考点集训24直线与圆位置关系

考点集训 已知⊙O6cm，点O到同一平面内直线l5cm，l与⊙O的位置关系是(A)相 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙OA，BC交⊙OD，若∠C＝70°，∠AOD的度数为(D) C．20°D．40°Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，C为圆心，r为半径作圆，C与直线AB相切，r的值为(B)A．2 B．2.4 C．3 D．4【解析】∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则AB＝5cm.AB边上的高即为

，r＝2.4

OAE，若∠B＝30°，AE的长为A 6×

23，∴OE＝OC·tan60°＝3×3＝33，∴AE＝OE－OA＝33－23＝3，34)C(0，16)，MO的距离是D2 2

BM，OM，AM，MH⊥BCH.∵⊙MxA(8，0)，∴AM⊥OA，⊥BC，∴HC＝HB＝6，∴OH＝AM＝10，Rt△AOM中，OM＝AM2＋OA2＝22,第5题图 ,第6题图共出现(B)A．3次B．4次C．5次D．6如图，ABCDD，45【解析】OD.∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，ABCD是平行四边形,第7题图 ,第8题图如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙OD是⊙O上一点，CD，AD，则∠D等于26°【解析】∵AB是⊙O的切线 2如图，MN与⊙OM，ME＝EF且EF∥MN，cosE＝12EF，∴ME＝MF，∵ME＝EF，∴△EMF为等边三角形∴cosE＝

,第9题图 ,第10题图如图，P

为半径作⊙P，当⊙Py＝3相切时，P的坐标为(1，4)或(2，2)【解析】设点P的坐标为(x，y)，∵P是双曲线 4＞0)的一个分支上的一点2cm/sO点运动，与此同时，DB出发，BO1.5cm/s 度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 时，以 圆心，1.5cmEF【解析】C为圆心，1.5cmEF相切时，此时

3

3，∵点E是OC的中点

3

3－2t）

3

＝9 ＝8，由勾股定理可知：CE2＝CF2＋EF2，∴(4－t)2＝(2)2＋(8)2，解得 8t＝8，∵0≤t≤4，∴t＝8如图，AB，CD是两条互相垂直的公路，∠ACP＝45°.设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连结起来(A，C两点处分别与道路相切)，你能在图中画出圆弧形解：图略，(1)ABAAM，CCN⊥CD，AM(2)O为圆心，OA为半径作圆弧，AC交⊙O求证：ACBEACF， AF解：(1)连结OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又 (2)连结BE交OC＝点H，易证OC⊥BE，可知 ＝5＝＝3，OB＝OC＝2x＋4，Rt△OBH中，(2x)2＋(3x＋3)2＝(2x＋4)2，9x2＋2x－7＝0，＝＝＝解得＝

已知如图xOy中y＝3x－23xyB两点，PAB上一动点，⊙PO与⊙P的位置关系，当⊙Px轴相切时，解：(1)ABy＝3x－23，＝－23)．在Rt△OAB中 2＝3＝

OBA＝30°，OH⊥ABAB2 3H.在△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝3，因为3＞1，O在⊙P外(2)当⊙P＝ 33，D点坐标为(23，0)，当⊙Px轴相切，x轴上方时，＋—＋ 3 3 3 ＋—＋3 3 3如图，ABBCO的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD