2017年成人高考专升本试题及参考答案

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z.设lim=7,则a的值是（ ）x—0AB1C5D7.已知函数f（x）在点/处可等，且f'（x°）=3，贝Ulim等于（ ）0 0 h—0A3B0C2D6.当x0时，$皿（/2+5/3）与x2比较是（ ）A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量.设y=x-5+sinx,则y’等于（ ）A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx.设y=，则f'⑴等于（ ）A0B-1C-3D3.等于（ ）A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD1.）dx）等于（ ）■——兀-A0B1C-D九2.设函数z=arctan,则与等于（ ）管c.x c.xdyyABCDC2Z, 、.设y=e2x+y则=（ ）CxCyA2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD-e2x+y.若事件A与B互斥，且P（A）=0.5P（AUB）=0.8，则P（B）等于（ ）A0.3B0.4C0.2D0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）.lim（1-）2x=x-8.设函数f（x）=任x=x（处连续，则k=Hcosxx〉0.函数-e-x是£*）的一个原函数，则f（x）=.函数y=x-ex的极值点x=.设函数y=cos2x, 求y〃二.曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=.dx）= .=

.』2cos3xsinxdx=0.设z=exy,则全微分dz=三、计算题（21-28小题，共70分）limxt!设函数y=x3e2x,求dy4.(1)(2)4.(1)(2)计算「ln（2x+1）dx0x-2-1012y0.1a0.20.10.3设随机变量x的分布列为求a的值，并求P（x<1）求D（x）求函数丫=的单调区间和极值设函数z=（x,y）是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz求曲线丫=00丫=0-*与直线x=1所围成的平面图形面积2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11.e-212.213.e-x14.015.-4cos2x16.y=-x+117.ln|x-1+c18.2ex+3cosx+c19.20.dz=exy(ydx+xdy)三、(21-28小题，共70分)1.lim==xt1.y'二(X3)'e2x+(e2x)'X3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx.==cos(x2+1)+c.=xln(2x+1)0-dx)=ln3—{x-ln(2x+1)}0=-1+ln3.(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=1得出a=0.3P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2=0.6(2)E(x)=0.1X(-2)+0.3X(-1)+0.2X0+0.1X1+0.3X2=0.2D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2X0.1+(-1-0.2)2X0.3+(0-0.2)2X0.2+(1-0.2)2X0.1+(2-0.2)2X0.3=1.966.1）定义域x于-12）y'==3）令丫'=。,得出乂=0（注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点）x (-8,1)-1 (-1,0) 0(0,+8)y -无意义- 0+函数在（-8,1）U（-无意义区间内单调递减F（0）=1为在（0,+8）内单调递增 小极小值该函数在x=0处取得极小值，极小值为1

76f=9均4=9/f=_9_o7.——2x+2,——2y2z——2yez6x 6y 6z& 6f6f一=-一.一=6x6x6z-Jf.6f— 丁 6y6zdz=dx+dy8.如下图：曲线y=ex,y=e%与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e-i)则S=「(ex-e-x)dx=(ex+e-x)01=e+e-i-20y=ex2017年成人高考专升本高等数乂试题二S=「(ex-e-x)dx=(ex+e-x)01=e+e-i-20y=ex2017年成人高考专升本高等数乂试题二答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。・・・・・・|・一、选择题：1〜10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。・・・・・・・・・・・・(C)1.lim(x2+1)=x—0A．3210(D)2.设y=x+sinx，则y，二sinxxx+cosx1+cosx(B)3.设y=e2x，则dy=e2xdx2e2xdxie2xdx2exdx(C)4.』(1-+)dx=xx——+Cx21x+—+C

x2C.x—InIxI+CD.C.x—InIxI+C(C)5.设y=5x，则y，=A.5x—1 B.5xC.5xln5 D.5x+1Ixetdt(C)6.lim-o =A.ex B.e2C.e D.1(A)7.设z=x2y+xy2，贝U|z=o.xA.2xy+y2 B.x2+2xyC.4xy D.x2+y2(A)8.过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程为A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1(B)9.幂级数之上的收敛半径R=n

n=1TOC\o"1-5"\h\zA. 0 B. 1C. 2 D. +8田)10.微分方程(y”)2+(y)3+sinx=0的阶数为A. 1 B. 2C. 3 D. 4填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11．lim(1-—)x=x—8 x.(1)12．曲线y=e-x在点11．lim(1-—)x=x—8 x.(1)12．曲线y=e-x在点(0,1)处的切线斜率k=—.(-1/e)13．设y=x2ex，贝uy=-2xe"*x14．设y=cosx，贝Uy'=.,小S-Lnx15．j(x3+1)dx= .-,/,八_ _ -x4/4+x+C16．jge-xdx=i.2/e17．设z=2x+y2,贝Udz=.2必18．设z=xy，贝Ufzd.xoyy19．20．21．(本题满分19．20．21．(本题满分8分)(1/4)立.1=3nn=0微分方程dy+xdx=0的通解为y=.y=_(x12/2)解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。设函数〃x)=[sinx，在x=设函数〃x)=[、~xr ,x>022．(本题满分8分)e-x一ex计算lim- .x.0smx23．（本题满分8分）设[x='2,（为参数），求dy.（根号下t-1）[t=t3 dxt.1.（本题满分8分）设函数f（x）=x3-3x2-9x，求f（x）