2022年人教版七2022年级下册数学平行线的性质同步练习（Word版含解析）

平行线的性质同步练习一．选择题1．如图，AB∥CD，若∠2＝134°，则∠1等于（）A．36° B．46° C．50° D．55°2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若∠1＝100°，则∠2等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°3．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．70°7．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（）A．33° B．47° C．53° D．57°8．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．9．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B． C． D．10．如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB＝32°，则∠A的度数为（）A．62° B．64° C．68° D．70°二．填空题11．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为．12．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是．13．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．14．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为度．15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．三．解答题16．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．17．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED的度数．18．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠2＝134°，∴∠3＝134°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝46°，故选：B．2．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°．故选：B．3．解：∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠D＝45°，故选：C．4．解：如图，∵∠1＝70°，∴∠5＝180°﹣70°＝110°，∴∠5＝∠3＝110°，∴a∥b，∴∠2+∠6＝180°，∵∠2＝80°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．故选：C．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGD＝113°，∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，故选：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝110°，∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，∵CA平分∠DCB，∴∠ACD＝∠DCB＝35°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝35°．故选：A．7．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，∴∠D＝∠FCB＝33°，又∵CE⊥DF，∴∠DCE＝90°，∴∠D+∠E＝90°，则∠E＝90°﹣∠D＝57°，故选：D．8．解：A、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故A正确；B、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：A．9．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．10．解：∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，∵DE⊥CE，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠BED+∠AEC＝90°，∵∠DEB＝32°，∴∠AEC＝90°﹣∠DEB＝90°﹣32°＝58°，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠BED，∴∠DCE＝∠AEC，∴∠ACE＝∠AEC，∴∠A＝180°﹣2∠AEC＝180°﹣2×58°＝64°．故选：B．二．填空题11．解：如图，∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝56°23′，∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，∴∠4＝123°37′．故答案为：123°37′．12．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝55°．故答案为：55°．13．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．14．解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故答案为：40．15．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．三．解答题16．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）．17．解：∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝130°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝65°，∴∠AED＝180°﹣∠BAE＝115°．18．（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，