2017年高考一轮复习理科数学随堂跟踪专项训练版-课时作业

作业(二十 三角函数的图象与性[基础巩固组一、选—1．函数 cos 3的定义域为( — C.2kπ－6，2kπ＋≥答案 解析：∵cosx－3≥0，得cos 3，≥

2．(2016·南昌联考)已知函数f(x)＝sinωx＋6－1(ω＞0)的最 3周期为2π，则f(x)图象的一条对称轴方程为 39 932 32答案 解析：依题意得，2π＝2π，|ω|＝3，又ω＞0，因此 ＝3，所以3x＋π＝kπ＋π，解得x＝kπ＋π，当k＝0时，x＝π 数f(x)图象的一条对称轴方程是 3．(2016·广州测试)若函数y＝cosωx＋6(ω∈N)的一个 心是6，0，则ω的最小值为 答案 解析：依题意得

6k＋2(其中k∈Z)．又ω是正整数，因ω的最小值是4．(2016·九江模拟)下列关系式中正确的是(A．sin11°<cos10°<sinB．sin168°<sin11°<cosC．sin11°<sin168°<cosD．sin168°<cos10°<sin＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦y＝sinx0°≤x≤90°上为递增函数，因此sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.故选C.5．(2015·黄山高三联考)设函数f(x)＝ φ)|φ|<2，且其图象关于直线x＝0对称，则 A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在0，2上为增函B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在

2上为减函2 C．y＝f(x)的最小正周期为2，且在0，4上为增函 D．y＝f(x)的最小正周期

，且在

上为减函44答案 解析：f(x)＝ ∵其图象关于x＝0对称，∴f(x)是偶函 又 ∴f(x)＝2sin2x＋3＋6＝2cos f(x)的最小正周期为π，在0，2上为减函数 二、填6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是函数”是 条件＝2”2答案必要不充分f(x)是奇函22当φ＝π时，f(x)为奇函数．故为必要不充分条件2 7．(2016·大庆模拟)若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间0，3上的 大值是2，则 答案 解析：由0≤x≤π，得 f(x)在0，3上单调递增，且在这个区间上的最大值是 所

2sin3＝2，且

3所以ωπ＝π，解得 8．(2016·荆州质检)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最 周期为π，且函数图象关于点－8，0对称，则函数的解析式为 答案：y＝sin2x＋4 解析：由题意知最小正周期T＝π＝ω ∴ω＝2,2×－8 4∴φ＝kπ＋3π，又4 ∴φ＝4，∴y＝sin2x＋4 给出下列命

①函数f(x)＝4cos2x＋的一个对称中心为

2②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为－1，2 ③若α，β均为第一象限角，且α>βsinα>sin其中所有真命题的序号 三、解 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0<φ<3的最小正周期为 f(x)为偶函数时，求φ

3

f(x)的单调递增区间的图象过点62，解：∵f(x)的最小正周期为ωω当f(x)为偶函数展开整理得，sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成∴cos 3f(x)的图象过点

时 3 3 3 3sin2×6＋φ＝，即sin＋φ＝ 又∵0<φ<2π，∴π

3

π

∴3＋φ＝3 令

kπ－5π≤x≤kππ ∴f(x)的单调递增区间为kπ－5π，kπ＋π 设函数f(x)＝sin3－2cos6求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间若函数y＝g(x)y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当[0,1]时，求函数y＝g(x)的最大

πx－1＝

2sin

3π所以y＝f(x)的最小正周期π3

－2≤3

所以y＝f(x)的单调递增区间为

(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最x∈[3,4]时，y＝f(x)的最 x∈[3,4]时，3x－3∈3

sin3x－∈0，，f(x)∈－1， 2 即当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值为[能力提升组

若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，且|φ|＜2在区间6，3上 单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f 22C.

B．B

答案

以ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋φ)，将点

，1代入上式得

1|φ|＜，所以

，所以f(x)＝sin2x＋，于是

＝sin＋

cosπ＝ 213．(2016·济南调研)已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小周期和一个单调增区间分别为 B．2π，4，4

C．π，－8，8

D．2π，－， 答案 解析：∵f(x)＝sin2x＋sinxcos1－cos ＋2sin＝1＋

2sin2x－2cos 2 2 ＝2＋222又

x≤kπ＋3π(k∈Z)．故选 14．(2016·豫北六校联考)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于 3，0成中心对称，且－2＜φ＜2，则函数y＝fx＋3为 奇函数且在0，4上单调 偶函数且在0，2上单调递 偶函数且在0，2上单调递 奇函数且在0，4上单调 答案 解析：因为函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点3 成中心对称，则 即φ＝kπ－13π，k∈Z，又－π＜φ＜π，则φ＝－π，则

cos2x＋3－＝cos2x＋＝－sin2x，所以该函数为奇函数且在0， 上单调递减．故选

15(2015·安阳模拟)已知函数

x＋φ(A>0)在一个周期的图象如图所示其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A的值 答案： 解析：由

π＋φ知，函数的周期 2A＝3·1＝－1，解得A2＝3.A>0，故A＝216．(2016·荆门调研)已知函数f(x)＝a2cos2x＋sin2若a＝－1，求函数f(x)的单调增若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值解：f(x)＝a(1＋