山东省济南市章丘第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市章丘第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.2.函数的定义域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.当α为第二象限角时，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2参考答案：C4.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C5.（5分）已知函数f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，由此解得实数a的取值范围．解答： 令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故选：A．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．6.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．7.已知，且，那么（

）A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.8.函数的定义域是

（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查正切函数的相关性质，考查推理能力，若函数，则，是简单题。9.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．10.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的图象．【分析】先根据题意，证明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象【解答】解：因为∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B所以∠AEH=∠BFE因为EH=EF，∠A=∠B=90°所以△AEH≌△BFE所以AH=BE设AE=x，所以AH=BE=1﹣x∴s=EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2∴s=2x2﹣2x+1=2[x﹣]2+所以当x=时，即E在AB的中点时，s有最小值图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（，）故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.参考答案：12.设数列{an}是等差数列，，，则此数列{an}前20项和等于______.参考答案：180【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题13.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_______________.参考答案：(0,1)略14.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为▲．参考答案：1515.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）16.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______参考答案：11略17.在△ABC中，若，则AC=

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点,

(1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。参考答案：解：（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程为；综上，的方程为或（2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为------------10分19.已知数列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求证：；（Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，求证：.参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）显然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是递增数列由于，，∴∴

20.(本小题满分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

参考答案：21.（本小题满分12分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，

……………2分又，故阴影部分表示的集合为；

…………