2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2A.对顶角

B.同旁内角

C.内错角

D.同位角2.如果3xm+1+5ynA.m=0n=1

B.m=3.下面情况中，可以看成平移的是(

)A.旗帜随风摇摆

B.碟片在光驱中运行

C.把打开的书本合上

D.急刹车时汽车在地面上的滑动4.下列运算正确的是(

)A.(−3x2)3=−275.如图，直线a//b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠A.10° B.15° C.25°6.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x、y，已经列出一个方程为x3+y4A.x4+y3=4260 B.7.下列说法正确的是(

)A.同位角相等

B.一条直线有无数条平行线

C.在同一平面内，两条不相交的线段是平行线

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行8.已知关于xy的方程组4x+3y=11aA.0 B.−1 C.1 D.9.已知M=(a1+…+a2021)(aA.M=N B.M<N C.10.将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，A.乙的周长 B.丙的周长 C.甲的面积 D.乙的面积二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么12.若x=1y=b是方程3x13.若10m=2，10n=314.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF

15.已知关于x、y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=9

16.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图(1)，AD//BC，ED′//FC′，设∠AED′=x°

(1)∠E三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解方组：

(1)2x+y18.(本小题8.0分)

(1)已知a、b满足代数式：|a−2|+b+1=0，求代数式(a−19.(本小题8.0分)

如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．20.(本小题10.0分)

某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．

(1)若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；

(2)已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在21.(本小题10.0分)

如图，已知AB//CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F.CD与FB交于点N．

(1)当∠ECD22.(本小题12.0分)

阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．

解：设30−x=a，x−10=b．

则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(23.(本小题12.0分)

如图，AD，BC相交于点O，∠MCD=13∠BCM=α，∠B=4α．

(1)求证：AB//CD；

(2)若∠A=34∠B答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵直线与∠1的一边相交得∠2，

∴∠1与∠2是同位角．

故选：D．2.【答案】C

【解析】解：∵3xm+1+5yn−2=0是关于x、y的二元一次方程，

∴m+1=1n−2=3.【答案】D

【解析】解：A.旗帜随风摇摆，可以看作是旋转，因此选项A不符合题意；

B.碟片在光驱中运行，可以看作是旋转，因此选项B不符合题意；

C.把打开的书本合上，可以看作是旋转，因此选项C不符合题意；

D.急刹车时汽车在地面上的滑动，可以看作是平移，因此选项D符合题意；

故选：D．

根据平移、旋转的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．

本题考查生活中的平移现象，掌握平移的定义是正确判断的前提．4.【答案】A

【解析】解：A：原式=−27x6，故A符合题意；

B：原式=−2x2−2x，故B不符合题意；

C：原式=x2+y2+2x5.【答案】D

【解析】解：过B作BE//直线a，

∵直线a//b，∴a//b//BE，

∴∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=25°，

∵6.【答案】B

【解析】解：设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，

根据题意得：x3+y4=5660x5+y4=4260．

故选B．

设甲地到乙地的上坡路长7.【答案】B

【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意；

C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理逐个判断即可．

本题考查了同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理，掌握同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理是解题的关键．

8.【答案】A

【解析】解：原方程组可化为：4x+3y=11①3x−5y=1②，

①×5+②×3，得x=2，

把x=2代入②，得y=1，

把y=1，x=2代入，得2a+b=−2①−a+2b=9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，关键是根据作差法将M−N变形为a1(a2+…+a2022)的形式．

根据作差法即可比较M与N的大小．

【解答】

解：因为M=(a1+…+a2021)(a2+…+a2022)，10.【答案】D

【解析】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，

则甲的长和宽为：x+y−10，x+y−13；丙的长和宽为：13−x，10−y；乙的长和宽为：13−y，10−x；

∵甲的周长为10，

∴2(x+y−10+x+y−13)=10，

11.【答案】2−【解析】解：方程3x+y=2，

解得：y=2−3x，

故答案为：2−3x12.【答案】−1【解析】解：将x=1y=b代入方程3x+y=2，得：3+b=2，

解得：b=−13.【答案】18

【解析】解：原式=10m⋅102n

=10m⋅(10n)2，

∵10m=2，1014.【答案】4

【解析】解：因为△DEF是由△ABC通过平移得到，

所以BE=CF，

所以BE=12(BF−EC)，

因为15.【答案】m=【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=9的解为x=2y=3，

∴关于m、n的二元一次方程组a(m+n)+b(m−n16.【答案】45°−1【解析】解：(1)如图1所示：

∵AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=∠EFB，

又∵∠EHB=∠D′EF+∠EFB，17.【答案】解：(1)将x=y−1代入2x+y=4，

得2(y−1)+y=4，

解得y=2，

将y=2代入x=y−1=1，

∴原方程组的解为：x=1y=2；

(2)原方程组变形为【解析】(1)将x=y−1代入2x+y=4，解出y的值，再代入x=y−1，解出x的值，即可确定方程组的解；

(2)先将原方程组变形为18.【答案】解：(1)(a−3b)(3a+2b)−2b(5a−3b)

=3a2+2ab−9ab−6b2−10ab+6b2

=3a2−17ab【解析】(1)先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a、b的值，最后代入求出答案即可；

(2)先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据已知化简后不会x2和常数项得出2a−1=019.【答案】(1)证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，

∴∠E=∠BQM，

∴EF//BC；

(【解析】(1)根据∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，结合对顶角相等可得20.【答案】解：(1)若购进A与B两种型号的电视机，

设购进A型电视机x台，B型电视机y台，

由题意得：x+y=501500x+2100y=90000，

解得：x=25y=25，

即购进A型电视机25台，B型电视机25台；

若购进B与C两种型号的电视机，

设购进B种电视机a台，C种电视机b台．

由题意得：a+b=502100a+2500b=90000，

解得：a=87.5b=−37.5(不合题意，舍去此方案)，

若购进A与C两种型号的电视机，

设购进A种电视机m台，C种电视机n台．

由题意得：m+n=501500m+2500n=90000，

解得：m=35n=15，

即购进A种电视机35台，C种电视机15台；

综上所述，商场有2种进货方案：

①A、B两种型号的电视机各购25台；

②【解析】(1)根据两种电视型号是AB，BC，AC三种情况进行讨论，分别设出未知数，列出二元一次方程组求解即可；

21.【答案】解：如图，过点F作FH//CD，

∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD=60°，∠ABE=100°，

∴∠DCM=∠ECM=30°，∠ABN=∠【解析】(1)过点F作FH//CD，由角平分线的定义可得∠DCM=∠ECM=30°，∠ABN=∠EBN=22.【答案】解：(1)设2021−x=a，x−2008=b.则a+b=3，

而(2021−x)2+(x−2018)2=2020=a2+b2，