2021年八省联考分析及二轮复习备考策略

2021年八省联考分析及二轮复习备考策略2021年高中毕业生八省联考试题分析/ 及二轮复习备考策略试卷整体风格，破套路“反押题，多层次•高落差■串思维■ •凸创新►典型试题分析.已知N均为R的子集.目一维期0v,则MU01tA，）=A.0 B.M C.N D.R/分析二变具体计算问题为抽象想象问题，考查学生/ 数学抽象核心素养，类似考法还有集合关系’ 与运算的性质判断C»典型试题分析1.已知M,N均为R的子集，且鼠加之》.则材U(%N)=A.0B.MD.R，.变式判断：加窿A.0B.MD.R，.变式判断：加窿Af仁nnxArcMArjVcM nsm耀("nwj=<hAou［？rN>爆MUNK^W)Q(?rM月n(bug=5nB)u(anGau(月nC)±(AuB)n(HuC),典型试题分析工在3张卡片匕分别月匕3位同学的学号后，再把於片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为分析：常规概率计算，由于解答题也是考查概率，因此该题放在第2题位置，属于基础题。文理合卷之后，没有考查复杂的计数原理，即使采用枚举法，也能得出正确答案口典型试题分析3.关于M的方程/+G+6=0,有下列四个命题：甲：x=l是该方程的根： 乙：3=3是该方程的根;丙：该方程两根之和为2： 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是/A.甲B,乙C.丙D.T

典型试题分析2 14.椭圆—。+二=1（加＞0）的焦点为片，上顶点为/,若"尸+1nfNFAF”=—T则机=23A.1 '& C.6 D.2分析：考查椭圆定义及其标准方程，属于基础题,典型试题分析5.已知单位向量口，〃满足1・6=0,若向量c= ，则sin（心c）=A.且 B.在C立D.包3 3 9 9/分析：考查平面向量的运算，属于常规题，运算律/ 稍有增加・典型试题分析Q+4+（1+kF+…+（1+疗的展开式中/的系数是A.60B.80C.84D.120///卬析：相对往年对二项式定理的考查提升了难度，/ 需要学生综合运用二项式定理的概念和组合/ 数求和性质定理.►典型试题分析7.已知抛物线产=2m,上三点42,2),B,C,直线/瓦"是圆(工-2y十，=1的两条切线，则直线的方程为A,x+2y+1-B.3x+6y+4=0C*2x+6歹+3=0 D.x+3y+2=0//分析：属于单选题中的最难题，用到今年比较热门的同构思想，计算量较大。►典型试题分析7.已知抛物线产=2p,上三点4(2,2),B,。，直线48,47是圆(工―2y+；?=1的两条切线，则直线3C的方程为%十2〉十%十2〉十1=02%+6y+3=03x+ +4=0D.工+3y+2=0+^AC=。I‘ 直线SC方向确定►典型试题分析.已知。<5且/=5日力<4且加4=公3c<3,Hc^=3ec,则A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD,a<b<cf分析：利用同构思想构造函数进行不等关系比较，属于近年比较热门的考点.

典型试题分析.已知函数=》ln(l+x),则/(均在(U,y)单调递增/(,)有两个零点/C.曲线『=/(外在点(-gj(-g))处切线的斜率为-l—ln2D.”幻是偶函数分析：考查函数的基本概念和性质，用到简单的求导.・典型试题分析10.设4，马，二3为复数，4Ho.下列命题中正确的是A.若I三I=I工31，则K=±马 B,若则马=不C.若三=二」则l=R，H二& D.若=二=则/分析：复数以往作为基础题，常见考法是简单运算。这次体现对复数抽象运算性质的考查，属于/ 近年比较少见的考法.・典型试题分析 .10.设弓，工「均为复数，二1。0.下列命题中正确的是A.若工|=匕|,则K=±m B.若』二2工4为，则马=%C.荐当二句，则|马马|=匕々| D.若马，，则4二%/变式判断： _,/ D.若2=|当『，则z1=々典型试题分析典型试题分析典型试题分析H.右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中AEH8CH<!BEC.DGLBliD,BG1L>E分析：考查空间想象能力，空间中直线的平行与垂直关系。・典型试题分析12.设函数〃幻二一巴卫_2+sinjccosxA.f(x)=/(a+ B.〃克)的最大值为:c/仆）在（q,o）单调递增 d./⑸在（0$单一调递减分析：作为多选题的压轴题，综合考查学生对三角函数以及导数的应用，选项考查的还是常见基础考点，需要学生有较强的综合能力口13.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为.分析：考查空间几何体中比较冷门的台体体积。学生平时这方面训练相对较少，需要熟记相关公式.・典型试题分析14.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为，.///分析：考查学生的逻辑推理能力，需要对未学公式/ 进行适当推导；同时也预示着填空双空题可I 能会在高考中出现。・典型试题分析15.写出一个最小正周期为2的奇函数/(#=/分析：及其少见的开放性试题，题目设问具有较高/ 灵活性，答案不唯一，需要学生适应相关考/ 查方式.♦典型试题分析.对一个物理量做门次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.己知最后结果的误差％」NQ2)，为使误差分在(-050.5)的概率不小于0.9545,至少要测量次(若X口 则户(底-川＜2。)=0.9545).分析：新课标中，统计与概率作为加强部分，此题再次强调该知识点的重要性。考查学生在综合的情境中提取信息并加以运用的能力。.己知各项都为正数的数列｛4｝满足4T=24m证明：数列也产。同｝为等比数列；(2)若q=L伍=1，求｛qj的通项公式./2 '2分析：对数列的常规考查，相关知识点一般作为竞赛知识，该题设问给出足够的提示，引导学生作答.同时，需要注意的是近年新型的结构不良试题在这次联考中未出现，并不代表卜 2021高考不会出现.♦典型试题分析17.已知各项都为正数的数列也［满足*=2%+也.(I)证明，数列｛%+为"为等比数列；/(,)若r求｛qj的通项公式./.22/变式考查：/第(1)问：求实数4，使得数列｛见-几4+J为等比数歹！h»典型试愚分析 ■⑻在四边形43a)中，AB//CD,AD=BD=CD=1.(I)若＜8=3,求8C；2(2)^AB=2BC,求cos/月。分析：解三角形问题，看似几何题，实则代数题。/ 需要学生综合运用正弦定理、余弦定理、面积公式及边角互化技巧，该题还需要用到列方程思想求解未知数口

19.一台设备由二个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为01,0.2,03,各部件的状态相互独立.(1)求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率;(2)记设备在•天的运传中需要调整的部件个数为片，求X的分布列及数芝痂望./分析：常规概率和随机变量问题的考查。部分优等生可以补充期望性质E(X+V)=E(X)+“y)»典型试题分析新于几为最调的示会样创同体成响强识预题多性不立，反“知，试活覆全于查考题学用考灵颠完对考联试所运高越:，往的次的于合后来析题以何这大对综今越新于几为最调的示会样创同体成响强识预题多性不立，反“知，试活覆全于查考题学用考灵颠完对考联试所运高越:，往的次的于合后来析题以何这大对综今越两曲性是几何研11的li要内容.中曲率刻画空间弯曲性.，规定：石而体顶点的曲率等i-In与即间体在该点的而侪之和的空1名而体的用的内免叫做我hi体的面角.角度用弧度制多而体而上M顶点的曲率均为零.多面体的总曲率等r哆多而体畀冰点的曲学之和.例如二犷四而体任每会项点有3个面角,■1)求四求锥的总曲率;每伽(角是：,所以正四面体在各顼点的曲率为2兀-3xg=■1)求四求锥的总曲率;(2)若一面体满足t顶点数r棱数十面数=2.证明।这类多面体的总曲率是常翻.►典型试题分析2 2.双曲线。二-二=1(。>0,%>0)的左顶点为4,右a~h焦点为尸，动点3在C上.当力尸_L乂尸时，|力?|二|8/|.(1)求。的离心率；/(2)若3在第一象限，证明：ZBFA=2ZBAF.分析：圆锥曲线解答题出现以往少见的双曲线.并且第2问也属于非常规类型，该题曾经在自主招生试卷中出现过，需要学生对新的考查内容有较强的临场应变能力“.已知函数/(x)=ev-sinx-cosx,g(x)=ev+sinx+cosx.S7T(1)证明：当X〉—生时，/(x)20；// 4/(2)若g(x)22+ar,求思考与启示研究新课标，不脱离课本，突出思维迁移改变题海战术,强调素养本位，提升关键能力•抓好教研，研究高考真•抓好教研，研究高考真控制难度重视数学阅读，贯穿数学文化，强化数学应用知识点全面覆盖,查漏补缺加强对数学抽象和数学建模的相关训练♦2021二轮复习备考建议数学科高考评价体系不仅美津H乐汉融合的号会.也笑注怎么考？/密切美注与国窜经济社会友展,科•科楂迸米、生产2沿实林等第猊粕美的内盅与何题,充分发蟀考武的正向旬导竹阳，调兑理论学习与发践怎么考？/密切美注与国窜经济社会友展,科•科楂迸米、生产2沿实林等第猊粕美的内盅与何题,充分发蟀考武的正向旬导竹阳，调兑理论学习与发践识，能力枇木舞•泣立时学科星本厩念、层本原理基玄拄能和■怎堆方法于方舟的号爸.关注乎样主干冉东，关注手土木来学习、里汨和工作所必建儿各的和应阳反写.安员建拄是以贴it时代、孤近小会.站近工沿的叟泳实践出学习"1:搐地为假体，学史连州知现、悒力和余乐新决州堰的能力，极助学生行格所学内容的史莪应用阶伍.时电台it力、踪合★系的考查.联配茂格义以多修相互美联的活动忸成的宜全福歧•为我体.考查学史在面对女东性唬■+塞加出来办如讯.施力奥水•尊的除合本平.发注学生的钊新亳识和刺尔患州,.加总“思州•更活低，步”般的考金.学生归让姓咫息考问其、总决H曷.拿甩爱拄是被■新卡笈侑生妁虫副情岐枷说M方K.4金学上史应开及M思尿比姓任#的能力.,怎么考：基础性、综合性、应用性、创新性。,提得最多的就是；-1、命题反套路,反刷题•2、传统文化•3、德智体美劳（育人功能）4、最最重要的：应用性和创新性。・2021二轮复习备考建议2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针,坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设潴与科学防疫的成果，紧密联系社会实际,设计真实的问题情境，有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性口考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起」积极的作用。»2021二轮复习备考建议,假如试卷字徵与应用题的数量具有正相关性的话,去年山东卷汉字1080多.除去字田、数字、每大题前的要求,如本题共8小题，每题5分等等，而全国卷I理科，汉字670,1.6倍还多,江苏卷800多一点，L3倍。全国卷2有1229个汉字，6道应用题，但是数学符号的理解和转化比山东卷简单。/族应用题目数量来讲，山东卷有7道题,全国卷1理科有3道，江苏卷有4道/题（4骰子.9正六棱柱.17建桥梁.23黑球白球）/不仅汉字多，符臂也多，翻译过程比较烧脑，非常像2019年全国卷1的21题（小白鼠，甲药、乙药的那道题），背景学生不熟悉.新定义的概念多.还涉及上标，下表等。-创新性与反刷题、反套路重合度较高。2021二轮复习备考建议研读评价体系准确把握方向1、考查与评价：为什么考：立德树人服务选拔导向教学考什么：必备知识关键能力学科素养核心价值怎样考：基础性综合性应用性创新性2、目标与要求：知识要求：了解理解掌握能力要求：空间想象抽象概括推理论证运算求解敷据处理

应用意识创新意识2021二轮复习备考建议3、个性品质要求：情感态度价值观教学视野美学意义理性新种思维品质科学人文价值/ 4、考查要求：基础知识的考查思想方法的考查数学能力的考查应用意识的考查创新意识的冷■查5、考试范围：必考内容不考内容(1)了解：对知识有初步、感性认识；知道它是什么；按照一定程序和步豚进行模仿；在相关问题中能识别和认识它/ 9.己知曲线C：〃n」+沙,=1.( ) 2020年LU东卷芫9题A,若加>〃〉0,则C是椭圆，Jt焦点在y轴上B.若疗〃>0,则是圆，其半径为赤C.若叫K0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=土旧“D,若m0,n>0,则C是两条直线2021二轮复习备考建议关于知识要求的解读(2)理解：对知识有深刻理性认识：知道知识间逻辑联系；对知识能正确描述及用数学语言表达；对问题能进行比校、判别和讨论等.r<0若g。)存在2个零点，则a的取值范围是()A.[T0)B.[0,-ho) C.[-l,+oo)D,口》)(3)掌握：对知识内容能进行推导证明，；能对问题进行分析、研究和讨论,2018年全国卷I理21:已知函数/。)=1一片十alnxA(1)讨论了(均的单调性；(2)若/(A)存在两个极值点』,公,证明；/(也卫J不同雉度层次题目占比为3:5:2,大部分为中档题,难题占比较小；提高成绩必须在中低档题目匕少丢分.复习过程中牢牢抓住中低档题提高其得分正确率是贯穿二轮复习的主攻方向.2021二轮复习备考建议试题命题新动向L引进新题型引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入,为教学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以/更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。新题型题型功能新题型隹户妹以日常生活的语言和情境为载体，考查推理、论证、比较、评价等逻连粗也辑思堆能力.田薮学文化为背景;给出的材料主要涉及一些古今两磁麻薮手£,文化题要求学生能自己读悔材料，获取信息，并能根据所给的数学文化的情境.知识.原理和方法等,自主分析问题和解决问题.开放题推断题究，发现问题.提出问题、分析问题并最终解决问题.试题开放设问，答案并不唯一，要求学生能综合运用所学知识进行探给出一些材料背景，要求学生自己读懂材料,获取信息,根据材料给出的情境.原理以及3艘)等.自主分析，得出结论，并解决问题.开放题推断题究，发现问题.提出问题、分析问题并最终解决问题.多选题选择题的答案不唯一，存在一个或多个正确选项举例题要求考生根据已知结论、性质和定理等条件,从题干中获取信息,整理信息,写出符合尊干的具体实例.反例或相关结论.举例题►2021二轮复习备考建议 试题命题新动向例t(2()20昕山东高考数学第17强)在①ac=书，②「sin"."@c一物这二个条件中任选一个，补充在卜而问想中，身问题中的二角形存在•求L的值；若同超中的三角形不存在，说明理由.同解是否存在一月80，它的内向J髭0的对地分别为G6c1L• 厂. 不斤sinJ=出sinR•C=.• ?6结构不良试题注：如果选择算个条件分别解答，按第一个解答“分.结构不良试题加《全国高考山东卷第9题)/在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得“分，部分选对的得3分.己如曲战+型,=1.( )A.若切>“>01MC£MH.其侬点在下轴卜.B.若初二”>0,则C是掰，It半棺为薪rz€,若中:<0,则C是双曲线,及渐近缆方程为_尸±*匕，.若m=0, 则('是两条巴线2.突出理性思维，考查关键能力理性思维在教学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与〃理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查°>2021二轮复习备考建议 试题命题新动向3.坚持立德树人，倡导“五育”并举一是体现以文化育人：二是体现体育教育：三是体现美育教育：四是体现劳动教育等。通过设置适当背景实现上述目标.例3（全国高考山东卷笫4题）/II科是中国占代川来酒定时间的仪器，利川与科而垂直的科什投射到/导而的茂广来测定时何.杷地球看成个瑞甥心记为0）,地用上点J的纬度是指OA与地球赤道所在平而所成角，点”处的水平而是指过点”■与01垂宜的平面.在点.4处放放个个昌,若山而与赤道所在平面平行，点.4处的纬度为北纬40。，则释针与点力处的水平而所成,为.4.20° K.4O0C.50° D.90°2021二轮复习备考建议 试题命题新动向例4（仝国高考・山东卷第S题）某中学的学生枳极参加体育锻炼，其中行96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生;声欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B,56%C.46%D.42%例5《2020年全国高考山东卷第6堰）基木再生数曲与世代间隔7'是新冠肺炎的流行棉学基木参数,基木再生数指-•个盛染者传染的平均人数，世代向隔指相邻两代间传染所濡的平均时间.在新冠肺炎疫怙初始阶段,可以JIJ指教模型:/⑺二e"描述累计感染病例数人。随时间r（单.位:天）的变化规律，指数增长率，。描，r近似满足长刃+".有学者基于己有数据估计曲用产3.28,丁=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（加2*.。处（ >A.1.2天B,1.8天C,2.5天D.36天

」J3G',踏足为Ct泡/QtX=；.BJI//DG.£F-I2ciru"£-2cni..4到僧线例6（202。年哈国充考山东福•题）某中学开展劳动实习，学生加I二制作电件,零件的截面如图所示.。为恻孔及抡麻网瓠.5所在网的恻心，.4是闷瓠月E,J直埃4c的切点.」J3G',踏足为Ct泡/QtX=；.BJI//DG.£F-I2ciru"£-2cni..4到僧线班和£F的距离均为7e,解孔半径为Irin.则图中阴影部分的而极为【讦H】&OB=OA^r.Hi»fiJitf=^V=7,112,而CLY尸二J・国为HP二5,所以乙（GP二9•因为BH，，DG.所以2〃O二45二闲为dG‘用・K/fb相切Id点二所以。4L4Q.尊4。"/为号嗟山的Jfl影;在『I他△O0Q中.ap=S--r*/）p=7-—；■,: 2因为⑶।NODC=%二;•所以21空/25^r.Q。S 2 2解和,二20：等睽（｛K\.^OAH的面8!为$:乂2V2＞：2J54：一瑞膨AQB的面秋£ -3Tt陆以阴盟腓分的血枢为，+.当一!1=i-F・■2021二轮复习备考建议试题命题新动向例7（2019年全国而考I卷理文数第4遐）古希脐时期，人们认为最美人体的大顶住肝脐的长度与肚脐砸足底的长度之比是冬1（军之。.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，城美人体的头顶点收喉的K度3咽喉不肚脐的氏度之比也是丁；某人满足卜坯两个黄金分割比例，I唧长为105c叫头顶至帏广卜端的长度为26cm,,长身席可能是X-165cmB.175cm C.18Scm D.I9（km/tUW1设人体脖r下端午一附脐的长为vm,川脐至胭根的长为jrni.则U至二26十X二上W二j,得X*.l2.07a〃,y%5,15c7〃.又代IWK为105clii,头顶个脖上卜Mxh+105 2\\道的氏度为Z6cin,所以共分高约为4,07+5.15M05t2fr-178.Z2,接近17*u.故选B.■2021二轮复习备考建议误区和对策误区一：课堂教学”满堂灌〃，忽视学生的主体作用【现象】“罗列考点，例题讲解，学生练习”已成为一些教师不变的教学方法。/“满堂灌”仍然是现代课堂教学的普遍现象，在高三复习课轧“满堂灌”现象比比皆是！教婶讲，学生听。敬坤讲得津津有味，学生听得昏昏欲睡。拖堂成了某些教师的常态。

误区一:课堂教学”满堂灌〃，忽视学生的主体作用【对策】学生活动要多一r-【对策】学生活动要多一教学讲解要精一讲方法

讲关键教学方法要活一L加强婶生互动一加强变式训练（一题多解，多题一解，一题多变）2021二轮复习备考建议误区和对策案例1：求教列的通项公式（一题多变）(1)4二1%(2)4=1,%教学讲解要精一讲方法

讲关键教学方法要活一L加强婶生互动一加强变式训练（一题多解，多题一解，一题多变）2021二轮复习备考建议误区和对策案例1：求教列的通项公式（一题多变）(1)4二1%(2)4=1,%⑶％二1,0n.i二2c/〃十3(〃wN*).=2k+2・3”..2%3+4.⑷q=1,%二十"+1(〃之2/wA'*)-⑹。产5,%=2a,i+2”一 2).2021二轮复习备考建议误区和对策案例1：求教列的通项公式⑴q=1，4.|=2%+3("WN*).(2)q =2%+2・3".思路引导；=冬斗二丝十2一日3”川3向3 324 2 —“X33° 3令T2 2 U与2021二轮复习备考建议误区和对策案例求教列的通项公式⑶q =弃一3十4/思路引导：=_L二臀=臀外川2牝“，山 2区，। 2 1令4二工nI-3 1 %,3j1FKE %=/丁2021二轮复习备考建议误区和对策案例力求数列的通项公式q=二1十〃十1(/?>2/7eN*).思路引导:设4+/(〃>=:[an_{+/(«-1)]令/.(〃)=加十B I . %-2n= -2(〃-1)]2021二轮复习备考建议误区和对策案例1：求数列的逋项公式%=5必=24%+2-1。吐2).思路引导；设%+/=2(禺_1+/)+2"=>凡-1=2(%—1)+2"令，二勺t bb,a=2。1+2〃=于=合十I■w—। 2〃2吁案例1：求数列的通项公式思哈引导:(6)q=5,q“i331一思哈引导:(6)q=5,q“i331一4+32021二轮复习备考建议误区和对策案例1：求数列的通项公式(6)%=5,4口=%一4思路引导:(3)〃](6)%=5,4口=%一4思路引导:(3)〃]= "——3+勺*(3—一)一。“十3,2(a+1)令"i+i2b•2021二轮复习备考建议误区和对策退区二：简单罗列基本概念和原理.忽视理论联系实际【现象】译堂引入像“流水眯”式地罗列基本概念、原理和数学思想方法，然乏与具体问题相结合，前松后紧，效率低下。【对策】将知识问题化，问题序列化，通过“具体问题的思考和练习”动基本概念和基本原理的复习。

误区三：教学内容庞杂，未能突出教学重点【现象】.一节课教学内容过多，面面俱到，重点不突出：/2,对问题的讲解嫡蜓点水，一带而过，裁少对问题的聚焦。【对策】.精选例题和习题，精讲精练;.聚焦重点问题，实施一题多变和一题多解等变式训练。■2021二轮复习备考建议误区和对策误区四：教学容量和难度过小或过大，课堂救学缺乏层次性【现象】一节课讲一两个例题，难度过小，课堂节奏慢，教学过程松散;对策】2,教学上“起点过高，容量过大，节奏过快”。对策】.根据学生情况合理确定每一节课的容量和难度，并谩置一定的坡度，采依起点，多层次,步步高”的教学方式；.让学生在最近发展区上，通过一定的势力使现有的水平达到潜在的发展水平.■2021二轮复习备考建议误区和对策误区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼【现象】1万只讲题目怎样做，不讲题目为什么这样做。学生听后佩服得五体投地，只觉得老师神奇无比，啧啧称叹，学生虽听得懂，却难以独立解决问题；2.就题论题，只见树木不见森林.

谡区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼【对策】l注意暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做？2.注意总结解题规律，提炼思想方法，使学生能举一反三，触类旁通:夕/加强变式刎练g适当进行一题多解和一题多变的训练，提高学生解题呼灵活性,开拓学生解题思路,培养学生的学习数学的兴热。1在一题多解的训练中，要让学生掌握一类问题的多种不同思路和方法，地时，需提炼出最优解法,在一题多变的训练中，美让学生理解问题的本质，并提爆出解决一类问或%通法。2021二轮复习备考建议误区和对策【案例2】三角函数的化简求值讲解方法.(1)tan200+tan400+Gtan20。lan40°jtan(600-40°)(l+jtan(600-40°)(l+..2cosI。。-sin2。0(2) sin7006tan40。)+tan400_2ccs(300-20。)—sin2()。cos20°cos70-sin15°sin8°cos70-sin15°sin8°八、sin70+cos15°$in8°sin(l5°-8°>+cosl5°sin8°cos(15°-8°)-sinl50sin8°(3) =

cos(15°-8°)-sinl50sin8°【案例3】如图，扇形半径为1,圆心角乙JOB=120?点Gy圆弧//?上一点，旦5?=.vWi+］，而，则x+.由勺最大值为方法1：几何法设40。二a0°WOW1200)，i*「作QJ的平行线交OBT。,则方法1：几何法设40。二a0°WOW1200)，i*「作QJ的平行线交OBT。,则a=x,0D=y,/?EA。。)中，由正弦定理可得X V 1sin0sin(1206-0}sin60°’、-+j，=Wsine+cose=2sin(〃+30°)・・・30”0+30。VI50%.•.当6+30。=90。,即8=60。时.(x+现心=2.►2021二轮复习备考建议方法2:坐标法以点O为原点，以直线O月为人轴建立如图所示的直角坐标系，设NJOC=/0°W〃41200)，则^4(1,0),5(-；.乎)，C(cos^,sin^).易得X=^•sin。+cos6>,y=sin0,「・x+y=V3sin0+cos0=2sin(〃+30。)v00<6>+<l20°.误区和对策・・・00<6>+<120°,.•.30F0+30°<150°,.・.当6+30°=90。.即夕=600H.(x+v)nw=2.>2021二轮复习备考建议 误区和对策［案例3］如图，扇形半径为1,圆心角乙408=120?点(为圆弧为6上点，且5?=4・万i+j,丽则方法3：去向量法山0?=*・瓦!+v丽两边平方，得/be2=N+l^OA-OB+F2J d1=x2—AT+y2.Tr郁J最大值为(工十尸尸=3盯十1431三上+1(a-+r)2<4, x^y<2.「2021二轮复习备考建议误区和对策【案例3】如图，扇形半径为1，圆心角408=120?点令圆弧.1区上一点，旦5?二克/+F丽则x+J的最大值为方法4：等和线法连结.设OC与交于D则阮=/况十(1T)砺设方二2瓦，则OC=AfOA+M-/)O^又•/OC=xOA十yOC\x— =2(1一，入x+j二九—而5§。。区1二1工人至—而5§。。区1二1工人至2.「(x十)九&.、=2.注意进行变式训练:L如图，半圆。的直径MV=2,04=2,8为半阴HE意,点，以AB为一边作正三角形形C,问B在什么位位时，四边形0ACB面积最大？最大面积是多少？AD2/如图，在•住宅小区内，行•块半径为10米，圆心角为色的质形空地,3AD在这块空地上种植一块矩形草皮,使其中边在半径HL内接F扇形，立如何设计,才能使得此草皮面积鼓大?并求出面积的坡大位.■2021二轮复习备考建议误区和对策3.如图,⑷30是一块边长为1狭米的正方彩地皮,乂中力ms是一•半径为90米的小山，P是弧上•点，其余部分都是平地.现•开发商想在平，地上建造•个行边落在以、。「。1一的长方形停不场PQCA,求长方形停车场面积的最大值与最小值.1+ON1的最大值和坡小和象过助长为力的正三珀形四止的中心。作任意直线交48、4子限N两点,1+ON1的最大值和坡小和■2021二轮复习备考建议误区和对策误区六：使用复习资料照本宣科，缺乏恰当的取舍和整合I现象】.复习资料就是教材、就是教案、就是练习册：.教用不用备课，基本不用做题，按照资料按部就班即可.【对策】,结合学生的实际和考纲要求对教学内容进行适当的取舍和补充;.可姑合多种复习资料进行适当整合,2021二轮复习备考建议误区和对策误区七：专题训练缺乏整体规划和习题的精选【现象】1.习题堆积，未进行遽选和整合：2,学案欠规范，随意性太强。♦2021二轮复习备考建议误区和对策【对策】（1）专题的选题，瞄准高考虫点和焦点问题，统筹规划，分工降作:（-）小昌专题训练.鬃合与更辑用语；.友我；.平面向量；4拇则的合：二项式之理•二）三角函数与解三角形板块八,三角属我的化角与求值；2,三角的我的图象及其灶及；3.三角函我与解三角册的蛭合.（三）数列板块.等履均等比敷利的洋合；.数刊的速#公式与技列的通项;口疑利的求和.（四）立体几何板块1,◎停几何小理;.多而体舄旋转体的反而和与体权:.多面体与球：.多面体的截面；.立体几何解霹题。（五）概率统计板块.概华蛇口小题:.隧机变量的期夔与方昆:.线性电内分析：.独立性检箱：.概率统计蚱合题・（六）解析几何板块.直拨与■:.直线与圈堆曲及（1）中点和弦长问邈：2>定值和定点向现；3>最值和范围问题：4>把物盘的切战何题■.动段的枕迹；4网馋曲级的禹心率；.斛折几何中的数朋骷合问我•（七）函数与导致板块.*ft图象：.函ft用肥的切圾：.函检的零点；.不等式的证明：.不等式恒成立朽题.耳踽六一匕小耳踽六一匕小1明电曲观.官习目也MWK11小电)一体■)i(xJtM9*3第^工f小箱)三，除苜幅L(第跨BU士•(解答SS?(#99)叫费式il岫LUh券】瑞♦小拓)-3庵｝*《小俄］邑但国&(m>一厘害m杭｛朗言各口(2)专题选题原则方向性：符合高考方向.直击高考.针对性：突出重点，关注热点，防范冷点，诊断弱点.典型性：典型问题和典型解法,有迁移性.层次性：基础性，综合性和创新性.>2021二轮复习备驾建议误区和对策(3)专题编将格式学习目标基础训秣静合训练」变式训练,(4)专题教学方式课前练习与检查课中精讲与研讨课后反思与补偿I：误区和对策►2021二轮复习备考建议误区和对策误区八：试卷讲评随意性太强.缺乏“详讲与略讲“意识【现象】.不从学生实际出发，不分难易，每题都讲，一讲到底；.按试题顺序讲评,不分类讲评；.一份试题讲3节课或更多节课，耗时太多।效率太低,•2021二轮复习备考建议误区和对策误区八：试卷讲评随意性太强，缺乏“详讲与暗讲”意识【对策】.评卷后要对试卷进行简单的统计分析，确定需评讲的内容和时网；要对教学过程的进行整体设计；/2.突出解题的关键点”易错点和规范性的讲解：/3■不讲也会的免讲，一讲就会少讲，讲了也不会的坚决不讲;N4试卷讲评后，注意要求学生进行补救和订正.2021二轮复习备考建议误区和对策【措施】「统计分析：统计好每题的得分卑、每题的解辱情况（包括优秀的解法、典型的错误）等.交流互评：听一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍.教师点评：讲解题的关键点，讲问题的易错点，讲表述的得分点.订正反思：总结经验和教训,订正错题，补做未做翘.对重点问题进行变式练工2021二轮复习备考建议 误区和对策误区一：课堂教学“满堂灌”，忽视学生的主体作用误区二：简单罗列基本概念和原理，忽视理论联系实标误区三：教学内容庞杂，未能突出教学重点误区四：教学容量和难度过小或过大，教学过程缺乏层次性误区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视提炼思想方法误区六：使用复习资料照本宣科，块乏恰当的取舍和整合误区七：专题训练㈱乏整体规划和习题的精选误区八：试卷讲评随意性太强,缺乏“详讲与略讲“恚识2021二轮复习备考建议备考冲刺方向.重视抽象问题的研究(2021八省联考)L己知财，N均为R的子蛆，旦/A于匚N,则A/U(&#)=A,0 B,M C.N D.R/ (2021八省联考)10.设二小二广三为复数，外工0.F列命题中正确的是A.若|二上|二|二3|，则七二±二5 B.若—二二则:上二二3C.若弓=三，则|二三一二£ D,若二l二二三二］,*则二1=三>2021二轮复习备考建议备考冲刺方向.重视抽象问题的研究2。21武汉市三月质检a图中矩形我方提合I1是1的两个子集,则阴影部分可以表示为\(Cr.t)nfi 也C/AriA)c.L(ic(C/)) ikC4u/ti

2021二轮复习备考建议备考冲刺方向.重视抽象问题的研究2021武汉市三月质检两个等差数列《和（，犬公差分别为4和刈，其而晔项和分别为为和兀•则下列命题中正确的是工若 为等差数列,则4=2/’B.若个；+7:；为等差数列.则力+4=0C若I"二广为等差数列,则4=〃=0.若4E'•，则"/也为等差数列.且公差为小+也A►2021二轮复习备考建议备考冲刺方向L重视抽象问题的研究2021届武汉市起点考试9.无穷数列1%1的前几项和&=切2+bn+%其中％”为实数，则A.2」可能为等差数列B"/｝可能为等比数列|«J中一定存在连续三项构成等差数列1。/中一定存在连续三项构成等比数列2.增加情境化试题训练（2。2】八省联考）1，.村•一个物理吊救灯次测城.并以测谎结果的平均他作为读物理展的最后结果.日知最后结果的误基%I"◎$，为使误差4在（-0区0.5）的概率不小于口出45.至少耍/徐次（若工则尸。,一川＜2角;0.男45）./门020全国聊高寺山东推】‘ 工！I样是中W古代用来恻定付的的仪器,利用5朴而用白的博计投射到桂面的影「来测定时间.把地球存成一个球（操心记为0.地撑上点d的纬嗖他指四！同地原赤冠所在平面岫成角，点/处的长平-而是指过点4]1--jOA布白的平面.在点，工处放出一个R林，若桂而■赤道所在平面平行,点d处的纬度为北纬401则持目力点3处的水平而所成功为f1A.20aB,4OaC*50"D.90=►2021二轮复习备考建议备考冲刺方向2.增加情境化试题训练2021武汉市三月质检I工本次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中.。幽I，学高三某小组的学士足现优计.发现的正确结论用到老岫和同学的•致好也谨防机变V\ 〃，心，记心":人1""尸。印」2…小在研究'的以大值时，小组同学发现，hL（«+।）为，正整数，则—1小时,—1.此时返四项慨率均为最大皿若S+1%为『整数「"取㈠+I）P的将数部分，则以是唯一的最良值.以此为理迨欣础，行同节币:复投掷•枚质地均匀的骰子并实时记录点数I出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次.若维领再进行80次投樵试骏.则当投掷到第100次时,点数1总共出现的次数为的概率最大.2.增加情境化试题训练2021武汉市三月质检（12分》的妣中.它的内向m的时边分别为」1甘=学/=6j（I）为™ 二寺.求&，”K的而枳:/ （II）试同上+-^»否成Jr.?驿帷成&,求此忖△।附:的尚氏：也不使或k词说TOC\o"1-5"\h\z一 |M/叫理山- 。匚 b2/ Lxi*Lr LrsinAsinCsin2B r已知角B求面积4 ।Q。＜- -1sinAsinC＜；icosAcosC＞2021二轮复习备考建议备考冲刺方向2.增加情境化试题训练2021武汉市三月质检11在次以一.项分加的性质”为卜:题的数学探窕活动中.V德中学高洪小组的学生自现优宁.发现的正励禁论用到超帅用同学的•致好评,设随机变Q1己生"X-）1/=。」2…M在：研究网的最大住时，小组同节发现帮（"十।力为/小性数.则A=（〃+1力时办二小…此时这两项酰率均为最大值：玳"I%为止整教「以奴㈠十1%的阴故部分.则内生唯的最大仰以此为理论居础,m同学出更投樵-枚质地均勺的骰户并实时记录点数I出现的次数当投掷到第20次时,记录到此时点数［出现5次，若雉续再进行80次投掷试点，则当投掷到第100次时，点数I总我出现的次数为的概率最尺■2021二轮复习备考建议备考冲刺方向2,增加情境化试题训练2。21届武汉市起点老试12.已知函数人1）=sin（s山）下列关于该函数结论正确的是AJ（幻的图象关于直线工=三对称 巴/⑴的♦个周期是27TC/h）的最大值为2 【）/工）是区间（0,多）匕的增函数►2021二轮复习备考建议备考冲刺方向3.留意新课标中新教材中增加部分2021武汉市三月质检15.在法以“二项分布的性眈为主题的放学探究活动中,山德中学裔逐小纲的学生入现优异,发现的正确结论猾刊刈巾和同学的一致好M设随机呃M1 记时（IJ=。」2…在研窕化的以火值时，小组同学发现：柠㈠1+I）为，正整止，则*=（〃+1）时加="…此时这两项慨率均为最大值:若"+1）P为非情故”A取（M+I}p的整数部分，则入灵唯•的加大他以此为理论战即，川司学电复投掷•枚质地均匀的骰子并实时汨录点效I出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次.若继续再进行80次投掷试聆.则当投墀到第100次时•点数I总共出现的次数为的概率最大，3.留意新课标中新教材中增加部分(2020余国高考山东卷)5.某中学的学生积极参加体笆锻嫉，其中行96%的学生喜欢足球或游泳,6凹的学生喜欢足球，峻%的学生京欢游泳,则该中学既喜欢足珏又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()/A.62% B,56% C46% D,42%柢率的加法公式：P{A+B)=P(X)+P(B)一P(AB)概率的乘法公式：P(AB)=P⑷P(B|4)=P(B)P(小出),2021二轮复习备考建议备考冲刺方向3.留意新课标中新教材中增加部分正四面体的骰子，各面点数分别为i,2,3,4A=[12],B={1.3},C={14}AB={1},PQ1B)=PQ4)P(R)=；,即4B互相独立

同理可证：A,S,。两两独立但是，ABC={1}』P(HBC)=-*P(力)P(B)P(C)

4同样，苦事件4B,。满足PG4BC)=P(A)P(B)尸(C)也不一定事件49,。两两独立>2021二轮复习备考建议备考冲刺方向工留意新课标中新教材中增加部分(2020全国高考山东卷)7,已知P是边长为2的正六边形IBCDE/内的一点,则不.通的取值范用是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2.4)D,(-4,6)►2021二轮复习备考建议备考冲刺方向4.提升空间想象能力(2020全国高考山东卷)16.已知直四楼柱71Hd的梭长均为2，/氏目口=60。一以R为球心.JR为半泾的球面与侧面BCC①峋交级长为.TOC\o"1-5"\h\z21八省联考) “右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中 I~[AE//CD J* 卜CH//BEDG.LBH 1~H p口.BGLDE4提升空间想象能力2021武汉市三月质检16.如图，该图展现的是一种被称为、E六角反棱柱”的多面体，如由两个全等JL平彳亍的正六边形作为蒋底，侧面由12个全等的以iE六边形的边为底的等腰三用形组成.若某个正六角反棱柱各棱K均为1.则丈外接球的笈而积为 ，2021二轮复习备考建议备考冲刺方向4.提升空间想象能力变式训练：.空间中三条直线，两两互为异面直线.则空间中和这三条直线都相交的直线有几条？2,空间中两条异面直线，则过空间中一点，能作几条直线与这两条直线都相交？3.过任意四棱锥棱侧棱上某点，作平面与四条侧棱相交，假设侧棱足够长，则截面为菱形的情况有多少种？迪创新题型（2020全国高考山东卷）12,信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变埴X所有可能的取值为L2,…刀，且/（K=D=的>。6=12…=1,定义£的信息燧以⑶=一勿用脸部.1-1 A.若片则HCD=0B.若片2.财凤式）随着山的增大而增大C.若用二：。二1.2，、〃）,则耳⑶随着打的加大而增大D,若『2巾随机变量F所有可能的取值为12…,第”且式丫=J）=p#人旧U=LZ…,M,则目⑶/⑺>2021二轮复习备考建议备考冲刺方向5.适应创新题型（2020全国高考山东卷）15.某中学开展劳动实习r学生加I：制作零件，零件的植面如陶所示.。为园孔及轮廓恻弧所在囤少网心.月是圆弧与支线W的切点，巴是圆弧4E与直绕6c的切点.四边形口四。为肉形，/BCLDG,垂足为UUn/OQC=（tBH//DG»E尸二12cm，TOC\o"1-5"\h\zJJleh・・fOE=2cm,月到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1 1 \cm,则图中阴影部分的而积为wm工 。广4……' \仃E F5.适应创新题型（2021八省联考）20.11.2分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种穹曲空间的运用.刻画空间的火曲性是几何研究的班要内容/用曲率刻画空间弯曲性，规定；妥而体顶点的曲率等于2汽与多面体在该点的面格之和的差（多而伊曲面的内角叫做多而体的而许的度”1弧度制3多面体面卜俳顶点的曲率均为装多而体的总曲/等于该宅面体杵顶点的曲率之和.例如二正四面体在每个顶点有3个面笛，每个面用是:，所以正IT四面体在各顶点的曲率为2兀-3x§=n,故K总曲率为4处⑴求四陵锥的总曲率：（2）若多面体满足：顶点数-慢数+而数=2,证明：这类多而体的总曲率定时数.•2021二轮复习备考建议备考冲刺方向5.适应创新题型11设函数/3）=「-3+6,.若曲线广〃*）在点巴/〃％））处的切线勺刎［线恰有一个公共点户,则选项中满足条件的有12021武汉市三月质检）一个公共点户,则选项中满足条件的有2021二轮复习备考建议备考冲刺方向5.适应创新题型（2012福建・理21）己小函数f（，）二二'十ax~-RJF/1/