电力系统各元件特性数学模型

——师 考试教学团队编录—隐极式发电机的运行限额和数学模P SFO OEQn,O’为圆心、O’B为半径所作的圆弧F。B点所作与横轴平行的直线的直线BC。归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA、AB、BC和虚线T所包围的面积。一般不计发电机的电阻，因此发电机参数只有一个电抗XG。一般发电机出厂时厂家提供的参数有发电机额定容量SN,额定有功功率PN、额定功率因数COSΦN、额定电压UN及电抗百分值XG％，据此可求得发电机电抗XG。X按电抗百分值定义：X%XGX

而Z

不计电阻

NIN

XGUN—2－2变压器的参数和数学模一 双绕组变压器的参数和数学模可以忽略，由于变压器短路损耗Pk近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组 P3I2R

SN

N 3UR N 可 PSRU UN式中，UNSN以V、VA为单位，Pk以WUN改以kv为单位，SN改为以MVA为单位，则可得R kN NPk－变压器的短路损耗（kW ）SN－变压器的额定容量（MVAUN－变压器的额定电压（kV。U% UKK U UTX N T 变电器电导GT反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗P0和空载电流I0。变压器励磁支路以导纳T表示时，其中电导GT对应的是铁芯损耗，而空eT P0=GU GT=PT G N N

GT－变压器的电导（S）P0－变压器的空载损耗（kW）T变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流 分解为有功电

GT和无功电流Ib(流过BT)且有功分量Ig较无功分量Ib小得多(2-12所示)，所以在数值上I0Ib，即空载电流近似等于无功电流。IUN 又由I%I0 3 3II0%

INII0% BI0%

UN UNBT－变压器的电纳（S）二、计算三绕组变压器各绕组的阻抗及励磁支路的导纳的方法与计算双绕组变列又有不同方式，所以存在一些归算问题。三绕组变压器的容量比有三种（标准：10/10/0；1005010；10/0050例：0/0/0MA(一)容量P1 5国家局盗用 P1 P1 RT1k1NPT2Rk2NRT3k3NU%1 % % U%1 % % U%1 % % UNXk1 NUNXk2 NUNXk3 N导纳的计算与双绕组相同。（二、容量比IN/2时的值。这时，Pk(1-3)=P’k(1-3)(IN/IN/2)2=4P’k(1-Pk(2-3)=P’k(2-3)(IN/IN/2)2=4P’k(2-Uk(1-3)%=U’k(1-3)%(IN/IN/2)=2U’k(1-3)Uk(2-3)%=U’k(2-3)%(IN/IN/2)=2U’k(2-注意：1、有时厂家给出的数据是已经折算好的，不必再折算。2、新标准中厂家仅提供一个最大短路损耗Pkmax。所谓最大短路损耗，是指做短路试验时，让两个100％容量的绕组中流过额定电流，另一个容量较小的绕组空载所测得的损耗。这时的损耗为最大，可由Pkmax求得两个100％容量绕组的电阻，然后根据“按同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器设计原则，得到另一个绕组的电阻。 N N N3、三绕组变压器按其三个绕组在铁芯上排列方式的不同，有两种不同的结构，即升压结构和降压结构，如图所示。对于第一种排列方式，此时高压绕组与中压绕组之间间隙相对较大，即漏磁通道较大，相应的短路电压百分数也大。低压绕组的电抗值可能很小或为零甚至负值。此种排列方式使低压绕组与高、中压绕组的联系均送，因此常用于升压变压器，此种结构也称为升压结构。第二种排列方式，高、低压绕组间间隙相对较大，即漏磁通道较大，相应的短路电压也大，此种绕组排列使高压绕组与中压绕组联系紧密，有利于功率从高压向中压侧传送，因此常用于降压变压器，此种结构也称降压结构。中压绕组的电抗值可能很小或为零甚至负值。三、自耦变压器的参数和数学模型就端点而言，自耦变压器完全等同于普通变压器（画图，而自耦变压器的实验也和普通变压器相同，故自耦变压器的参数计算和等值电路和普通变压器相同。不仅短路损耗Pk甚至电压百分值Uk％也是归算的数2－3电力线路的参数和数学模一、电力线路的结构电力线路按结构可分为线路和电缆线路。线路是将导线架设在杆塔上；电缆线路一般是敷设在或铝表示为L，钢表示为G，铜表示为T，铝合金表示为HL。由于多股线优于单股线，线路多半采用绞合的多股导线，称多股绞线，10kV以上的输电线路广泛采用着由钢导线和铝导线制成的钢芯铝绞线1-20(b)。LGJ型——普通钢芯铝绞线，它的铝线截面SL和钢线截面SG的比值为SL/SG5.3~LGJQ型——轻型钢芯铝绞线，它的SLSG7.6~8.3LGJQ—300型表示轻型钢芯铝绞线，主要载流部分的额定截面积为300mm2。裂导线或扩径导线导线就是将每相导线成若干根，这时，线路的每相中不只具有一根导线，而是具有总截面与单根导线截面相当的几根导线，相互间保持一定距离。导线的这种使导线周围的电磁场发生很大变化，减小电晕和线路电抗。扩径导线JK线路的三相导线的换位：1-24所示，无论哪一种排列方电抗的不对称，故线路的三相导线应该进行换位(换位杆塔是用来进行导线线路的换位是为了减相参数的不平衡。图1-25所示为线路的一次绝缘子是用来支持和悬挂导线并使之与杆塔绝缘的。它是一种瓷质或玻璃线所用的绝缘子主要有针式和悬式两种，在个别情况下也有用瓷横针式绝缘子使用在电压不超过35kV的线。悬式X—4.5型时，35kV3片；110kV7片；220kV13片；330kV19片；500kV28片。因此，通常也可根据绝缘子串上线则在导线振动时产生与振动方因而是削弱导线绝缘保护金线则在导线振动时产生与振动方因而是削弱导线绝缘保护金具悬重锤可以减小悬垂绝缘子串构电缆线路的造价比线路两者的差价也愈路的故障点的确 三部分1-32所示电缆的绝缘层用来使各导体之间及导体与包电缆的保护用来保护绝缘层，使其在、敷设和运行过程中不受外力保护常用的有铝和铅两种。为了防止外力的破坏，电缆的外层还有Rll——导线的长度，km电阻与直流电阻不同。在同一种材料的导体上，其单位长度的电阻1r是相同的只要知道

，再乘以它的长度l就可以求出导体的电阻。而单位长度的电阻为 绞线中线股的绞线中线股的实际长度要比导线的长度长2％-3％导线和电缆的实际截面比额定截面要小（3）集肤效应。

rt实际温度t时的电a—电阻的温度系数，对于铝，a0.0036，对于铜，a0.00382 2 3其 Dm为三相导线的几何平3式 X1—导线单位长度的电抗，/r—导线材料的相对导磁系数，对铝、铜等，取rf—交流电的频率如将f=50r1代人式(2-4)，可x0.1445lgDm1

x0.1445lg r常称导线的几何平均半径，r=0．779r若将每相导线成n根，则决定每相导线电抗的将不是每根导线的半径而是等效半径req2-1所示于是每相具有n根导线的单位电抗 r—每根导线的半径d12d13d1n—某根导线与其余n—1根导线间的采用导线时，导线的根数愈多，电抗下降的也多，但导线根数超过4根时，电抗的下降并不明显，导线的根数n与电抗x1的关系。目前，我国最高运行电压500kV线路采用的是四导线。对于同杆并架的双回输电线路，两回线互相之abc三相电流现象决定的。通常由于线路的绝缘水平较高，沿绝缘所谓电晕现象，就是在强电磁场作用下导线周围空气的电离现象。导线周围空气之所以产生电，是于导线面的强度很大而路的缘介紫色荧光，还可以闻到氧分子被游离后又结合成臭氧(O3)的气味，最后形成空气 1其

273m1—导线表面的光滑系数，对表面完好的多m1=0.83~0.966，当20m10.9，可取m1=1；m2—反映天气状况的气象系数，对于干燥晴朗的天气，取m2Dm—三相导线的几何均距，cm 为 1 其 f 2n1rsin

r

式中req——导线的等效半径fnd——与状况有关的系数，一般取fnd≥1；n——导线根数； —每根导体的半径，cm导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压Ucr1，较按式(2-8)、式(2—9)求得的Ucr高6%，即Ucr1=1.06Ucr；中间相导线的电晕临界电压Ucr2较按式(2-8)、电晕将消耗有功功率。电晕损耗Pc在临界电压时开始出现，而且工作电 则总的功率损耗PgPcPl。一般Pg为实测的三相线路的泄漏损耗和电晕

式中g1——导线单位长度的Pg——三相线路泄漏损耗和电晕损耗功率之和，U——线路的工作线电压，kV应该，实际上路设计时，经常按式(2-8)校验所选导线的半径能否满或考虑采用扩径导线或导线。规程规定：对普通导线，330kV电压线路，直径不小于332mm(相当LGJQ-600型220kv电压线路，直径不小213mm(相LGJQ-240型)；110kv9.6mm(LGJ-50型)，就漏很小，所以一般情况下都可设g1=0C0.024110 1glgr式中C1——导线单位长度Dm、r的意义与式(2-4)相同 m mr式中b1——导线单位长度的电纳，S／km变化也不大，其值一般在2．85106S／km左右。采 电阻r （/km）交流电 X1－导线单位长度的电抗（r－导线的半径（mm；Dm－几何均距C17.58

r电纳1

r

NN 0－为有功损耗(kW（包括电晕损耗和泄漏损耗，电晕现象、 因为P0难以测出，所以电导一般UN为线路额定电压二 电力线路的数学模所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对线，这长度大约为所谓短线路，是指长度不超过100km的线。线路电压不高时，这种线路总阻抗Zrjx，如图所示。U

1 Z B 1 显然，A=1，B=2，C=0，D=1所谓中等长度线路，是指长度在100~300km之间的线路和不超过100kmB等值电路和T型等值电路，如图所示。在型等值电路中，除串联的线路总阻抗Z外，还将线路的总导纳Y分为两半，分别并联路的始末端。在T形等值电路中，线路的总导纳电路都是近似的等值电路，而且，相互之间并不等值，即它们不能用Δ－Y变换Y

YU2)，则始端电压为2(Y 2U2ZY而流入始端导纳支路的电流为2U1，则始端YY Y 2

B

2

U2 Y ( ( 长线路指长度超过300km的线和超过100km的电缆线路。对这种线路，y1分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，即z1r1y1r1分IZIZ1U的分支电流为Uy1dx，从而可列 dUdUIz1dx或dx dIdIUy1dxdx

d2U

zdI

1ydU1

C2e

I C2

称线 系数 计及x0时UU2;I B 2 2I 中参数，从而就可绘制出用集中参数表示的丌形等值电路，如图2-7所示。R、X、Bkr、kx、kb分别是电阻、 3r2bk1xb11 (2— 1

1 应该，上述修正系数只适用于计算线路始、末端的电流和电压，线路长一、负荷和负荷曲线电力系统的负荷就是系统中千万个用电设备消耗功率的总和。它们大致分异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设备等若干类。供电负荷+厂用电=发电负荷日有功负荷曲用户的有功功率日负荷曲线是反映一天上可以看出，晚24时到次日凌6时负平较低，把它叫负荷低谷8-12时、时用电较多，把它叫尖峰负荷或负荷；最高处称为最大负荷Pmax，最低处称为最小负荷Pmn；而把最小负荷以下的部分称为基本负荷（简称基荷年最大负荷曲线内负荷的变化规律，如图1-7内的逐月(或逐日)综合最大负荷的变化规律分析图1-7夏季的最大负荷较但如果季节性负荷的较1-7中b年持续负荷曲W 负荷之比所得到的时间，称为年最大负荷利用小时数，以Tmax表示 W

8760 或P

8760PPmax

max 从上式看出，Tmax的物理意义为：当用户始终保持最大负荷Pmax运行时，经较为平坦，则Tmax值较大，反之，Tmax值较小。因此，它在一定程度上反映用户的用电特点。根据运行经验，各类负荷的Tmax值大体有一个范围，这样就可以二 负荷的静态特性和数学模负荷特性指负荷随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特性和频率特性之分。它们又都进一步分为静态特性和动态特性两类。前者指电压或频率变化进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系；后者则指电压或频率急剧变化过程中负荷频率与析P74页图-47、-48。L ZL=UL2/SL一般电抗器铭牌上给定它的额定电压URN、额定电流IRN和电抗百分值师XR%，由此X按百分值定义有X％= 100XRX

NR XR式中URN——电抗器的额定电压，kV；Ｔ ——电抗器的每相电抗，2－5电力网络的数学模1.标幺值＝有名制（、、kV、MVA等） 33功率基准值的3倍，则基准值的选

S U 3I ZY B B YB式 、IB——线电压、线电流的基准值 SB、UB。然后求出每相阻UB，则必须对其进行 xB dN) 12 kkk12UU'(kkk 12 kkk12

10.5/242kv

220/121kv

选220kV为基本级

U 242 GNk21.0 531.2

90

RT1KT1N 1000

U 10XT1 100

90 U 10 KT2N 1000

T2N

100

0.4

200

20.410022022ZZ Z2ZB Y U

I

式中Z、Y、U、I——阻抗、导纳、电压、电流的标幺值Z、Y、U、I——归算到基本级的阻抗、导纳、电压、