2019届黑龙江省哈尔滨市高三二模考试数学(理)试卷【含及解析】

2019届黑龙江省哈尔滨市高三二模考试数学（理）试卷【含答案及分析】姓名___________

班级____________

分数__________题号

一

二

三

总分得分一、选择题1.已知复数A.的模为

2

B.

，则（）的虚部为-1

C.

的实部为

1

D.

的共轭复数为2.已知会合，，则会合的子集个数为（）A.8D.43.已知随机变量听从正态散布，，则（）4.在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆订交”发生的概率为（）A.B.C.D.宋元时期数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n等于6.某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）D.607.已知，则（）A.B.C.D.德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则对于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③随意一个非零有理数④存在三个点

，，

对随意，

恒成立；，使得

为等边三角形．此中真命题的个数是（

）9.对于常数，“对于的方程的曲线是椭圆”的（）

有两个正根”

是“方程充分不用要条件________B.必需不充分条件充要条件________D.即不充分也不用要条件10.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，此中为原点，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.11.已知函数

，与函数

，若

与

的图象上分别存在点

，使得

对于直线

对称，则实数

的取值范围是（

）．A.

B.

C.

D.二、填空题12.已知知足，若目标函数的最大值为，则睁开式的常数项为__________．13.在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是__________．14.已知，则__________．15.已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“希望函数”，给出以下函数：①；②；③；④；此中为“希望函数”的是__________．（写出全部正确的序号）三、解答题16.设是数列的前项和，已知，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.最近几年来，空气质量成为人们愈来愈关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描绘空气质量情况的指数，空气质量依据大小分为六级，为优；为良；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图以下：（1）利用该样本预计该地本月空气质量优秀（）的天数；（按这个月总合天计算）（2）现工作人员从这10天中空气质量为优秀的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中起码有一天空气质量是优的概率；（3）将频次视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优秀的天数为，求的概率散布列和数学希望.18.如图，四棱锥，点

为线段

底面为正方形，已知上随意一点（不含端点），点

平面

在线段

，

上，且

.（1）求证：直线平面；（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值.19.已知圆的随意一点，圆直线和

在点交于点

与轴交于两点，点处的切线与圆在点，设点的轨迹为曲线

为圆上异于处的切线分别交于.

，（1）求曲线的方程；（2）曲线与轴正半轴交点为，则曲线能否存在直角极点为的内接等腰直角三角形，若存在，求出全部知足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明原因.20.定义：设为上的可导函数，若为增函数，则称为上的凸函数.（1）判断函数与能否为凸函数；（2）设为上的凸函数，求证：若，，则恒有成立；（3）设，，，求证：.21.圆锥曲线的极坐标方程为：.（1）以极点为原点，极轴为轴非负半轴成立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求曲线在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线的极坐标方程为，若曲线上的点到直线的距离最大，求点的坐标（直角坐标和极坐标均可）.22.（1）已知对于随意非零实数和，不等式恒成立，试务实数的取值范围；（2）已知不等式的解集为，若，试比较与的大小.（并说明原因）参照答案及分析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第1