2022年高一数学人教A版必修向量的加法运算同步练习Word含解析

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册向量的加法运算姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题化简AB+BC+CD+DAA.AC B.BA C.CA D.0如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP+OQA.OH

B.OG

C.EO

D.FO如图所示，在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA等于

(

A.BDB.DB

C.BCD.CB下列说法： ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a，b②△ABC中，必有AB③若AB+BC+CA=0，则A ④若a，b均为非零向量，则|a+b其中正确说法的个数为(    )A.0 B.1 C.2 D.3如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA+BC+AB+DOA.CD B.DC C.DA D.DO已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(    )A.AB+BC=CA B.AB+AC在△ABC中，AB=a，BC=b，且|a|=|b|=1，∣A.正三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形(多选题)已知ABCD为平行四边形，设AB+CD+BC+DA=aa//b B.a+b=a二．填空题设|a|=8，|b|=12，则|a若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a+b|=

km，a已知点G是△ABC的重心，则GA+GB+GC已知a，b，c为非零向量，若p=a|a|+b三．解答题如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：(1)OA+OC；(2)BC+FE；(3)OA一艘船向垂直于水流方向行驶，速度的大小为5 km/ℎ，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度的大小和船实际航行速度的大小．

如图所示，在中心为O的正八边形A1A2A3A4A5A6A

假设在静水中船的速度大小为20米/分，水流的速度大小为10米/分，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸．(1)求船航行的方向；(2)经过3小时，该船的实际航程是多少千米？

答案和解析一．选择题【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】AC【答案】20；410.【答案】8211.【答案】

012.【答案】二．填空题13.【答案】解：(1)OA(2)BC(3)OA+FE=∴水流速度大小为53km/ℎ，船实际速度大小为10km/ℎ．

15.【答案】解：a2+a5+b2(2)船的实际航程是3×60×1031000=详细答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】

本题主要考查向量的加法运算，属于基础题．

根据向量加法运算法则进行求解即可．

【解答】

解：AB+BC+CD+DA=AC+【解析】解：如图所示，

∵P(−2,−2)，Q(4,−1)，F(−2,3)．

∴OP+OQ=(−2,−2)+(4,−1)=(2,−3)，

OF=(−2,3)，

∴OP+OQ=FO．

故选：D【解析】【分析】

本题考查了向量的加法运算，属于基础题．

利用向量的加法运算法则可得结果．

【解答】

解：由四边形ABCD是平行四边形可得：

BC+DC+BA=BC+DC+BA

【解析】【分析】本题主要考查向量的基本概念，向量的加法运算以及模的性质等．

 ①相反向量即大小相同，方向相反.所以a+b=0，其方向是任意的，因此错误;

 ②根据向量加法的三角形法则可知AB+BC+CA=0，因此正确;

 ③错误，当A，B，C三点共线时也满足;

 ④错误，|a+b|≤|a|+|b|.

【解答】解： ①错误，若a+b=0，其方向是任意的;【解析】【分析】本题考查的是平面向量的线性运算，属于容易题．

由图可知OA+

【解答】解：OA+BC+AB+【解析】【分析】本题考查了向量的加法、减法、数乘运算，根据向量的加减运算逐一判定即可．

【解答】解：对于A，AB+BC=AC≠CA；

对于B，AB+AC≠BC；

对于C，AC+BA=BA+AC=BC，

又【解析】【分析】

本题主要考查向量的加法、减法运算，属于基础题．

根据题意得到|AB|=|a|=1，|BC|=|b|=1，|AC|=|a+b|=2即可．

【解答】

解：因为|【解析】【分析】

本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，向量的模的定义，属于中档题．

由题意可得a=0,b≠0，检验所给的各个结论是否正确，从而得出结论．

【解答】

解：由题意设AB+CD+BC+DA=a，可得a=0，

再根据b≠0，可得a//b，且a+b=0+b=b【解析】【分析】

本题主要考查了平面向量的加法运算，向量的模，是一个基础题．

根据向量的加法运算，当a与b共线同向时，|a+b|取最大值，当a与b共线反向时，|a+b|取最小值．

【解答】

解：当a与b共线同向时，|a+b|max=20;

当a北偏东45°【解析】【分析】本题考查向量加法法则，属于基础题．

根据题意作出图形，可知△ABC为等腰直角三角形，继而可得结果．【解答】解：如图所示，

设AB=a，BC=b，

则AC=a+b，且△ABC为等腰直角三角形，

则|AC|=8

11.【答案】

0【解析】【分析】本题考查的是向量的加法运算与运算律，几何图形中的向量加法运算，属于基础题．

连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE=ED，则GB+GC=GD，解：如图所示，连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，

延长AE到点D，使GE=ED，则GB+GC=GD，GD

12.【答案】[0,3]【解析】【分析】

本题考查向量模的性质，向量数量积的运算及性质，属于简单题．

利用向量模的平方等于向量的平方求出p的平方，利用a·b≤a·b，求出|p|的范围．

【解答】

解：

p2=p2=(a|a|+b|b|+c|c|)2

(2)因为BC与FE方向相同且长度相等，

所以BC与FE是相等向量，

故BC+FE与BC方向相同，长度为BC长度的2倍，

因此BC+FE可用(3)因为OA与FE是一对相反向量，所以OA+【解析】【分析】本题考查平面向量的基本概念，以及向量的线性运算，属于基础题．

(1)直接通过向量加法的平行四边形法则计算，即可得到答案;

(2)通过相反向量的转化，以及向量加法和数乘计算，即可得到答案;

(3)由相反向量的定义计算，即可得到答案．

14.【答案】解：如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC表示船实际航行的速度，∠AOC=30∘，∵四边形OACB为矩形，∴|OA|=|∴水流速度大小为53km/ℎ，船实际速度大小为【解析】本题考查向量的物理运用，属于基础题，正确理解题意是解题的关键，要理解向量的物理意义，由题意，如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC表示船实际航行的速度，∠AOC=30∘，|OB|=5，利用解三角形可得结论．

15.【答案】解：因为OA3+OA7=0，【解析】本题主要考查了向量的加法运算，属于基础题．

利用相反向量的概念得出OA3+OA7=0，再利用向量的三角形加法法则得出a2+a5+b2+b5+b7=b6．

16.【答案】解：(1)如图，

设水流的速度为AB，船航行的速度为AD，船