湖北省百校大联盟2023届高三10月联考理数(详细答案版)

湖北省百校大联盟2023届高三10月联考理数一、选择题：共12题1．已知集合A={1,a},B={x|xA.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.B=x1<x<4,x∈2．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ=A.-1B.-13C.-3【答案】A【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角θ的终边经过点Px,3x<0,所以角θ是第二象限的角,因为3．已知函数f(x+1)=2x+1x+1,则曲线yA.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.f(x+1)=2x+1-1x+1,则fx=2x-14．为得到函数y=-sin2x的图象,A.向左平移π3个单位B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位D.向右平移【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.y=-sin2x=sin(2x-π)=sin2(x-π2),y=sin5．“b≤1ee1xdx”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.1ee1xdx=lnx|1ee=2，则b≤2，令b=26．sin3,A.sin1.C.sin1.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.sin3=sinπ-3>0，cos8.5=cos8.5-7．已知命题p:对任意x∈(0,+∞),log4x<log8A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.p∧(¬q)D.(¬p)∧q【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x=64，则log4x=3<log8x=2不成立，则命题p是假命题，¬p是真命题；令x=0，则8．函数y=x2A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.f-x=x2lnxx=f(x),偶函数，故排除B；当x>1时,y>0,故排除A；原函数可化为y9．若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x=πA.2B.22C.62【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x=π12对称,所以fπ12=2sinπ6+φ=±1,且|φ|<π2,所以φ=π310．4A.3B.-3C.2D.【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力.411．设函数f(x)=1-x+1,g(x)=ln(ax2-3x+1),若对任意xA.94B.2C.9【答案】A【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设hx=ax2-3x+1的值域为A,因为对任意x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),且f(x)的值域为(-∞,0],所以(-∞,0]⊆A,12．若存在两个正实数x,y,使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立A.(-∞,0)C.[32【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数x,y,3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0，所以3+a(2yx-4e)lnyx=0，令yx=t,t>0,t≠1,t≠2e,则1a=232e-tlnt,令ft=2e-二、填空题：共4题13．命题“若x≥1,则x2【答案】若x<1,【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：若x<1,14．已知集合A={(x,y)|x,y∈R,x2+【答案】3【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.A∩B表示x2+y2=1与y=4x2-115．若tan(α+π4)【答案】3【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由tan(α+π4)=sin2α+cos2α【备注】cos16．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)=-f(x+1),且当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),若关于x的方程f(x)【答案】(5-2【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为f(x)=-f(x+1),所以fx+2=-fx+1=f(x),则函数f(x)是最小正周期为2的周期函数，因为当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x),所以当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，fx=-fx+1=x(x+1)，作出函数f(x)的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx与曲线f(x)在一三象限第一次相切时，由于曲线f(x)的对称性，考虑第一象限即可，对f(x)=x(1-x)(0≤x≤1)求导，fx=1-2x，此时有1-2x=k-2x2+x=-x2+x,则x=0，k=1，此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，第二次相切时，切点在fx=-x2+5x-6三、解答题：共6题17．已知函数f(x)=log0.3(4x-1)的定义域为A(1)当m=1时,求(2)是否存在实数m,使得A=B？若存在,求出m的值；若不存在,【答案】(1)由4x-1>0log0.3(4x-1)当m=1时,因为0<x≤1,所以(C(2)因为B=(14,4m-1],若存在实数m,使故存在实数m=12,【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算，考查了逻辑推理能力.(1)利用对数函数与指数函数的性质求出A=(14,12]，B=(18．设α∈(0,π3),(1)求cos(α+π(2)求cos(2α+π【答案】(1)∵6sinα+2cos∵(1)∵6sinα+2cos(2)由(1)可得:cos(2α+∵α∈(0,π3),∴2α+π∴cos(2α+【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的应用,考查了拼凑法、逻辑推理能力.(1)由已知,利用两角和的正弦公式求出sin(α+π6)=64,利用范围,即可求出结果;(2)先利用二倍角公式求出19．设p:实数a满足不等式3a≤9(1)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)已知“p∧q”为真命题,并记为r,且t:a2-(2m+12)a+m(m+12)>0【答案】由3a≤9,得a≤∵函数f(x)无极值点,∴f'(x)≥0恒成立,得Δ即q:(1)∵“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,∴p与q只有一个命题是真命题,若p为真命题,q为假命题,则a≤若q为真命题,p为假命题,则a>于是,实数a的取值范围为{a|a<(2)∵“p∧q”为真命题,∴a≤又a2∴(a-m)[a-(m+1∴a<m或即t:a<m或a∵r是¬t的必要不充分条件,即¬t是r的充分不必要条件,∴m≥1m+1∵m∈N*,∴【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p:a≤2;由题意易知f'(x)≥0恒成立,即可求出q:1≤a≤5;易知p与q只有一个命题是真命题,则a≤2a<1或a>5或a>2120．已知函数f(x)=sin(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈[π12,π3],且F(x)=【答案】(1)∵f(x)====sin∴T=由2kπ-π2∴函数f(x)的单调增区间为[kπ(2)F(x)=-4=2=2∵x∈[π12,π①当λ

<0时,当且仅当sin(2x-π6)=0②当0≤λ≤1时,当且仅当sin(2x-π6)=解得λ=③当λ

>1时,当且仅当sin(2x-π6)=1时,f(x)取得最小值1-4λ,这与λ>1综上所述,λ=【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)化简f(x)sin(2x-π6)，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可；(2)化简可得F(x)=2[sin(2x-π621．已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)证明：当a∈[12,2]时,函数f(x)没有零点(【答案】(1)因为f(x)=所以f因为x>0,所以当x∈(0,a2)时,f'(x)所以函数f(x)的单调增区间为(a2,+∞当x=a2时,(2)由(1)可知,当x=a2时,f(x)取得极小值f(a2)=1a[设g(x)=x+1-(x-1)lnx,(因为g'(x)在[14,4]所以g'(x)有唯一的零点m∈(1,2),使得g(x)在[14,m)上单调递增又由于g(1所以g(x)>0恒成立,从而f(a2)=1a所以当a∈[12,2]时,函数【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.(1)f'(x)=(x+1)(x-a2)ax2，根据题意，易得函数的单调性与极值；(2)由(1)可知,当x=a2时,f(x)取得极小值22．已知函数f(x)=aex+b(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,且f(x)有极大值,求实数(2)若a=b=1,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性【答案】(1)∵f'(x)=(a∴f'当a>0时,由f'(x)>0得x故f(x)只有极小值,不合题意.当a<0时,由f'(x)>0得故f(x)在x=1处取得极大值,所以实数a的取值范围为(