2022-2023学年天津市滨海新区高二上学期期中质量调查数学试题【含答案】

PAGE12023年度第一学期高二年级期中质量调查（数学）试卷满分：150分时长：100分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）直线的倾斜角为(

)A. B.C. D.圆的圆心到直线的距离是(

)A.

0 B.1 C. D.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，则实数A.-4 B.2 C.4D.8已知是椭圆的两个焦点，过的直线l交椭圆于两点，若∆MF2N的周长为8，则椭圆方程为(

)A. B. C. D.已知双曲线上有一点M到右焦点的距离为18，则点M到左焦点的距离是(

)A.8 B.28 C.12 D.8或28若点在圆

的内部，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.是方程表示双曲线的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为

(

)A. B. C. D.若点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(

)A.k≤34C.34≤k≤4已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是(

)A.内切 B.相离 C.外切 D.相交以下四个命题表述错误的的是(

)A.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于B.曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数m的取值范围为C.已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则的最小值为2D.已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过点已知椭圆C：的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直线l：与椭圆C相交于M，N两点．若点A到直线l的距离是1，且MF+NF≤6，则椭圆C的离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）以点为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是__________.设m是常数，若点是双曲线的一个焦点，则__________.已知直线过点，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为__________.在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是__________.直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为__________.设圆的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是__________.已知F为双曲线-的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为__________.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作一直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，使得，则的内切圆的半径为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50.分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题12分已知直线经过点，求直线的方程；若直线：与互相垂直，求直线与两坐标轴围成三角形的面积．本小题12分设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为，离心率为求这个椭圆的方程；若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的长及的面积.本小题13分已知圆：和：求证：圆和圆相交；求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．本小题13分已知椭圆C：的右焦点为，且经过点求椭圆C的方程；设O为原点，直线l：与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点若，求证：直线l经过定点．

答案和解析1.【答案】D

本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围和特殊角的三角函数值的求法，属于基础题．先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为k=-33，即直线倾斜角的正切值是设倾斜角为α，则0∘⩽α<180∘，又因为tanα=-33，所以2.【答案】D

本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：圆(x+1)2+y2d=|-3-3.【答案】C

本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题．由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知1+p2=5，求得p，再把M(1,m)【解答】解：抛物线的准线方程为x=-p2，由抛物线的定义知解得p=8，把M(1,m)代入y2=16x，可得m2=16，解得m=±4，又m>0，故m=44.【答案】A

本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查分析推理能力，属于基础题．由题得c=1，再根据△MF2N的周长=4a=8得a=2【解答】解：∵F1(-1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c=1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长=4a=8，得a=25.【答案】D

本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，注意检验M的位置，属于基础题．求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1【解答】解：双曲线x225-y29=由双曲线的定义可得||MF1|-|MF2||=2a=10，即为检验若M在右支上，可得|MF1|≥ c-a=34-5若M在左支上，可得|MF1|≥c+a6.【答案】A

本题考查点与圆的位置关系，属于基础题．根据题意可得2a2【解答】解：圆x2+(y-1)2=5的圆心为(0,1)，半径为5，∵∴2a2+a+1-12<5，解得-1<a<1，即实数7.【答案】B

本题考查充分条件、必要条件的判断，方程表示双曲线的条件，是基础题．根据方程表示双曲线的条件以及充分、必要条件的定义，进行判断即可．【解答】解：∵k>9，∴9-k<0，k-4>0，∴方程x2反过来，若方程x29-k+y2k-4=1∴k>9是方程x29-k+y8.【答案】A

本题考察了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于基础题．根据椭圆的定义可判断PF1|+|P【解答】F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|P∵|PF1|⋅|P在△F1PF2中，cos∠F9.【答案】C

本题给出直线l与线段AB总有公共点，求l的斜率k的取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角等知识，属于基础题．算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化过程中直线l倾斜角总是锐角，即可得到l的斜率k的取值范围．【解答】解：∵A(-2,-3)，P(1,1)∴直线PA的斜率kPA=1+31+2=∵直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，且在斜率变化过程中倾斜角总是锐角，∴l的斜率k的取值范围是3故选C．

10.【答案】D

本题考查直线和圆相交的弦长公式，以及两圆位置关系的判断，属于中档题．求出圆心M到直线x+y=0的距离d，根据直线与圆相交的弦长公式为2R2-【解答】解：圆的标准方程为M：x2+(y-a)2=圆心到直线x+y=0的距离d=a2，∵圆M：x2+y∴2R2-d2=2a2-a2圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为N(1,1)，半径r=1，则∴R-r<|MN|<R+r，即两个圆相交．故选D．11.【答案】B

本题考查直线与圆以及圆与圆的综合应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题．选项A根据圆心到直线的距离与半径的关系来确定所求点的个数；选项B根据两曲线有四条公切线，确定曲线类型为圆，再由两圆外离列不等式求解；选项C利用圆心与切点的连线垂直切线列等式，转化为求圆心到直线上的点的距离的最小值问题；选项D，设点P(m,8-2m)为直线l上一点，求出切线AB的方程即可判断．【解答】选项A：圆x2+y2=2的圆心为O0,0

，半径r=2

.圆心O0,0到直线l:x-y+1=0的距离dO=|1|选项B：方程x2+y2+2x=0可化为x+12+y2=1，故曲线C1

表示圆心为C1-1,0，半径r1=1

的圆，方程x2+y2同时两圆的位置关系为外离，有C1C2>r1+r2选项C：圆C:x2+y2=2的圆心C0,0

，半径r=2

，圆心C0,0到直线x+y+23=0的距离dC=232>r，所以直线与圆相离.由切线的性质知，△PAC选项D：设点P(m,8-2m)为直线l上一点，则以O，P为直径的圆的方程为x-m22+y-4+m2=m2+8-2m222，即x212.【答案】A

本题考查椭圆的几何意义，属于基础题．根据点到直线的距离公式求出b，再根据定义和对称性得到a的取值范围即可求解．【解答】解：A(0,b)，则|b|5=1，解得设右焦点为F'，由对称性可知，|MF|+|NF|=|MF|+|MF'|=2a≤6，则a≤3，e=ca=a2-5a13.【答案】x-22本题给出圆满足的条件，求圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．根据圆与y轴相切，圆的半径等于点P到y轴的距离，求出半径r=2，即可求出圆的标准方程．【解答】解：设圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=r2，∵圆与y轴相切，∴半径因此，圆的方程为(x-2)2+(y+3

【答案】16

本题考查双曲线定义的应用，属于基础题．由题意可知双曲线y2m-x29=1的焦点落在y【解答】解：由点F(0,5)是双曲线y2m-x29=1的一个焦点，可知双曲线y2m-x15.【答案】3x-2y=0或x+2y-8=0

本题考查学生会根据条件求直线的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的一般方程．属于基础题．由直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍可知直线的斜率，直线过P(2,3)，得到直线的解析式．同时考虑到特殊情况即直线过原点．最后得到所有满足的直线方程即可．

【解答】解：当此直线过原点时，直线在x轴上的截距和在y轴上的截距都等于0，显然成立，

所以直线斜率为32且过原点，所以直线解析式为y=32x，化简得3x-2y=0；

当直线不过原点时，由在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍得到直线的斜率为-1化简得：x+2y-8=0.

故答案为3x-2y=0或x+2y-8=0.

16.【答案】y=±2本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．把已知点的坐标代入双曲线方程，求得b，则双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：∵双曲线x2-y2b2=1(b>0)经过点(3,4)又a=1，∴该双曲线的渐近线方程是y=±2x．故答案为：y=±17.【答案】x=4或5x+12y+20=0

本题考查圆的切线方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=-4，与圆相切，成立；当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为kx-y+4k=0，圆心C(-1,2)到直线l的距离d=|-k-2+4k|k2+1=3【解答】解：∵直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切，∴圆(x+1)2+(y-2)2=9的圆心C(-1,2)，半径r=3，当直线设直线l的方程为y=k(x+4)，即kx-y+4k=0，圆心C(-1,2)到直线l的距离d=|-k-2+4k|解得k=-512，∴直线l的方程为-512x-y-53=0，即5x+12y+20=0．综上，直线l的方程为18.【答案】x2本题考查圆的一般方程，属于中档题．设PA的中点M的坐标为x,y，Px1,y1，根据x【解答】解：设PA的中点M的坐标为x,y，Px1,y1，圆x由已知有x1+22=xy1-2所以2x-22+2y+2故答案为x2+19.【答案】2

本题考查双曲线的几何性质以及离心率的求法．分别求出A，B点坐标，再根据条件列方程即可求解．【解答】解：由题意可知，B在双曲线C的右支上，且在x轴上方，∵BF垂直于x轴，把x=c代入x2a2∴

B点坐标为(c,b2a)，又A点坐标为(a,0)，∴k解得c=2a或c=a(舍)，故e=ca=2

20.【答案】4-22本题考查双曲线的概念和标准方程，涉及直角三角形的内切圆，属中档题．设PF1=s，则PF2=s-2a，设QF1=t【解答】解：

x28-设PF1=s，则PF2=s-2a，设QFs2s=2∴内切圆半径r===22故答案为4-22

21.【答案】解：(Ⅰ)直线l1的斜率k1=1-(-2)3-0=3，

(Ⅱ)∵直线l2⊥l1，∴a=3.

设直线l2与x令y=0得x=–2，

令x=0得y=–23∴SΔOAB=【解析】本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积，考查两直线垂直的判定，是一道基础题．(Ⅰ)求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程求出l1的方程即可；(Ⅱ)求出直线l222.【答案】解：(1)设椭圆的方程为x2由题意，a=2，ca=32，∴c=3，b=1(2)左焦点F1(-3,0)，右焦点F2则直线AB的方程为y=x+3联立方程y=x+3x24+y2=1，消去∴|AB|=1+∵点F2(3,0)到直线y=x+3的距离【解析】(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b(2)由椭圆方程求出F1，F2的坐标，再利用点斜式求出直线AB的方程，联立直线AB与椭圆方程，利用弦长公式求出|AB