松原市前郭县第五中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题含解析

吉林省松原市前郭县第五中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析吉林省松原市前郭县第五中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析PAGE19-吉林省松原市前郭县第五中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析吉林省松原市前郭县第五中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题（含解析)一、选择题(每小题5分)1.数列，2，,8，，…它的一个通项公式可以是（）A。 B。C. D。【答案】A【解析】【分析】根据数列中的项，依次代入各选项,即可判断通项公式。【详解】将代入四个选项可得为,B为，C为，D为。所以排除B、C选项。将代入A、D，得A2,D为，所以排除D综上可知，A可以是一个通项公式故选：A【点睛】本题考查了数列通项公式的判断，属于基础题。2。不等式的解集为（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分子是否为零进行分类讨论，利用转化法,结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】当时,即时,不等式成立;当时，即时，所以有，综上所述：不等式的解集为。故选:D【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了转化思想，考查了数学运算能力。3。在中，角，,所对的边分别为，，,，,，则（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】由正弦定理,代入即可求解.【详解】根据正弦定理可知因为中，，,代入正弦定理可得所以故选：C【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.4.已知不等式的解集为,不等式的解集为，不等式的解集为，则（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合、，根据交集的定义求出，结合一元二次方程根与系数进行求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，因此，于是有，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次不等式,考查了集合交集的定义,考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了数学运算能力。5。设等差数列的前项和为，若，则（）A。36 B。72 C。144 D。70【答案】B【解析】【分析】根据等差数列下标性质，结合等差数列的前项和公式进行求解即可。【详解】因为数列是等差数列,所以由，因此.故选：B【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了等差数列前项和公式的应用,考查了数学运算能力。6。若的三个内角，,满足，则是(）A。锐角三角形 B。直角三角形 C。钝角三角形 D。以上都有可能【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可得三边关系，利用余弦定理可求得，从而得到三角形为钝角三角形.【详解】由正弦定理可得：，则，由余弦定理可知：又为钝角三角形本题正确选项：【点睛】本题考查三角形形状判断，关键是能够灵活运用正余弦定理，通过最大角的余弦值的符号确定三角形形状.7。当时，不等式恒成立，则的取值范围是(）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质得出参数满足的关系．【详解】∵时，不等式恒成立，∴，解得．故选C．【点睛】本题考查二次不等式恒成立问题，二次不等式在某个区间上恒成立，可结合二次函数的图象与性质求解．8.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（)A。16 B.8 C。2 D.4【答案】D【解析】【分析】首先根据得到，，根据得到，再计算即可。【详解】因为，所以,整理得:。因为，所以.因,解得，.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的前项和，同时考查了等比数列的性质,属于简单题。9。在中，内角,,的对边分别为,,,若,则角等于（)A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可。【详解】由正弦定理可知；，所以由，因为，所以有,因此,又因为，所以,因此，而,所以.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式的应用，考查了数学运算能力.10。设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为(）A.10 B.11 C。12 D.13【答案】C【解析】∵,∴,∴，，∴，,∴满足的正整数的值为12，故选C.11。在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A。 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的下标性质，结合一元二次方程的根与系数关系进行求解即可。【详解】因为，是方程的根，所以有，因此,，由等比数列的性质可知：，而，。故选:B【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了数学运算能力.12。“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字常被人们称为神奇数．具体数列为:1，1，2，3，5,8,13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列,为数列的前项和,若，则（)A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据“斐波那契”数列的定义,可得，，,，，将以上2017个等式相加可得结果.【详解】因为数列为“斐波那契"数列，所以，,所以，,,,,将以上2017个等式相加可得，,即,所以,所以,所以.故选：C。【点睛】本题考查了数列的递推关系式，属于基础题.二、填空题（每小题5分）13.在中,内角,,的对边分别为，，，，，，则_______．【答案】2【解析】【分析】利用同角的三角函数关系式中平方和关系求出的值，最后利用三角形面积公式进行求解即可。【详解】因为，所以，因此有，所以.故答案为：2【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形面积公式的应用，考查了数学运算能力。14.已知,，且满足，则的最小值为__________．【答案】16【解析】【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】∵，∴，故答案为16。【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题,关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.15.数列，，,…，，…的前10项和为______．【答案】【解析】【分析】由,利用裂项求和即可得答案.【详解】，

，所以前10项和为，故答案为:.【点睛】本题主要考查了数列求和的裂项求和方法的应用,解题中要注意右面的系数是解题中容易漏掉的，属于中档题.16。已知台风中心位于城市东偏北（为锐角）的150千米处,以千米/时沿正西方向快速移动，2。5小时后到达距城市西偏北（为锐角）的200千米处，若,则_______千米/时．【答案】100【解析】【分析】设台风中心位于处，台风中心2。5小时后到达处,则在中，，，,由正弦定理得,得,又，由,可解得,故，，从而可得，由余弦定理得，即可解答答案。【详解】根据题意，设台风中心位于处，台风中心2。5小时后到达处，如图在中，，，由余弦定理得整理得①,由正弦定理得,得又，由，所以解得，故，，故，代入①解得,即所以，则。故答案为：100.【点睛】本小题主要考查解三角形的实际应用,考查余弦定理解三角形，考查两角和的余弦公式，考查同角三角函数关系.首先要根据题目画出图象,要对方向角熟悉，上北下南左西右东，在点东西向和是平行的，内错角相等，将已知角都转移到中，然后利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于中档题。三、解答题17。若，满足约束条件，求：（1）的最大值．（2)的最小值．（3)的最大值．【答案】（1）；(2）；（3）【解析】【分析】（1）首先画出不等式表示的可行域，并求出可行域顶点的坐标,再根据目标函数表示直线的轴截距，结合图形即可得到答案.（2）根据目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，再结合图形即可得到答案.(3）根据目标函数表示可行域内的点与点距离的平方,再结合图形即可得到答案。【详解】（1）不等式组表示的可行域如图所示:，.,。由得到，表示直线的轴截距。当直线过时，取得最大值，.（2），表示可行域内的点与点连线的斜率，由图知：当点与点连线时，斜率最小.故。（3)因，表示可行域内的点与点距离的平方,由图知：当点与点连线时，距离最大。故.【点睛】本题主要考查线性规划问题，理解目标函数的几何意义为解题的关键，属于中档题。18。已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，,，。（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1)；（2）或【解析】【分析】（1）根据题意，列出公差和公比的方程，求得基本量，即可求得数列的通项公式；（2）根据等比数列的前项和,求得公比和公差，利用等差数列的前项和公式，即可求得结果。【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为,则，由题意可得：，则即，解得或（舍去）因此的通项公式为.（2)由题意可得：，则,解得或，或。【点睛】本题考查等差数列和等比数列基本量的计算，涉及通项公式和前项和公式，属综合基础题。19.在中，角所对的边分别是，且.（1)求；(2）若,求。【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1)根据正弦定理到，得到答案.(2）计算，再利用余弦定理计算得到答案。【详解】（1）由，可得,因为，所以,所以.(2）,又因为，所以。因为,所以，即。【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力。20.在数列中,，。（1)设，证明数列是等差数列;（2)求的前项和【答案】(1）证明见解析（2)【解析】【分析】（1）由已知可得,即,，即可即可证明。(2）由（1)知，可得，利用错位相减法和等比等比和数列的求和公式即可得出。【详解】证明：(1）将两边同除以，得即，所以是,的等差数列解:（2）,即①②①-②得解得【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与错位相减求和法，考查了推理能力，属于中档题.21.已知锐角三角形的内角,,的对边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1)；(2）．【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，再用余弦定理可得答案；（2)根据正弦定理得到，．再利用三角恒等变换公式可得，然后根据锐角三角形可得的范围,再根据正弦函数的图象可得结果。【详解】（1）由正弦定理以及，得，所以,因为，所以.（2）由,得，．所以,因为三角形为锐角三角形，所以，所以，所以，∴，∴．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、锐角三角形概念、三角恒等变换以及利用正弦函数的图象求范围，属于中档题.22.已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式．（2)当时，不等式总成立，若，对任意正整数，恒成立，求整数的最小值．【答案】（1）；（2)3．【解析】【分析】（1）根据，结合已知的递推公式、等比数列的定义进行求解即可；(2）由(1）求出数