《特殊二次函数的图像》设计 市赛一等奖

（3）特殊二次函数的图像一、教学内容分析正确作出二次函数y＝a（x＋m）2的图像,并从图像上观察出二次函数y＝a（x＋m）2的性质.二、教学目标设计1.理解和掌握二次函数y＝a（x＋m）2的图像并从图像上观察出二次函数y＝a（x＋m）2的性质.2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，进一步提高归纳问题的能力.三、教学重点及难点重点：通过二次函数y＝a（x＋m）2的图像总结出有关性质.难点：二次函数y＝a（x＋m）2的图像性质的应用.四、教学用具准备黑板、直尺、多媒体设备五、教学流程设计课堂小结巩固练习学习新课课堂小结巩固练习学习新课情景引入作业布置作业布置六、教学过程设计一、情景引入1．观察函数y＝eq\f(1,2)x2的图像，与y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的图像的形状，位置有什么特征？2．思考y＝a（x＋m）2的图像通过y＝ax2的图像平移得到吗？3．讨论想一想：怎样将上述函数的图像画出来？二、学习新课1.概念辨析复习（1）二次函数y＝ax2的图像特征，图像的性质.（2）二次函数y＝a（x＋m）2与二次函数y＝ax2的相同点.2.例题分析在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝eq\f(1,2)x2的图像，与y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的图像x…-4-3-2-101234…y＝eq\f(1,2)x2…8eq\f(9,2)2.eq\f(1,2)0eq\f(1,2)2eq\f(9,2)8…y＝eq\f(1,2)（x＋1）2…eq\f(9,2)2eq\f(1,2)0eq\f(1,2)2eq\f(9,2)8eq\f(25,2)…观察y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的的图像，可以由y＝eq\f(1,2)x2的图像向左平移得到，即向左平移1个单位它一定与y＝eq\f(1,2)（x＋1）2图像重合，即y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的图像通过y＝eq\f(1,2)x2的图像向左平移1个单位得到.分析y＝eq\f(1,2)x2和y＝eq\f(1,2)（x＋1）2得到抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝eq\f(1,2)x2向上y轴（）y＝eq\f(1,2)（x＋1）2的向上过点（-1，0）且平行与y轴的直线即直线x＝-1（-1,0）3．问题拓展试一试画出函数y＝eq\f(1,2)（x-1）2的图像，并与y＝eq\f(1,2)x2的图像比较.得到y＝a（x＋m）2（其中a,m是常量，且a≠0）可通过将二次函数y＝ax2的图像向左（m>0）或向右（m<0）平移个单位得到.由此可得:抛物线y＝a（x2＋m）（其中a,m是常数，且a不等于0）的对称轴是过点（-m,0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x＝-m；顶点坐标是（-m,0）.当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.三、巩固练习1．函数y＝-2（x＋3）2图像是，开口，对称轴是，顶点坐标是，它的图像有最点，值是,此函数的图像是由y＝-2（x-1）2的图像向平移个单位得到的.2．二次函数y＝7（x＋m）2的图像关于直线x＝-5对称，那么图像的顶点坐标是.3.抛物线y＝eq\f(1,2)x2绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单位得到的抛物线.4．已知二次函数y＝ax2,-6ax＋9a，当a为何数时，图像的顶点在x轴上.四、课堂小结（1）函数y＝a（x＋m）2的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（-m,o）.