2022年人教A版数学必修阶段达标测评卷

2020-2021学年人教A版（2019）数学必修第一册阶段达标测评卷（一）1.已知非空集合，则满足条件的集合的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42.下列各组函数是同一函数的是()①与；②与；③与；④与.A.②④ B.③④ C.②③ D.①④3.若，且，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4.已知，，则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.不等式对于一切成立，则的最小值为()A． B． C．2 D．6.已知，且，则的最小值为()A．3 B．5 C．7 D．97.设偶函数满足，则()A. B.C. D.8.已知存在；对任意，若或为假，则实数的取值范围为()A. B. C.或 D.9.已知，则(

)A. B. C. D.10.若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则()A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关11.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A. B. C. D.12.表示不超过x的最大整数，已知函数，有下列结论：①的定义域为R；②的值域为；③是偶函数；④不是周期函数；⑤的单调增区间为.其中正确的结论个数是() 13.已知命题且，命题恒成立，若为假命题，则的取值范围是__________.14.已知三个不等式：①；②；③，以其中两个作条件余下一个作结论，则可组成________个真命题.15.已知函数的定义域和值域都是，则__________.16.某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在区间时，每天售出的件数，当销售价格定为__________元时所获利润最大.17.设集合，集合.(1)求使的实数的取值范围；(2)是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.18.已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求实数m的值；(2)当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围.19.已知函数.(1)若在区间上有最小值为-1，求实数m的值；(2)若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围.20.由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是，日销售量（件）与时间t（天）的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？21.设均为正数，.（1）若恒成立，求的最大值.（2）若，求的最小值.22.已知函数(其中为常数)的图象经过两点.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)证明函数在区间上单调递增.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可知非空集合所以满足条件的集合可以为，共3个.2.答案：B解析：对于①，因为与对应关系不同，故不是同一函数；对于②，的值域为R，的值域为，故不是同一函数；对于③，的定义域为的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数；对于④，与的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数.故选B.3.答案：D解析：当时，，故A错；当时，B错；当时，C错．故选D.事实上，，又，4.答案：A解析：由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要条件.故选A.5.答案：B解析：不等式对一切成立对一切恒成立，令，则.∵，∴，∴在上单调递增，∴，∴，∴实数的最小值为.故选B.6.答案：C解析：，当且仅当时，取得最小值7故选C7.答案：B解析：∵，∴令，得.又为偶函数且，∴，∴，解得或.8.答案：B解析：由或为假，得都是假命题，从而都是真命题．对任意成立，得；存在成立，得，解得或.综上所述，为所求9.答案：A解析：因为，又函数在上是增函数，所以，即，故选A.10.答案：B解析：，①当时，，，∴，与a有关，与b无关；②当时，在[0，1]上单调递增，∴，与a有关，与b无关；③当时，在[0，1]上单调递减，∴，与a有关，与b无关，综上所述，与a有关，但与b无关，故选B.11.答案：A解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需，整理得，解得，即.12.答案：A解析：的定义域为R，故①正确；当时，，故②错误；的图象关于y轴不对称，则不是偶函数，故③错误；在上是周期变化，在上不是周期变化，故④正确；当时，表示x的小数部分，所以在上单调递增；当时，是减函数，也是减函数.故的单调增区间为，故⑤正确.故①④⑤正确，故选A.13.答案：解析：命题是真命题时，，命题是真命题时，，解得，所以是真命题时，，故为假命题时，的取值范围是或14.答案：3解析：由不等式性质，得；；15.答案：解析：若，则在上为增函数，所以，此方程组无解；

若，则在上为减函数，所以，解得，

所以，，所以答案应填：.16.答案：60解析：设销售价格每件x元，每天获利润y元，则，问题转化为的最大值即可，，这是一个u关于的二次函数，当，即时，u取得最大值.所以当销售价格每件为60元时所获利润最大.17.答案：(1)因为，即.，因为集合，所以，所以，①当时，，，所以，成立，所以，②当时，，由，得，所以且，综上，.(2)因为，，所以①时，，此时成立，所以，②时，，若，则，③时，，若，则，所以，时或，所以，时，即存在实数，使成立，.18.答案：(1)依题意得，∴或.当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去.∴.(2)由(1)可知，当时，函数和均单调递增.∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴实数k的取值范围是.19.答案：(1)函数图象的对称轴为直线，当，即时，；当，即时，在区间上单调递减，，∴.综上可知，或.(2)，且，∴.∵对任意的，总有，∴，得.故实数m的取值范围是.20.答案：（1）设日销售额为y元，则，所以．即：（2）．当时，，；当时，，．故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大21.答案：（1）因为均为正数，所以由基本不等式，得，即（当且仅当时取“=”）.于是，即（当且仅当时取“=”）.两式相乘，得（当且仅当时取“=”）.由已知条件，得恒成立，故所求实数的最大