2021年九年级中考数学复习冲刺卷（有答案）

2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各数中，负数是（）A．（﹣2）﹣2 B．33 C．（﹣1）2021 D．（﹣1）02．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a54．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．5．一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个正多边形外接圆的半径可以表示为（）A．sin15° B．tan15° C． D．6．在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S△DEA的最大值为（）A． B． C． D．无法判断7．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，68．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B． C． D．9．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣210．下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于它的任何一个内角 B．n边形（n≥3）的外角和为360° C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3 B．2 C．5 D．12．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD＝20°，连接DE，则∠CED的大小＝（度）．14．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为．15．分式方程+＝1的解为．16．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．17．2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为5000元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了7200元．则该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为．18．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．19．已知一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…则按此规律排列的第2020个单项式是．20．已知：如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）若a＝，b＝2，且OA平分∠BAC时，k＝；（2）当a＝1，b＝2，k＝8时，点P（t，0）是x轴上的一个动点，如果∠APO≤∠BAO，则t的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分74分）21．（1）解不等式组：，并求出其整数解的和；（2）先化简，再求值：，其中a＝|﹣2|+（π﹣3.14）0+tan60°．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．24．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．25．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求⊙O的直径．26．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、（﹣2）﹣2＝，故此选项不合题意；B、33＝27，故此选项不合题意；C、（﹣1）2021＝﹣1，故此选项符合题意；D、（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵FE⊥DB，∴∠FED＝90°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EDF＝30°，∴∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．3．解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝2，b＝3，∴＝＝﹣5，故选：A．5．解：如图所示：，∵一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，∴此正多边形的边数为＝12，即多边形为12边形，连接OA、OB，过O作ON⊥AB，边AB对的圆心角AOB的度数为＝30°，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠NOB＝∠AOB＝15°，AN＝BN＝AB＝1，∴OB＝＝，即这个正多边形的半径是，故选：C．6．解：∵在△DEA中，当D运动于DA⊥AE时，此时DA作为高是最大的，DA＝|b|∵EA＝|b|，∴S△DEA的最大值为：×|b|×|b|＝．故选：A．7．解：一周锻炼5小时出现的次数最多，是14人次，因此众数是5小时；将这40人的锻炼时间从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是5小时，因此中位数是5小时；故选：C．8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．9．解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣1）2+2，故选：A．10．解：A、三角形的外角大于它的任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、n边形（n≥3）的外角和为360°，正确，是真命题，符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，不符合题意．故选：B．11．解：如图，连接AI，AC，∵以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，∴AG＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，在Rt△AGI和Rt△ADI中，，∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），∴∠GAI＝∠DAI，∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，∴∠IAH＝∠AID，∴IH＝AH，又∵IH＝HC，∴IH＝HC＝AH，∴∠IAC＝90°，∴∠DAI+∠DAC＝90°，又∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠DAI＝∠DCA，又∵∠ADI＝∠ADC＝90°，∴△ADI∽△CDA，∴，∴，∴DI＝1，∴CI＝ID+CD＝5，∴IH＝IC＝，故选：D．12．解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC＝100°，∠CBD＝20°，∴∠ABF＝80°，∠ABD＝80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB，∠DBC＝20°，∴，∴10°＝，∵∠DEC＝∠ADE﹣∠ACE＝，∴∠DEC＝10°，故答案为：10．14．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．15．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．16．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝，∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．∴∠BAC＝15°或105°．故答案是：15°或105°．17．解：设该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．18．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．19．解：∵一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…∴第n的单项式是：（﹣1）n•2nx2n﹣1，∴按此规律排列的第2020个单项式是：（﹣1）2020•22020x2×2020﹣1＝22020x4039，故答案为：22020x4039．20．解：（1）∵一次函数的解析式为y＝x+2，∴∠ABC＝30°，点B的坐标为（﹣2，0）又∵AC⊥x轴，∴∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠OAC＝∠BAC＝30°＝∠ABO，∴OA＝OB＝2．在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝，AC＝＝3，∴点A的坐标为（，3）．∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝×3＝3．故答案为：3．（2）∵点A在直线y＝x+2上，∴设点A的坐标为（m，m+2）．又∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝m（m+2）＝8，∴m1＝2，m2＝﹣4（舍去），∴点A的坐标为（2，4）．当点P在点C的左侧时，作∠PAO＝45°，边PA交x轴于点P，过点O作OE⊥AB于点E，过点B作BF⊥AP于点F，如图所示．∵∠PAB+∠BAO＝45°，∠BAO+∠OAC＝45°，∴∠PAB＝∠OAC，又∵∠ABC＝∠APO+∠PAB＝45°，∴∠APO＝45°﹣∠PAO＝∠BAO．∵直线AB的解析式为y＝x+2，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，OE＝．∵点A的坐标为（2，4），∴OC＝2，AO＝＝2，AB＝AC＝4．∵∠PAB＝∠OAC，∴＝，即＝，∴BF＝．∵∠APO＝∠BAO，∴＝，即＝，∴BP＝8，∴t＝﹣2﹣8＝﹣10，∴当t≤﹣10时，∠APO≤∠BAO；当点P在点C的右侧，且∠APO＝∠BAO时，由对称性可知：CP＝2﹣（﹣10）＝12，∴OP＝OC+CP＝14，∴当t≥14时，∠APO≤∠BAO．综上所述：如果∠APO≤∠BAO，则t的取值范围是t≤﹣10或t≥14．故答案为：t≤﹣10或t≥14．三．解答题（共6小题，满分74分）21．解：（1）解不等式﹣≥，得：x≤1，解不等式2x﹣7＜3（x﹣1），得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1，满足条件的整数解有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴不等式组的的整数解的和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝a2，∵a＝|﹣2|+（π﹣3.14）0+tan60°＝2﹣+1+＝3，∴原式＝32＝9．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形．24．解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，根据题意得，解得，答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3，0.4万元；（2）由题意得：w＝0.4m+0.6×＝﹣0.05m+75（0≤m≤）；（3）由（2）m≥2×，解得m≥100，∵w＝﹣0.05m+75，k＝﹣0.05＜0，∴w随m的增大而减小∴当m＝100时，w最大＝70．＝＝50（亩），∴当A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元．25．（1）证明：连接OA．∴OA＝OD．∴∠D＝∠DAO．∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO．∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO．∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，即∠DAO+∠BAO＝90°．∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°．∴AE⊥OA．又∵OA为⊙O的半径，∴AE与⊙O相切于点A．（2）解：连接OC，连接AO交BC于点H，∵AE∥BC，OA⊥AE，∴OA⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝，在Rt△ABH中，AH＝＝1，在Rt△OBH中，设OB