2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（二十七）

2016年数学(文)高考模拟试卷(二十七)l.设全集为R，集合A={x∈R|x2<4}，B={x|-l<x≤4}，则=A．(-l，2)B．(-2，-1)C．(-2，-l]D．(-2，2)答案：C答案解析：由x2<4，得-2<x<2，所以A={-2<x<2}．，所以．故选C．考点：一元二次不等式的解法求给定子集的补集求交集难度：容易2.已知复数(i为虚数单位)，则z的共轭复数是A．iB．l+iC．-iD．l-i答案：A答案解析：因为，所以其共轭复数，故选A．考点：复数的除法运算难度：容易3.若等比数列{an}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=A．1B．2C．-2D．4答案：B答案解析：由题意，得，解得，故选B．考点：等比数列的通项公式难度：容易4.若椭圆(a>b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．答案：A答案解析：因为椭圆的离心率，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选A．考点：双曲线的简单几何性质椭圆的简单几何性质难度：容易5.已知命题P：，2x>3x；命题q：，tanx>sinx，则下列是真命题的是A．B．C．D．答案：D答案解析：当x=-1时，2-1>3-1，所以p为真命题；当时，，所以q为真命题，所以为真命题，故选D．考点：特称命题的真值判断全称命题的真值判断难度：容易6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．答案：A答案解析：由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a,高为2a，所以该几何体的体积．故选A．考点：简单组合体的三视图棱柱、棱锥、台的体积及计算公式难度：容易7.在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为A．B．C．D．答案：D答案解析：设AB、AC上分别有点D、E满足且，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且，∵点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，∴DE到BC的距离等于△ABC的高的．当动点P在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，∴当P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于，∴所求概率为．故选D．考点：几何概型的计算公式难度：中档8.执行如图的程序框图，则输出S的值为A．2016B．2C．D．-l答案：B答案解析：第一次循环，得，k=1；第二次循环，得，k=2；第三次循环，得，k=3，由此可知S的值以3为周期，又2016=672×3，所以输出S的值为2，故选B．考点：程序框图难度：中档9.已知函数，则函数y=f(1-x)的大致图象是A．B．C．D．答案：D答案解析：当x=0时，y=f(1)=3，即y=f(1-x)的图象过点(0，3)，排除A；当x=-2时，y=f(3)=-1，即y=f(1-x)的图象过点(-2，-1)，排除B；当时，，即y=f(1-x)的图象过点，排除C，故选D．考点：对数函数图像指数函数图像难度：中档10.在半径为10的球面上有A，B，C三点，如果AB=，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为A．2B．4C．6D．8答案：C答案解析：设A，B，C三点所在圆的半径为r，圆心为P．因为∠ACB=60°，所以∠APB=120°．在等腰三角形ABP中，，所以r=8，所以球心O到平面ABC的距离为，故选C．考点：球的结构特征难度：中档11.已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时x的取值集合为A．{}B．{}C．{}D．{}答案：B答案解析：因为，由图知，所以．又由图得，即，k∈Z，所以，k∈Z，又，所以，所以，则，由，k∈Z，得，k∈Z，所以取得最小值时x的取值集合为{}，故选B．考点：三角函数的周期性三角函数的诱导公式难度：中档12.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．答案：C答案解析：由题设易知B(0，1)，A(0，-1)，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则由抛物线的定义可得|PB|=|PM|．∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PM|，∴．设PA的倾斜角为α，则，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切．设直线PM的方程为y=kx-1，代入抛物线方程，可得x2=4(kx-1)，即，∴，解得k=±1，不妨设P(2，l)，则双曲线的实轴长，故双曲线的离心率．考点：双曲线的简单几何性质抛物线的简单几何性质直线与圆锥曲线难度：较难13.已知向量a=(1，x)，b=(x-1，2)，若a∥b，则x=_______．答案：2或-1答案解析：由题意，得1×2-x(x-1)=0，解得x=2或-1．考点：向量共线的条件难度：容易14.设变量x，y满足约束条件，则的最小值是_____．答案：1答案解析：作出变量x，y满足的平面区域，如图阴影部分所示，表示的几何意义是平面区域内的一点与点P(1，0)连线的斜率，结合图形可知，PA的斜率最小，所以的最小值为．考点：简单的线性规划难度：容易15.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有向量=(1，2)，则数列{an}的前n项和Sn=__________．答案：n2答案解析：∵Pn(n，an)，∴Pn+1(n+1，an+1)，∴，∴an+1-an=2，∴{an}是公差d为2的等差数列．又由a2+a4=2a1+4d=2a1+4×2=10，解得a1=1，∴．考点：等差数列的通项公式等差数列的前n项和公式难度：中档16.已知函数，若函数有且只有两个零点，则实数b的取值范围是__________．答案：答案解析：由题意可得，函数有且仅有两个零点等价于函数y=f(x)的图象和直线有且仅有两个交点．如图所示，当直线和相切时，设切点为，由，解得：x0=1，；当直线过原点(0，0)时，b=0．所以b的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的联系难度：中档17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若．(1)求角C的大小；(2)已知，△ABC的面积为8，求边长c的值．答案：(1)；(2)2答案解析：(1)由条件得，即，化简得，∵0<A+B<π，∴，又A+B+C=π，∴C=．(2)由已知及正弦定理得b=4，又，C=，∴，得，由余弦定理得c=4．考点：余弦定理二倍角的正弦、余弦、正切公式难度：容易18.如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．答案：(1)甲组成绩比乙组稳定；(2)答案解析：(1)，，∴x=1，又，，∴，∴甲组成绩比乙组稳定．(2)记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4．分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16种，其中得分之和低于20分的共6种，∴得分之和低于20分的概率．考点：古典概型及其概率计算公式方差茎叶图难度：容易19.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；(2)当三棱锥C-ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．答案：(1)略；(2)答案解析：(1)∵AB是直径，∴BC⊥AC，又四边形DCBE为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC=C，∴DE⊥平面ACD，又DE平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD．(2)由⑴知，当且仅当AC=BC=时等号成立．∴当AC=BC=时，三棱锥C-ADE的体积最大，为．此时，，，设点C到平面ADE的距离为h，则，．考点：平面和平面垂直的判定棱柱、棱锥、台的体积及计算公式难度：中档20.已知点A(1，0)，点P是圆C:(x+1)2+y2=8上的任意一点，线段的PA垂直平分线与直线CP交于点E．(1)求点E的轨迹方程；(2)若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点F和G，且原点O总在以FG为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．答案：(1)；(2)答案解析：(1)由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=，∴|CE|+|EA|=>2=|CA|，∴E的轨迹是以C，A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：．(2)设F(x1，y1)，G(x2，y2)，则将直线与椭圆方程联立得，消去y，得，由，得()，，∵O总在以FG为直径的圆的内部，∴，即x1x2+y1y2<0，而，由，得，∴，且满足()式，∴m的取值范围是．考点：直线与圆锥曲线难度：较难21.设函数，k∈R．(1)若曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x-2=0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值(其中e为自然对数的底数)；(2)若对任意x1>x2>0，f(x1)-f(x2)<x1-x2恒成立，求k的取值范围．答案：(1)(0，e)；2；(2)答案解析：(1)由条件得(x>0)，∵曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x-2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即，，得k=e，∴(x>0)，由得0<x<e，由得x>e，∴f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，+∞)上单调递增，当x=e时，f(x)取得极小值，故f(x)的单调递减区间为(0，e)，极小值为2．(2)条件等价于对任意x1>x2>0，f(x1)-x1<f(x2)-x2恒成立，()设(x>0)，则()式等价于h(x)在(0，+∞)上单调递减．由在(0，+∞)上恒成立，得(x>0)恒成立，∴(对，仅在时成立)，故k的取值范围是．考点：函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系难度：较难22.选修4-1:几何证明选讲如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N作割线NAB，交圆O于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．(1)求证：△APM∽△ABP；(2)求证：四边形PMCD是平行四边形．答案：(1)略；(2)略答案解析：(1)∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA·NB，∴，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP．(2)∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD，∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA，∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠DPC=∠MCP，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．考点：切割线定理相似三角形的判定难度：中档23.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．答案：(1)；(2)2答案解析：(1)圆C的普通方程为，又，，所以圆C的极坐标方程为．(2)设，则由解得，，设，则由解得，，所以|PQ|=2．考点：简单曲线的极坐标方程难度：中档24.选修4-5:不等