有理数单元检测附答案

有理数单元检测附答案一、选择题 1.已知实数a满足|2006—。|+Ja-2007=/,那么q—ZOOG?的值是（）A.2005 B.2006 C.2007 D.2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出4-20062的值.【详解】Va-2007>0,Aa>2007,/.12006一q+>Ja—2007=a可化为a—2006+Ja-2007=a»・,・"-2007=2006,Aa-2007=20062,Aa-20062=2007.故选c.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范闱是解答本题的关键.2.下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是:C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果同二一。，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a。。时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果同=一。，那么a是负数或零是正确.故选D.

【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1,则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.3.己知。>b,下列结论正确的是（）A.a-2<b-2B.a>|Z?| C.-2a<-2bD.cr>b~【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A.Va>b,a-2>b-2,故此选项错误;B:aAb,|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误：C.Va>b,A-2a<-2b,故此选项正确：D.・・・a>b,・・・a2与b?无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关健在于掌握各性质定义.4.如图是一个2x2的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则。可以是（）B.(-if19C.0B.(-if19C.0D-(-if20【答案】D【解析】【分析】根据题意列出等式，直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案.【详解】解：由题意可得：〃+卜2|二正+2°,则。+2=3,解得：。=1,5/3/八2019 ，7.X2020 ，vtan60=—/(-1)=-L(-l) =1故。可以是（一1严2°.故选：D.【点睛】此题考查了零指数幕、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键.5.9的绝对值是（）6TOC\o"1-5"\h\z1 1A."6 B. 6 C. " — D.一6 6【答案】D【解析】【分析】利用绝时值的定义解答即可.【详解】L的绝对值是工，6 6故选D.【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键.6.已知实数。，b,c,d,e,f,且o,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为JI，/的算术平方根是8,求;。6+彳+/+犷的值是（）A.-+>/2 B.--y/2 C.2+&或2-夜D.—2 2 2 2 2【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d,ab及e的值，代入计算即可.【详解】由题意可知:ab=l,c+d=O,e=±Bf=64,TOC\o"1-5"\h\z***e2=（+ =2» =4,,c+d, ,/-7••—ab+ +5v=—f0+2+4=6—；2 2故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.实数Q力,C在数轴上的对应点的位置如图所示，若|。|=|如，则下列结论中错误的是（）a b c ・ • AA.a+b>0B.a+c>QC.b+c>0 D.ac<0【答案】A【解析】【分析】根据|。|二网，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：•••|a|=\b\,••・原点在a,b的中间，如图，A」1 i~~0^由图可得：|a|<|c|,a+c>0,b+cvO,ac<0,a+b=O,故选项4错误，故选：4【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关健是确定原点的位置..下列说法错误的是（）A.苏与（-〃『相等 b.户7与—后■互为相反数C.与亚工互为相反数 D.同与卜4互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、（一。『=/,故A1E确；B、卜"=后,则J（一与-后■互为相反数，故B正确；C、密与"互为相反数，故C正确；D、-a=af故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.TOC\o"1-5"\h\z.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）―। 1 1 >b 0 aA.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.-b<a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a>0,bVO,且-b>a,a>bAab<0,故本选项错误；B、由图可得：a>0,b<0,a-b>0,且a>b/.a+b<0,故本选项正确；C、由图可得：a>0,b<0,a-b>0,且-b>a:.a+bVO；D、由图可得：-b>a,故本选项错误.故选B..实数。、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）abcd « •_——I_i_L^.-4-3-2-101234A.a>-3 B.bd>0 C.Z?+c<0 D.a<|/?|【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出avb<cvd,—4<67<—3>—2<Z?<-1*0<c<1»d=3,即可逐一对各个选项进行判断.【详解】解：A、•・•—4<。<—3,故本选项错误；B、•・•〃<（）,d>0,：.bd<0,故本选项错误；V-2 0<c<l»/.Z?+c<0,故本选项正确；D、1<4<—3,—2<Z?<—1,则3<同<4,1<|/?|<2,ci>|Z?|,故本选项错误；故选：C.【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键.11.若/=25，网=3,且心b,则。+/?=（）A.±8或±2 B.±8 C.±2 D.8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a,b的值，又因为a>b,可以分为两种情况：①a=5,b=3；②a=5,b=-3,分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可.【详解】•・•标=25,|b|=3,/•a=±5,b=±3,Va>b,Aa=5,a=-5（舍去）,当a=5,b=3时，a+b=8；当a=5,b=-3时，a+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.12.如图，数轴上48两点分别对应实数sb,则下列结论正确的是（）A.b>a【答案】CA.b>a【答案】C【解析】B.ab>0C.a>b【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-lVOVaVl,然后对四个选项逐一分析.【详解】/A.Vb<-l<O<a<l,:.b<a,故选项4错误；B.Vb<-l<O<a<l,：.ab<09故选项B错误;故选项C正确;D.Vb<-l<O<a<l,：.\b\>\a\,即|a|V|b|,故选项。错误.故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.13.已知有理数以b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）a b ♦・・・・♦—>-3 -2-10123A.a+b B.a-b C.\a+b\ D.\a-b\【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a<0,b>0,且|b|>|a|,••—3<b»a+b>0,a-b<0»C.|a+b|>0,D.|a-b|>0,因为|a-b|>|a+b|=a+b,所以，代数式的值最大的是|a-b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关健在于利用绝对值的非负性进行解答.14.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若|。|<也|,则下列结论中一定成立的是（） 1——« 1 >ac bA.b+c>0B.a+c>2C.—<1 D.abc>0a【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】Va<c<b, ，〃+c>0，故A正确；若a<c<0,则a+c>2错误，故B不成立；若0<a<b,且|。|<|“，则:>1,故C不成立；若a<c<0<b,则abc<0,故D不成立,故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键..下列结论中：①若a=b,则向亚；②在同一平面内，若社〉b〃c,plljalc；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④IJT-2|=2-JL正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=bNO,则«=加②在同一平面内，若@_1_13为〃（:，则a_Lc,正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离®|V3-2|=2-V3,正确正确的个数有②④两个故选B.数轴上4,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,且满足|c一"一|。一6|=|。一。|,则48,C三点的位置可能是（）CABD.―• • • >C B A【答案】c【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当aVcVb时，|c-b|一|a—〃=b—c+a—〃=4-c,180。-66与8'=1/3.22',此选项错误；B、当aVbVc时，|c-b|-|a-b|=c-b+a-〃=c+a-2b,4A-/〃6=4,此项错误；C、当cVaVb时，|c-"-|a-“=b-c+4-b=o-c,\a-c\=a-c,此项正确D、当cVbVa时，|。一〃一|。一〃二〃一。一。+6=一。-4+2b，\a-c\=a-c,此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，。的绝对值是0,负数绝对值等于其相反数..实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）abc-4-3-2-101 234^A.a>h B.a+b>0 C.ac>0 D.a>c【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可.【详解】根据数轴的性质可知：aVbVOVc,且|c|V|b|V|a|；所以a>b,。+〃:>0,ac>0错误；|a|>|c|正确：故选D.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.18.-?的绝对值是（）7【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】66解：I-7|=>，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义..在-6,0,-1,4这四个数中，最大的数是（ ）A.4 B,-6 C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解.【详解】V4>0>-1>-6,・♦.最大的数是4.故选A【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题..实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若〃+d=0,则下列结论中正