上海市静安区青浦区中考二模数学试题含

上海市静安区、青浦区中考二模数学试题含答案上海市静安区、青浦区中考二模数学试题含答案上海市静安区、青浦区中考二模数学试题含答案上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，在稿本纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必定在答题纸的相应地址上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．当a2时，(a2)2等于（A）a2（B）a2（C）2a（D）a22．若是ab，那么以下不等式中必定正确的选项是（A）a2bb（B）a2ab（C）abb2（D）a2b23．已知函数y(k1)xk2(k为常数)，若是y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是（A）k1（B）k1（C）k2（D）k24．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布以下表：分数段75~8990~104105~119120~134135~149频率0.10.150.250.350.15表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么以下关于这200名学生成绩的说法中必定正确的选项是（A）中位数在105~119分数段（B）中位数是119.5分（C）中位数在120~134分数段（D）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC沿直线AB翻折后获取△ABC1，再将△ABC绕点A旋转后获取△AB2C2，关于以下两个结论：①“△ABC1能绕一点旋转后与△AB2C2重合”；C1②“△ABC能沿素来线翻折后与△ABC重合”的正确性是122A（A）结论①、②都正确（B）结论①、②都错误B（C）结论①正确、②错误（D）结论①错误、②正确C6．若是四边形ABCD的对角线订交于点O，且AO＝CO，那么以下条C2B2件中不能够（第5题图）．．判断四边形ABCD为平行四边形的是（A）OB＝OD（B）AB//CD（C）AB＝CD（D）∠ADB＝∠DBC九年级数学第1页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．数25的平方根是▲．8．分解因式：x22x1▲．9．若是二次根式32x有意义，那么x的取值范围是▲．10．关于x的方程x2mxm210根的情况是▲．11．若是抛物线ya(x1)2h经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是▲．12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是▲．13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是▲．A14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，D若是BAa,BDb，那么BC▲．BC（第14题图）15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE订交于点G，若是∠AFB＝110°，那么∠CGF的度数是▲．16.将关于x的一元二次方程x2pxq0变形为x2pxq，即可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2x10，可用“降次法”求得x43x1的值是▲．17．若是⊙O1与⊙O2订交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到ABAD的距离为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是▲．GE18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，若是∠B=60°，BFCAD=1，那么BC的长是▲．（第18题图）九年级数学第2页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将以下各题的解答过程，做在答题纸的相应地址上]19．（本题满分10分）11化简：(x21)(x21)x1x，并求当x31时的值．20．（本题满分10分）解方程：3xx21．214xx21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tanCBD1．A2求：（1）边AB的长；（2）∠ABE的正弦值．BDEC22．（本题满分10分）（第21题图）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE订交于点F，AF的延长线与BD订交于点G．A（1）求证：AD2DGBD；（2）联系CG，求证：∠ECB＝∠DCG．EDFGBC（第23题图）九年级数学第3页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cosBAO1x，线段OC的长为y．，设⊙P的半径为31）求AB的长；2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数分析式，并写出函数的定义域；3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．BAPOC（第24题图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比率函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的极点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；y2）求点C、D的坐标；3）若是点E在第四象限的二次函数图像上，A且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．BODxEC（第25题图）九年级数学第4页共4页上海市静安区、青浦区2014年中考二模数学试卷参照答案及评分标准一、：（本大共6，每4分，分24分）1．D；2．A；3．B；4．B；5．D；6．C．二．填空：（本大共12，分48分）7．5；8．(x12)(x12)；．x3；．没有数根；．；9210114．3；14．3b1a；12．6；．；．；．；．3．13522154016117r4182三、（本大共7,第19~22每10分,第23、24每12分,第2514分,分78分）19．解：原式=x11x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）x=111x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）xx当x31，原式=1313(31)33．⋯⋯⋯⋯⋯（4分）31(31)(31)220．解：yx21，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）x得：3y4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）yy24y30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）y11,y23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）当y1，x211,x2x10，此方程没有数解．⋯⋯⋯⋯⋯（2分）x当y3，x213,x23x10，x35．⋯⋯⋯⋯⋯（2分）x2x35都是原方程的根，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2所以原方程的根是x352．21．解：(1)AC，AC与BD订交于点O，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）九年级数学第5页共4页∵四形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝1BD2．⋯⋯⋯⋯（1分）2∵Rt△BOC中，tanCBDOC1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）OB2∴OC＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴AB＝BC＝BO2OC212225．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（2）∵AE⊥BC，∴S＝BCAE＝1BDAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）菱形ABCD2∵AC＝2OC＝2，∴5AE＝124，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2∴AE＝4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）5∴sinABEAE4AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）522．解：水笔与本的价分x元、y元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴6x3y21,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）12x5y39,解得x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）y3.答：水笔与本的价分是2元与3元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）23．明：（1）∵AB=AC，AD＝1AC,AE＝1AB,∴AD＝AE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）22∵∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠ABD＝∠ACE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵DF⊥AC，AD＝CD，∴AF＝CF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠GAD＝∠ACE，∴∠GAD＝∠ABD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵∠GDA=∠ADB，∴△GDA∽△ADB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴ADDG，∴AD2DGBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）DBAD（2）∵ADDG，AD＝CD，∴CDDG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）DBADDBCD∵∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠DBC=∠DCG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）九年级数学第6页共4页∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ECB＝∠DBC=∠DCG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）24．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足D，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）AD11分）在Rt△OAD中，cosBAO，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（OA3∴AD=1AO=1．∴AB=2AD=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）32）OB、PA、PC，∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在素来上．⋯⋯⋯⋯⋯（1分）PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．⋯（1分）∴ACPA，∴ACPAAB2x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）ABAOAC3∵OD2OA2AD232128，CD=AD+AC=2x1，3∴OC=OD2CD2(2x1)28，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）3∴y14x212x81，定域x0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）33）当⊙P与⊙O外切，∵∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，∴△OAC∽△OCP．∴OAOC，∴OC2OAOP，⋯⋯⋯⋯⋯（1分）OCOP∴1(4x212x81)3(3x)，∴x10（不切合意，舍去）x215，94∴⊙P的半径15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）4∴2x9，x27，∴⊙P的半径27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）3244∴⊙P的半径15或27．44九年级数学第7页共4页25．解：（1）反比率函数的分析式yk．∵它像点A（–2，5）和点B（–5，xp），∴5=k，∴k10，∴反比率函数的分析式y10．⋯⋯⋯⋯（1分）2x∴p10，∴点B的坐（–5，2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）25直AB的表达式ymxn，52mn,25m⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）n,m1,7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∴直AB的表达式yxn7.（2）由□ABCD中，AB//CD，CD的表达式yxc，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴C（0，c），D（–c，0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵CD＝AB，∴CD2AB2∴c2c2(52)2(25)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴c＝–3，∴点C、D的坐分是（0，–3）、（3，0）．⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（3）二次函数的分析式yax2bx3，54a2b3,⋯⋯⋯⋯⋯（1分）09a3b3,a1,yx22x3．⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴2.∴二次函数