湖北省八校2023届高三第二次联考数学理

湖北省八校2023届高三第二次联考数学试题（理）全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若集合，则m的值为（）A．2B．-1C．-1或2D．2或2．设等差数列的前n项和为，则等于（）A．180B．90C．72D．103．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.24．若满足条件的有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，）B．（）C．D．（1，2）5．复数在复平面上的对应点分别是A、B，则等于（）A．B．C．D．6．已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．7．2023年某通讯公司推出一组卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A．2000B．4096C．5904D．83208．有三个命题①函数的图像与x轴有2个交点；②函数的反函数是；③函数的图象关于y轴对称。其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③9．若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分10．已知点G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是（）A．B．C．D．（1，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中相应的横线上。）11．二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为。12．边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为。13．函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为。14．已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是。15．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设①若，使成立，则实数m的取值范围为；②若，，则实数a的取值范围为。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知（I）求证：向量a与向量b不可能平行；（II）若a·b=1，且，求x的值。17．（本小题满分12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求18．（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点。（I）求二面角E—AC—B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离。19．（本小题满分12分）已知是正数组成的数列，其前n项和满足（I）求数列的通项公式；（II）若，数列的前n项和20．（本小题满分13分）若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点（I）求曲线E的方程；（II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：t与均为定值。21．（本小题满分14分）已知函数（I）当a=-1时，求f（x）的最大