全国高考文科数学试题及陕西卷

2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设会合M{x|x0,xR}，N{x|x21,xR}，则MN（）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)2.函数f(x)cos(2x)的最小正周期是（）4A.B.C.2D.423.已知复数z2i，则Z.zz的值为（）A.5B.5C.3D.34.依据右侧框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（）Aa.n2nB.an2(n1)C.an2nD.an2n1将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得会合体的侧面积是（）A.4B.3C.2D.从正方形四个极点及此中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A.1B.2C.3D.455557.以下函数中，知足“fxyfxfy”的单一递加函数是（）1xA.fxx3B.fx3xC.fxx2D.fx128.原命题为“anan1an,nN，则{an}为递减数列”，对于其抗命题，否命题，逆否命题的2判断挨次以下，正确的选项是（）A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假19.某企业10位职工的月薪资（单位:元）为x,x,...,x，其均值和方差分别为x和s2，若从下月1210起每位职工的月薪资增添100元，则这个10位职工下月薪资的均值和方差分别为（）（A）x,s21002（B）x100,s21002（C）x,s2（D）x100,s210.如图，修筑一条公路需要一段环湖曲折路段与两条直道圆滑连结（相切），已知喝彩曲折路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）A.y1x31x2x22B.y1x31x23x22C.y1x3x4D.y1x31x22x42二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）.11.抛物线y24x的准线方程为___________.12.已知4a2,lgxa,则x=________.13.设0，向量asin2，cos，b1,cos，若ab0，则tan_______.214.已知f(x)x,x0，f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x)),nN，则f2014(x)的表达式为1x__________.（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）A.(不等式选做题)设a,b,m,nR，且a2b25,manb5，则m2n2的最小值为B.（几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC2AE,则EFC.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)到直线6sin()1的距离是616.（本小题满分12分）2ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.（I）若a，b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sinAC；（II）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.17.（本小题满分12分）四周体ABCD及其三视图以以下图，过AB的中点E作平行于AD，BC的平面，分别交四周体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.（1）求四周体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC三边围成的地区（含界限）上，且OPmABnAC(m,nR)（1）若mn2|OP|；，求32）用x,y表示mn，并求mn的最大值.（本小题满分12分）某保险企业利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计以下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800圆，预计赔付金额大于投保金额的概率；3（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，新司机获赔金额为4000元的概率。（本小题满分13分）已知椭圆x2y21(ab0)经过点(0,3)，离心率为1，左右焦点分别为a2b22F1(c,0),F2(c,0).（I）求椭圆的方程；（II）若直线l：y1xm与椭圆交于A,B两点，与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满2足|AB|53,求直线l的方程。|CD|4（本小题满分14分）m设函数f(x)lnx,mR（Ⅰ）me（e为自然对数的底数）时，求f(x)的极小值；（Ⅱ）讨论函数（Ⅲ）若对随意

g(x)f(x)零点的个数；3ba0,f(b)f(a)1恒建立，求m的取值范围。ba4参照答案1D2B3A4C5C6B7B8A9D10A11.x=—112.1013.114.x15.A5B.3C.1212014x解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以ac2b由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin[(AC)]sin(AC)sinAsinC2sin(AC)（Ⅱ）由题设有b2ac,c2a,b2a由余弦定理得cosBa2c2b2a24a22a232ac4a24解：（Ⅰ）由该四周体的三视图可知，BDDC,BDAD,ADDC，BDDC2,AD1AD平面BDC，112四周体体积V221323（Ⅱ）BC//平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEHBC//FG,BC//EH,FG//EH，同理EF//AD,HG//AD,EF//HG，所以，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC,EFFG5四边形EFGH是矩形解：（Ⅰ）mn2,AB(1,2),AC(2,1)，3OP2(1,2)2(2,1)(2,2)33|OP|222222（Ⅱ）OPm(1,2)n(2,1)(n2n,2mn)，xm2ny2mn两式相减，得mnyx令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t获得最大值1，故mn的最大值为1解：（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频次预计概率得P(A)1501200.1210000.15,P(B)1000因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情况是3000元和4000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频次240.24100由频次预计概率为得P(C)=0.2420.解：6b3c1（Ⅰ）由题设知2ab2a2c2解得a2,b3,c1所以，椭圆的方程为x2y2413（Ⅱ）由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，所以，圆心到直线2|m|，由d1得|m|5l的距离d（*）52所以|CD|21d2214m2254m255设A(x1,y1),B(x2,y2)，y1mx由2得x2mxm230x2y2143由求根公式可得x1x2m,x1x2m23所以，|AB|[1(1)2][m24(m23)]154m222由|AB|53得4m21|CD|454m2解得m3，知足（*）3所以，直线l的方程为y1x3或y1x3232321.解：7（Ⅰ）由题设，当me时，f(x)lnxexe，则f(x)x2x所以，当x(0,e),f(x)0,f(x)在(0,e)上单一递减，当x(e,),f(x)0,f(x)在(e,)上单一递加，所以，xe时，f(x)获得极小值f(e)e2，lnee所以f(x)的极小值为2（Ⅱ）由题设g(x)f(x)x1mx(x0)3xx23令g(x)0，得m1x3x(x0)1x33设(x)x(x0)，3则(x)x21(x1)(x1)，当x(0,1)时，(x)0,(x)在（0，1）上单一递加；当x(1,)时，(x)0,(x)在(1,)上单一递减。所以x1是(x)的独一极值点，且是极大值，所以x1也是(x)的最大值点，所以(x)的最大值为(1)23又(0)0，联合y(x)的图像（如图），可知2①当m时，函数g(x)无零点；3②当m2时，函数g(x)有且只有一个零点；3③当0m2时，函数g(x)有两个零点；3④当m0时，函数g(x)有且只有一个零点。综上所述，当当

m2时，函数g(x)无零点；3m20时，函数g(x)有且只有一个零点；或m3当0m2时，函数g(x)有