多边形及特殊四边形-（2020-2022）中考数学专题真题分项汇编（四川）（解析）

专题15多边形及特殊四边形一、单选题1．（2021·四川泸州·中考真题）下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．2．（2021·四川资阳·中考真题）下列命题正确的是（

）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分【答案】B【解析】【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；C.过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；D.三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D的说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．3．（2021·四川宜宾·中考真题）下列说法正确的是（

）A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．4．（2022·四川自贡·中考真题）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．5．（2022·四川达州·中考真题）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE=AC，A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．（2022·四川宜宾·中考真题）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周长等于AB＋AC＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．7．（2022·四川德阳·中考真题）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（

）A．四边形是矩形B．四边形的内角和小于四边形的内角和C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D．四边形的面积等于四边形面积的【答案】C【解析】【分析】连接，根据三角形中位线的性质，，，继而逐项分析判断即可求解．【详解】解：连接，设交于点，点，，，分别是，，，边上的中点，，，A.四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B.四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D.四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．8．（2022·四川内江·中考真题）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键．9．（2022·四川乐山·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（

）A．4 B．3 C． D．2【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．10．（2022·四川南充·中考真题）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形是正五边形，∴该多边形内角和为：，，∴，故D选项正确；∵是正三角形，∴，，∴，，∴，故B选项正确；∵，，∴，故A选项正确；∵，，∴，故C选项错误，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．11．（2021·四川自贡·中考真题）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（

）A．72° B．36° C．74° D．88°【答案】A【解析】【分析】根据正五边形的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴，，∴,∴，故选：A．【点睛】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．12．（2021·四川眉山·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（

）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1【答案】D【解析】【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．【详解】解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°，∴每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1，故选D．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键．13．（2021·四川南充·中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可．【详解】∵点O是对角线的交点，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A选项成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；若，则DO=DC，由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．14．（2021·四川泸州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（

）A．61° B．109° C．119° D．122°【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键．15．（2020·四川自贡·中考真题）如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.【详解】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：∵F是AB的中点，∴AF=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，设，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是线段GE的垂直平分线，∴，在Rt△GAE中，．在Rt△AED中，，∴，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.16．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=CD=AB，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，AC⊥BD，故选项A不合题意，∵点E是CD的中点，∴OE=DE=CE=CD=AB，故选项B不合题意；∴∠EOD=∠EDO，故选项D不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键．17．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE=AB=4．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．（2021·四川南充·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】连接BD，过点E作EM⊥AD，可得ME=，AM=1，再证明△BDF≌△ADE，可得是等边三角形，从而得DE=，进而即可求解．【详解】连接BD，过点E作EM⊥AD，∵，，∴ME=AE×sin60°=2×=，AM=AE×cos60°=2×=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴是等边三角形，∵的周长为，∴DE=×=，∴DM=，∴AD=AM+DM=1+．故选C．【点睛】本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键．19．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】【分析】根据菱形的基性质，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，则AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30︒，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用30°．20．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案．【详解】解：四边形是正方形，，，∵在中，，，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：（负值舍去），，，，，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键．21．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明，得出，，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=5，AB=BC=3，，根据折叠可知，，，，∴在△AFD和△EFB中，∴（AAS），∴，，设，则，在中，，即，解得：，则，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明，是解题的关键．22．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【详解】解：设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故选：D．【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．23．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（

）A．2 B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】构造如图所示的正方形，然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可．【详解】如图，延长CE，FG交于点N，过点N作，延长交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四边形CMPD是矩形，根据折叠，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四边形为正方形，∴，∴，，，，设,则，在中，由可得解得；故选A．【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的性质与判定，矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形，勾股定理等知识点的综合运用，难度较大．作出合适的辅助线是解题的关键．24．（2021·四川自贡·中考真题）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（

）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】【分析】延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，根据折叠的正方形的性质得到，在中应用勾股定理求出DE的长度，通过证明，利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作，∵，M是AD边上的一点，，∴，，∵将沿BM对折至，四边形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，设，则，根据勾股定理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容，做出合适的辅助线是解题的关键．25．（2020·四川内江·中考真题）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（

）A．3 B．5 C． D．【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE≌△MBE，设AE的长度为x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在Rt△DNF中求出DF的长度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD==5，设AE的长度为x，由折叠可得：△ABE≌△MBE，∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=（4-x）2，解得：x=，ED=4-=，设CF的长度为y，由折叠可得：△CBF≌△NBF，∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=（3-y）2，解得：x=，DF=3-=，在Rt△DEF中，EF=，故答案为：C．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，运用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键．二、填空题26．（2022·四川眉山·中考真题）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．【答案】11【解析】【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．【详解】解：根据题意可得：，解得：，故答案为：11．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．27．（2021·四川广安·中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．28．（2020·四川巴中·中考真题）如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为_________度．【答案】720【解析】【分析】根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，根据题意，组成的多边形是六边形，（6﹣2）×180°＝720°．故组成的多边形的内角和为720度．故答案为：720．【点睛】考查了多边形内角和，关键是熟练掌握多边形内角和定理．29．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．【答案】4【解析】【分析】连接，根据正六边形的特点可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上正六边形每个内角为，为对称轴则则，正方形BMGH的边长为6，设，则解得故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．30．（2022·四川达州·中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的周长是________．【答案】52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=12，OB=BD=5，∴AB=，∴菱形ABCD的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．31．（2022·四川乐山·中考真题）已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________．【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键．32．（2021·四川南充·中考真题）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形的性质和三角形中位线的性质，即可求解．【详解】∵在矩形ABCD中，∠BAE=90°，又∵点F是BE的中点，，∴BE=2AF=6，∵G，H分别是BC，CE的中点，∴GH是的中位线，∴GH=BE=×6=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查矩形的性质，直角三角形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，是解题的关键．33．（2021·四川凉山·中考真题）菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．【答案】【解析】【分析】过A作AE⊥BC，垂足为E，根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面积公式得到方程，解之可得AE．【详解】解：如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，即AE为菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=BD=12，OA=AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC==13，∵S菱形ABCD=，∴，解得：AE=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直．34．（2020·四川凉山·中考真题）如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________．【答案】16【解析】【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴O为BD和AC的中点，又∵，∴，，E为AD的中点，又∵OA=1，的周长等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周长=．故答案为16．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键．35．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．【答案】50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．36．（2022·四川雅安·中考真题）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】利用矩形与轴对称的性质先证明再利用勾股定理求解再利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC＝9，CD＝3，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键．37．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．【答案】5【解析】【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt△利用勾股定理进行计算即可求DE的长.【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根据折叠的性质,得=8-DE,,∠=∠B=90°.在Rt△中,由勾股定理，得==6.∴=10-6=4.在Rt△中,由勾股定理，得.∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．38．（2022·四川内江·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．【答案】10【解析】【分析】延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，证明四边形EFGC是平行四边形，得出CE＝FG，得出当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出AG即可．【详解】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，∵，EF＝CG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，根据题意作出辅助线，得出当A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，是解题的关键．39．（2022·四川眉山·中考真题）如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．【答案】6【解析】【分析】作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度；然后求出和BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案．【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度；∵AC是矩形的对角线，∴AB=CD=4，∠ABC=90°，在直角△ABC中，，，∴，∴，由对称的性质，得，，∴，∴∵，，∴△BEF是等边三角形，∴，∴是直角三角形，∴，∴的最小值为6；故答案为：6．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点P使得有最小值．40．（2022·四川自贡·中考真题）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，∴G'E=GE，AG=AG'，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴，即的最小值为．故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．41．（2021·四川眉山·中考真题）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时的长度最小为MH，再算出MC的长度，在直角三角形MPC中利用三角函数即可解得MH【详解】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时的长度最小∵菱形中，∴AB=BC=AC=10，△ABC为等边三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=∴此时得到最小值，∵AC=10，AM=3,∴MC=7又∠MPC=60°∴MH=MCsin60°=故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角函数，能够找到最小值时的P点是解题关键.三、解答题42．（2022·四川泸州·中考真题）如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．43．（2021·四川自贡·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．【答案】证明见试题解析．【解析】【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE，AB//CD，故四边形DEBF是平行四边形，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB//CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．44．（2021·四川广安·中考真题）如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根据SAS证明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，∴∠CDF=∠CBE，在△BEC和△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=CF．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件．45．（2022·四川雅安·中考真题）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．【答案】(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明再结合BE＝DF，从而可得结论；（2）先利用正方形的性质证明再求解EF的长，再利用四边形AECF的面积，即可得到答案．（1）证明：正方形ABCD，（2）如图，连结AC，正方形ABCD，∴四边形AECF的面积【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键．46．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：≌；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．【答案】(1)见解析(2)四边形AODF为矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；（2）解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四边形AODF为矩形．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．47．（2022·四川南充·中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：(1)．(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS证明；（2）连接BD交AC于点O，先利用ASA证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明．（1）证明：由菱形的性质可知，，，∵，∴，即，在和中，，∴．（2）证明：如图，连接BD交AC于点O，由菱形的性质可知，，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．48．（2021·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）已知，可得到，由得到，可证明出；（2）由（1）得，得到，，，推出，即可证明．【详解】证明：（1），，即，，，在与中，，；（2）由（1）得：，，，，，四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定是解题关键．49．（2022·四川广元·中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．【答案】(1)见详解(2)△ABC的面积为【解析】【分析】（1）由题意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，则有四边形AECD是平行四边形，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得，则有△BCE是等边三角形，然后可得△ACB是直角三角形，则，进而问题可求解．(1)证明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E为AB中点，∴，∵