河南省郑州市盛同学校2023届高三4月模拟考试数学(理)试题

河南省郑州市盛同学校2023届高三4月模拟考试数学试题（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1．设a∈R，若为纯虚数，则a的值为A．1B．0C．－1D．12．不等式>0的解集是A．（2，＋∞）B．（－2，1）∪（2，＋∞）C．（－2，1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）3．已知向量a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb与b垂直，则实数k的值为A．B．C．2D．－4．已知关于x的函数y＝（2－ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A．30°B．45°C．60°D．90°6．设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜｜＝A．5B．4C．3D．27．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．8．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=()A．2B．3C．4D．59．设函数，则()A．在区间[，]上是减函数B．在区间[，]上是增函数C．在区间[，]上是增函数D．在区间[，]上是减函数10．已知命题p：函数(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数在(0，+)上是减函数．若p且为真命题，则实数a的取值范围是()A．a>1B．a≤2C．1<a≤2D．a≤l或a>211．从l、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A．51个B．54个C．12个D．45个12．设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13．已知为纯虚数，则复数的共轭复数为。14．地面上有三个同心圆（如右图），其半径分别为3、2、1。若向图[中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为。15．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是。16．下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。（1）求的值；（2）求ΔABC的面积。18．（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知，函数（1）求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。（2）当a=2时，解关于x的不等式理科数学参考答案一、选择题DBDBABABBCAC填空题13.14.15.16.①④三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．又∵，∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）∴即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）在之间有（人）∴的可能取值为0,1,2,3，，，∴的分布列为0123数学期望．（Ⅲ）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好.（只要叙述合理都给分）19．解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故………………8分（3）依题意，，考虑到，令，则，所以…………12分20．解：（1）由题意，得，所以又由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径…3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为……………………6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则……8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知………11分，故存在满足题意的点且的取值范围是………………13分21．解：（1）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故．…………………4分（2），，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．…9分（3）构造函数，当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是．…另法:（Ⅲ）当时，．当时，由，得，令，则，所以在上递减，．综上，要在上存在一个，使得，必须且只需．……………22.（Ⅰ）证明：，又，，，又故，所以