人教版高二数学必修解三角形测试卷培优提高题含解析

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高中数学必修5第一章单元测试题

一选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个切合要求)222

A．30B．45C．60D．120

2．在ABC中，若sinA2sinBcosC0，则ABC必定是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形3．在△ABC中，已知cosA5，sinB3，则cosC的值为（）1351656165616A、65B、65C、65或65D、654．不解三角形，确立以下判断中正确的选项是（）A.a7,b14,A30，有两解B.a30,b25,A150,有一解C.a6,b9,A45，有两解D.b9,c10,A60，无解

5．飞机沿水平方向游览，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前游览

10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离

为A．5000米B．50002米C．4000米D．40002米6．已知△ABC中，a2，b3，B60o，那么角A等于A．135oB．90oC．45oD．45o或135o7．在△ABC中，3A60，AB2，且△ABC的面积SABC2

，则边BC的长为（）

A．3B．3C．7D．7

8．已知△ABC中，c2bcosA，则△ABC必定是

A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形

9．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b21c2，则acosB的值为（）A.1B.5C.5D.34c448810．设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C

等于()(A)π(B)2π(C)3π(D)5π3346411．三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且tanC，c8，则△外abc3ABC接圆半径为（）A．10B．8C．6D．512．在△ABC中，cos2B＝ac(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形22c状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：

13．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，

3222S(abc)，则C的大小为___________415．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2，c3，B60．则b=.16．在ABC中，若B2A，a:b1:3，则A_____

三，解答题：

17．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC(2ac)cosB．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求sinAsinC的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC3,

4

1）求AB的值；

2）求sin(2AC)的值。

19．△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。

20．已知函数

f(x)

sin(2x

)

2cos2

x

1.

6（1）求函数

f(x)的单一增区间；

（2）在

ABC中，a、b、c分别是角

A、B、C的对边，且a

1,b

c

2，f(A)

1，求

ABC

2

的面积.

21．在△ABC中，若

a

b(b

c)

．

（1）求证：

A

2B

．

（2）若

a

3b，判断

△ABC的形状．

22．在某海滨城市周边海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市

O的东偏

南

(cos

2)方向

300km的海面

P处，并以

20km/h的速度向西偏北

450方向挪动。台

10风侵袭的范围为圆形地域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不停增大，问几时

后该城市开始遇到台风的侵袭？

参照答案

1．C

【解析】由余弦定理得：cosAbc2a21,又0A,A600.应选2bc2C

2．B

【解析】此题观察两角和与差的正弦公式的应用、观察正弦定理和余

弦定理的应用；

【方法一】：利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手解析，由已

知得

【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度解析，

由已知得a2ba2b2c2a2a2b2c2bc，所以选B2ab

3．A

【解析】此题观察三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和

与差的三角函数,基本运算.

由于A,B是三角形内角，cosA5,sinA1cos2A15()212,又131313sinB3,sinAsinB,B是锐角，所以cosB1sin2B1(3)24;又555ABC,所以cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB412316.应选A13513565

4．B

【解析】主要观察正弦定理的应用。

解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判断解的个数可知选

Ｂ。

5．B

【解析】

试题解析：由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，

△ABC中由正弦定理可得，ABBC，1sinCsinAABsinA10000250002，应选B。BC2sinC2考点：正弦定理在实诘问题中的应用。

谈论：中档题，解题的重点是依据已知题意把所求的实诘问题转变成

数学识题，联合图形解析，恰入采纳正弦定理。

6．C【解析】在△ABC中，a2，b3，B60o，由正弦定理得absinA,sinB所以

7．A

232ab,0sinAsin600,sinA2.又则A45.【解析】解：由于△ABC中，A60，AB2，且△ABC的面积SABC31b12sinAbc2a2b2c22bccosA3a3选A

8．B

【解析】

试题解析：由c2bcosA和正弦定理得sinC2sinBcosA，即

sin(AB)2sinBcosA,sinAcosBsinBcosA。因sinA0,sinB0，故A,B不

可能为直角，故tanAtanB。再由A,B(0,)，故AB。选B。

9．C【解析】试题解析：由于，a2b21c2，所以，由余弦定理得，4222222b21c2c2b2acosBaacbacb45，选C.cc2ac2c22c28考点：余弦定理

10．B【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=5b,又因b+c=2a,得c=2a-b=10b-b=7b,333所以cosC=a22225b2b249b2=15bc=9599=-1,则C=2π.应选B.2ab21023bb3311．D【解析】略12．B【解析】试题解析：由于cos2B＝ac，即1cosB=ac，1cosBac，所22c22cc以由余弦定理得，1a2c2b2ac，整理得，c2a2b2，即三角形2acc为直角三角形，选B。

13．120°

【解析】

试题解析：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，

依据正弦定理abc得：a：b：c=3：5：7，sinAsinBsinC设a=3k，b=5k，c=7k，明显C为最大角，

222222依据余弦定理得：cosC=abc9k25k49k12ab23k5k2由C∈（0，180°），获得C=120°．

考点：1.正弦定理；2.余弦定理.

14．3

【解析】

试题解析：由题意可知

1

absinC=

3

×2abcosC．

2

4

所以

所以

tanC=

C=。

3．由于

0＜C＜π，

3考点：此题主要观察余弦定理、三角形面积公式。

谈论：简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确立焦点函数值。

15．7.

【解析】

试题

解析：依据题意在

ABC

中，由余弦定理得

b2

a2

c2

2agcgcosB

7，即

b

7.

考点：余弦定理.

16．30o

【解析】略

B33]17．（I）3；（II）取值范围是(,2．【解析】试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，可将题设bcosC(2ac)cosB中的边换成相应的角的正弦，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin(BC)cosB12，sinA．由此可得C2A3，由此可将sinAsinC从而求出角B的大小．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得02A，再依据正弦函数的单一性用A表示出来.由（Ⅰ）可求得3及范围即可得sinAsinC的取值范围．试题解析：（Ⅰ）在ABC中，∵bcosC(2ac)cosB，由正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB．（3分）2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin(BC)sinA．（5分）1∵0A,∴sinA0，∴cosB2．（6分）∵0B，∴B3．（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．（11分）

2A2C0A3且3，（8分）QA5sin(A)(1,1]666，62

．（12分）

(3,3]sinAsinC的取值范围是2．（13分）

考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、三角函数的性质.

18．（1）AB2.（2）见解析.【解析】（1）由余弦定理，即AB2.4分（2）由cosC3,且0C,得sinC1cos2C7，4419．(1)bcsinB3sin4503sinCsin6006(2)b

【解析】

试题解析：解：（1）由A750，得B1800(AC)4502分由正弦定理知bcsinBsinC

，3分

csinB3sin45066分bsin600sinC（2）由余弦定理知c2a2b2-2abcosC，8分

将a2b代入上式得

9(2b)2b222bbcos6003b210分b3,Qb0b312分

考点：解三角形

谈论：解决的重点是经过正弦定理和余弦定理来边角的变换求解，属于基础题。

20．（1）k,kkz；（2）SVABC3.364【解析】

（1）∵

fx

sin2x

2cos2

x

1

3

sin2x

1

cos2x

cos2x

6

2

2

∴函数fx的单一递加区间是k,k6kz，3（2）∵f(A)1，∴sin2A1.又0＜A＜，∴＜2A＜13.26666∴2A5，故A，在△ABC中，∵663a1,bc2,A,1b2c22bccosA,3即143bc.bc1,SVABC1bcsinA3.24考点：三角函数公式；余弦定理.

21．（1）证明见答案（2）直角三角形

【解析】（1）由余弦定理得cosBa2c2b2，2acc2bcbca2asinA，∴sin2BsinA．又a2b2bc，∴cosBb2ac2a2a2b2sinB在△ABC中，A2B．（２）解：由a2b2ba，a3b得c2b，∴a2b2c2．

∴△ABC为Rt△．

22．答：12小时后该城市开始遇到台