2图形的相似同步练习（含解析）

第二十七章相似27.1图形的相似练习一、单选题（共10小题)1．（2019·南阳市期中）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝42．（2019·漯河市期中）如图所示，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm23．（2020·酒泉市期中）已知，则的值是（）A． B． C． D．4．（2020·南岸区期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换5．（2018·惠州市期末）如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60° B．75° C．87° D．120°6．（2017·钦州市期中）一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．107．（2019·达州市期中）下列说法正确的是（）A．菱形都相似 B．正六边形都相似C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似8．（2020·威海市期末）下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A． B．C． D．9．（2019·靖远县期末）下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2018·深圳市期末）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A． B． C． D．11．（2019·徐州市期末）已知：，则的值是_______.12．（2019·合肥市期中）若，则=________．13．（2020·南京市期中）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．14．（2018·江苏省无锡市天一实验学校初三期中）若线段，，满足关系,，则__________.15．（2018·邵阳县期末）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________

．三解答题（共3小题)16．（2018·武汉市期末）点C，点D是线段AB上任意两点．（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；（2）如图2，若点C把线段AB分为2：3的两段（AC＜BC），点D分线段AB为1：5两段（AD＜BD），DC＝7，求线段AB的长．17．（2019·洛阳市期中）一块长，宽的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木质边框宽.边框的内外边缘所成的矩形和矩形相似吗？为什么？18．（2019·大渡口区期末）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设，则有：，，，将以上三个等式相加，得.，，都为正数，，即，..仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数，，满足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求证：.答案一、单选题（共10小题)1．【答案】C【详解】解：A、4×10=5×8，能成比例；

B、2×5=2×，能成比例；

C、1×4≠2×3，不能成比例；

D、1×4=2×2，能成比例．

故选C．2．【答案】C【解析】设留下矩形的宽为xcm，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∴，解得则留下矩形的面积为.故选C.3．【答案】D【解析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故选D．4．【答案】B【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选B．5．【答案】C【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C6．【答案】B【详解】解：设这个多边形的最短边是x，∵两个多边形相似，

则，

解得x=8

故选B7．【答案】B【详解】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误；故选B．8．【答案】C【详解】解：A、1×6≠3×3，故本选项错误；

B、4×7≠5×6，故本选项错误；

C、1×6.3=1.8×3.5，故本选项正确；

D、1×3.5≠1.5×3，故本选项错误．

故选C．9．【答案】B【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.10．【答案】B【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，∵小长方形与原长方形相似，故选B．11．【答案】【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.12．【答案】【详解】设，即x=2k,,y=3k,z=4k.代入.13．【答案】【详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案为6.14．【答案】【详解】解：，，，，.故答案为：.15．【答案】4．【解析】∵AD∥BE∥CF，BC＝AB，∴＝=，即=，解得EF=4.故答案为4．三解答题（共3小题)16【答案】（1）12；（2）30．【详解】解：（1）∵AD＝18，AC＝6，∴CD＝AD﹣AC＝12，又∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD＝12；（2）根据题意可设AD＝x，则BD＝5x，∴AB＝6x，∵点C把线段AB分为2：3的两段，∴AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝，∵CD＝7，∴，解得x＝5．∴AB＝6x＝30．17．【答案】不相似，理由详见解析.【详解】解：不相似．内边缘的矩形长，宽，外边缘的矩形长，宽，∵，，所以内外边缘所成的两个矩形不相似．18．【答案】（1）k=；（2）见解析．【详解】解：（1）∵正数x、y、z满足，

∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），

∴x+y+z=3k（x+y+z），

∵x、y、z均为正数，