=(EQ\R(,2),-1)共线.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使EQ\o\ac(\S\UP7(→),OP)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),OQ)＜0，求实数m的取值范围．21. (本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(I)求实数的值；(II)若关于的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式都成立.22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N,过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2EQ\R(,3)，OA=EQ\R(,3)OM，求MN的长．.23.(本小题满分10分)选修4―4:坐标系与参数方程已知直线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极值为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标