山东省济南市第九职业中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省济南市第九职业中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（+）?（﹣）=0，则C的离心率为（）A． B．1+ C．1+ D．2+参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线，运用向量的平方即为模的平方，可得|PF2|=2，由抛物线的定义，可得P的横坐标，可得P的坐标，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，设P（m，n），若（+）?（﹣）=0，则2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由抛物线的定义可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得双曲线的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故选：B．2.已知数列是等比数列，且，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D4.在平面直角坐标系中，O为原点，，动点D满足

，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D∵动点满足，，∴可设．又，，∴．∴（其中），∵，∴，∴的取值范围是．故选：D．

5.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．＜ B．a2＞b2 C．a﹣c＞b﹣c D．ac＞bc参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】A．取a=2，b=﹣1，即可判断出；B．取a=﹣1，b=﹣2，即可判断出；C．利用不等式的基本性质即可判断出D．取c≤0，由a＞b，可得ac≤bc，即可判断出．【解答】解：A．取a=2，b=﹣1，则不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，正确；D．取c≤0，∵a＞b，∴ac≤bc，因此不成立．故选：C．6.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．7.(12)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13参考答案：A8.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率最大，由，故选：D．9.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为

(A)(一∞,0)

(B)(0,1]

(C)(0,+∞)

(D)[0,+∞)参考答案：C10.已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为

.参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形。.【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可.12.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

.参考答案：本题主要考查抛物线和双曲线的方程和性质.设与轴的交点为D,则=,,所以点的坐标为,又点在双曲线上,所以,解得,故答案为.13.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

.参考答案：17略14.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，则b2015=

．参考答案：2016考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，进而能求出b2015．解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案为：2016．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．15.已知分别是圆锥曲线和的离心率，设

，则的取值范围是

参考答案：（，0）16.对于函数，有如下四个命题：

①的最大值为；②在区间上是增函数；③是最小正周期为的周期函数；④将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是__________参考答案：①②17.《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________．(注：一丈＝10尺)参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求b.参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数，数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，若对一切成立，求最小正整数m.参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵（b﹣2a）?cosC+c?cosB=0，∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，…2分∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，…5分∵C∈（0，π）∴C=…6分（2）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∵c=2，C=，ab=4，…8分∴a2+b2=8，②…10分联立①②即可解得：a=2，b=2…12分21.已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(１