丙卷理科正文

秘密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试全国丙卷理科数学一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ）．1.设集合Sx(x2)(x3)⋯0,Txx0，则ST=（）A.2,3B.,23,C.3,D.0,23,2.若z12i，则4i（）zz1A.1B.1C.iD.i3.uuv1,3uuuv3,1,则ABC=（已知向量BA，BC）2222A.30B.45C.60D.1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为 15C，B点表示四月的平均最低气温约为 5C。下面叙述不正确的是（ ）

t1=20A.各月的平均最低气温都在 0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

平均最低温度 平均最高温度D.平均气温高于 20C的月份有5个5.若tan3，则cos22sin264448B.A.2525

（ ）16C.1 D.254216.已知a23，b33，c253，则（）.A.bacB.abcC.bcaD.cab7.执行右图的程序框图，如果输入的a4,b6，那么输出的n（）A.3B.4C.5D.68.在△ABC中，B=π，BC边上的高等于1BC,则cosA=（）433101010310A.B.C.-10D.-101010如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.18 365 B.54 18 5 C.90 D.81

开始输入a,bn=0,s=0a=b-ab=b-aa=b+as=s+a,n=n+ 1否s>16是输出n停止10.在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是（）A.4π9πC.6πD.32πB.3211.已知O为坐标原点，F是椭圆C:x2y21(ab0)的左焦点，A，B分别为Ca2b2的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）112D.3A.B.2C.43312.定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k,2m，a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有（）A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共20分）x y 1⋯013.若x，y满足约束条件 x 2y,0 则z x y的最大值为_____________.x 2y 2, 014.函数 y sinx 3cosx的图像可由函数 y sinx 3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.15.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点1，3处的切线方程是_______________.16.已知直线l:mxy3m30与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB23，则CD__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn1a,Sn1an，其中0.（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S31，求.53218.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型年拟合y与t的关系，生1.80活请用相关系数加以垃1.60说明圾无（2）建立y关于t的害1.40化回归方程（系数精确处1.20理到0.01），预测量1.002016年我国生活垃y圾无害化处理量.0.801234567参考数据：年份代码t777y)272.646.yi9.32，tiyi40.17，(yi0.55，i1i1i1n(tit)(yiy)参考公式：相关系数ri1回归方程yabt中斜率和截距的最nn，(tit)2(yiy)2i1i1n(tit)(yiy)小二乘估计公式分别为：bi1n，t)2a=ybt.i1(ti19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA地面ABCD，AD∥BC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.证明MN∥平面PAB；求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

P20.（本小题满分 12分）已知抛物线的焦点为 F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

NA MB DC（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程 .21.（本小题满分 12分）设函数 f(x) acos2x (a 1)(cosx+1)，其中a 0，记 f(x)的最大值为 A.1）求f(x)；2）求A；3）证明f（x）,2A.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程x 3cos在直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为 (为