中考数学重难点突破-命题与证明

中考数学重难点突破——命题与证明一、单选题1．下列语句不是命题的是（）.A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线C．若，则 D．等角的补角相等2．下列命题是真命题的是（）A．>0 B．C．<0 D．3．为方便两个有理数比较大小，现提出了4种新方法：①倒数大的反而小；②绝对值大的反而小；③平方后大的数较大；④把两数求商，若商大于1，则被除数较大；商等于1，则两数相等；商小于1，则除数较大．这四种方法（）A．都正确 B．都错误C．只有一个正确 D．有两个正确4．下列命题正确的是（）A．两点之间，直线最短B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆D．一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字.根据图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（）A．9 B．8 C．2 D．1二、填空题6．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是7．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．8．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是．9．命题“同位角相等”的逆命题为。10．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．三、解答题11．已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．12．证明：等腰三角形的两底角相等13．若两条直线a、b相交则只有一个交点。14．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.15．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（▲），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（▲）．∴GD∥CB（▲，∴∠3=∠ACB（▲）．16．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（▲），∴∠1＝∠DGF，∴BD∥CE（▲），∴∠3+∠C＝180°（▲）．又∵∠3＝∠4（已知），∴∠4+∠C＝180°，∴▲∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（▲）．17．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．18．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF，下面给出证法1证法1：∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x∵AB∥CD，∴2x+3x=180，解得x=36∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。20．请将下面的说理过程和理由补充完整．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+▲．（等式的性质）即BC=▲．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=▲．（▲）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF．（▲）∴AC=DF．（▲）21．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b，②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写三个命题）22．如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E.请完成解答过程:解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠▲(▲)又∵1=∠2(已知)∴AC∥▲(▲)∴∠3=∠▲(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(▲)23．已知：如图，，，．请说明的理由．理由：过点C作交AD的延长线于点G，可得▲（两直线平行，内错角相等）∵，∴▲（）∴▲（）∵（已知）∴▲（）∵（已知）∴▲（）∴（等角对等边）∵▲（已证）∴（等量代换）24．李、王、张三位老师，每人分别担任生物、物理、英语、体育、历史、数学这6科中的两科课程.现已知：①物理教师和体育教师是邻居；②李老师在3人中年纪最小；③张老师和生物老师，体育老师3人常一起从学校回家；④生物教师比数学教师的年纪大些；⑤在假日里英语老师、数学老师与李老师喜欢打排球.根据这些信息判断他们各负责哪两门课程.25．某次考试，试题共六道，均为判断题．考生认为正确的就画“O”，认为错误的就画“×”．记分的方法是：每道题答对的给2分，不答的给1分，答错的不给分．已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六人的得分(在表中)，请在表中填出郑的得分．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等。7．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形8．【答案】36°，72°，72°9．【答案】两个相等的角是同位角10．【答案】51；2611．【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．12．【答案】证明：已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°∵AB=AC，AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C.13．【答案】解：假设直线a、b不止有一个公共点，则至少有两个公共点，不妨设为A、B，即直线a、b同时过点A、B，也就是说过A、B两点可以作两条直线a、b，这和公理“过两点能且只能作一条直线”相矛盾，所以假设不成立，两条直线相交只有一个交点。14．【答案】用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．15．【答案】∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．（等量代换）∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．16．【答案】解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（对顶角相等），∴∠1＝∠DGF，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＋∠C＝180°，∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．17．【答案】解：原命题是假命题，

反例：如图，

∠CAB的两边与∠BDC的两边分别垂直，

而∠BAC+∠BDC=180°，

但不一定相等；

逆命题是：如果两个角相等，那么一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；

逆命题是假命题，

反例：如图，

∠AOC=∠BOD（对顶角相等），但AB与CD不一定垂直.18．【答案】解：对，理由如下：∵表示大于1的整数，，，，∴都是正整数，且c是最大的数，∵，而，∴，∴为勾股数，取，则故一组勾股数为：（答案不唯一）．19．【答案】解：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x则∠EBA=180°-3x，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-3x，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF。20．【答案】解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式的性质）即BC=EF．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=∠DEF．（两直线平行，同位角相等）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF．（全等三角形对应边相等）21．【答案】解：对于同一平面内的三条直线，⑴如果①a∥b；②b∥c，那么④a∥c.⑵如果③a⊥b；⑤a⊥c，那么②b∥c.⑶如果②b∥c；⑤a⊥c，那么③a⊥b.22．【答案】解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠E(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)23．【答案】解：过点C作交AD的延长线于点G，可得（两直线平行，内错角相等）∵，∴（AAS）∴CG（全等三角形的对应边相等）∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（等角对等边）∵（已证）∴（等量代换）24．【答案】解：由③可知张老师不教生物、体育；

假设王老师教生物，

∴由③可知李老师教体育；

由②④可知张老师教数学，

由⑤可知王老师教英语，

由①可知张老师教物理；

∴李老师还教历史；

∴李老师教历史、体育；王老师教英语、生物；张老师教数学、物理.25．【答案】解：从表中看，周得分最高，为9分，他答的5题中仅错了1题．若能知道他错了哪一题，则各题的正确答案都可以推知，因此我们选他作为突破口．直接枚举较为麻烦，可先将表中的分数作一些比较．孙、李二人得分相同，但第3题、第4题两人得分不同(其余各题得分相同)．由于不答一题各得1分，孙第4题答案与