2切线长定理和三角形的内切圆同步练习冲刺-2022年人教版九2022年级数学上册

第3课时切线长定理和三角形的内切圆知识点1切线长定理1.如图4,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,下列结论中,错误的是()图4A.∠1=∠2 =PB ⊥OP D.∠PAB=2∠12.如图5,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是 ()图5 3.如图6,☉O与∠ACB的两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,那么四边形ACBO的形状是.

图64.如图7,PA,PB分别切☉O于点A,B,连接PO,与☉O相交于点C,连接AC,BC.求证:AC=BC.图7知识点2三角形的内切圆5.如图8,☉O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的 ()图8A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高所在直线的交点6.如图9,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为 ()图9° ° ° °7.如图10,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是.

图108.[教材例2变式]如图11,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=18cm,BC=28cm,CA=26cm,求AF,BD,CE的长.图11【能力提升】9.如图12,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1S2+S3.(填“<”“=”或“>”)

图1210.如图13,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为.

图1311.如图14,已知在△ABC中,∠A=90°.(1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若∠B=60°,AB=3,求☉P的面积.图1412.如图15所示,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求:(1)PA的长;(2)∠COD的度数.图15答案1．D2．B[解析]根据切线长定理，得PA＝PB.又∵∠APB＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB＝PA＝8.故选B.3．正方形4．证明：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC.5．B6．A[解析]∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A＝90°＋40°＝130°.7．70°[解析]∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴BO平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×40°＝20°，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.8．解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝xcm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28cm，∴BD＋CD＝28cm，即(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，则18－x＝10，26－x＝18，∴AF的长为8cm，BD的长为10cm，CE的长为18cm.9．＜[解析]如图，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.∵P是△ABC的内心，∴PD＝PE＝PF.∵S1＝eq\f(1,2)AB·PD，S2＝eq\f(1,2)BC·PF，S3＝eq\f(1,2)AC·PE，AB＜BC＋AC，∴S1＜S2＋S3.\f(13,3)[解析]连接OE，OF，ON，OG，如图．设MN＝x，DN＝y，根据切线长定理可得GM＝MN＝x，ED＝DN＝y，AE＝AF＝5－y，FB＝BG＝y－1，CM＝6－(x＋y)．在Rt△DMC中，DM2＝CM2＋CD2，即(x＋y)2＝[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y＝eq\f(13,3)，即DM＝eq\f(13,3).11．解：(1)如图所示，则⊙P为所求作的圆．(2)∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∴BP＝2AP.设AP＝x，则BP＝2x.由勾股定理，得AB＝eq\r(BP2－AP2)＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)x.∵AB＝3，∴eq\r(3)x＝3，解得x＝eq\r(3).∴AP＝eq\r(3)，∴S⊙P＝3π.12．解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PB＋PA＝2PA＝12，∴PA＝6，即PA的长为6.(2)∵∠APB＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.∵CA，CE，DB，DE是⊙