汤阴县五一中学2019-2020学年高二数学下学期第四次月考试题理

河南省汤阴县五一中学2019_2020学年高二数学下学期第四次月考试题理河南省汤阴县五一中学2019_2020学年高二数学下学期第四次月考试题理PAGE9-河南省汤阴县五一中学2019_2020学年高二数学下学期第四次月考试题理河南省汤阴县五一中学2019—2020学年高二数学下学期第四次月考试题理第I卷（选择题

共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知,则 （）A． B． C． D．2．在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(）A． B．C． D．3。若函数在处可导，若，则 （)A． B． C． D．4。若的展开式中常数项为，则 （）A． B． C． D．5.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数）.若以射线为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 （)A．B．C．D．6.设服从二项分布的随机变量的期望和方差分别是与，则二项分布的参数的值为（）A. B.C。 D.7.设曲线在点处的切线方程为，则（）A.0B.18.有共人并排站在一起，如果必须相邻，并在在的右边，那么不同的排法有（) A．种 B．种 C．种 D．种9.已知平面直角坐标系,以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为.点是曲线上两点,点的极坐标分别为。则 （）A．B．C． D．10.已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数有，且,则不等式的解集为 （）A. B. C. D。11。若函数在上有最小值,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12.从重量分别为1，2，3，4，…,10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为,下列各式的展开式中的系数为的选项是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13。定积分________。14.在极坐标系中，点到直线的距离为________.15.“解方程”有如下思路：设，则在上为减函数，且观察得，故原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集为________.16.今有个人组成的旅游团，包括个大人，个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有__________种。三、解答题:本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17。已知数列中，，（1）求；(2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．18。某厂包装白糖的生产线,正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布(单位：）。（1)正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少?（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修,检测员的判断是否合理？请说明理巾。附：,则，,。19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为,点在直线上。（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为.若直线与交于两点，求的值.20.已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2)若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值。21.河南省为刺激消费，促进经济快速增长,年面向国内发行了总量为万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有名游客的旅游团到河南省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.(1）在该团中随机采访名游客,求至少有1人持金卡且恰有人持银卡的概率;（2）在该团的省外游客中随机采访名游客，设其中持金卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.22.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的都有成立，求的取值范围.高二理科数学参考答案一、选择题:ABCCDBCDABCA二、填空题：13.14。15.16.三、解答题:17.解：（1)；……………4分（2)猜想:……………5分证明：①当时，，猜想成立.……………6分②假设时成立，即，……………7分则当时，由得所以时，等式成立。……………9分所以由①②知猜想成立.……………10分18。解：（1）设正常情况下,该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知．由于,所以根据正态分布的对称性与“原则"可知.……………6分（2)检测员的判断是合理的.……………8分因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查,质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.……………12分19.（1）由点在直线上,可得，……………2分∴直线的方程可化为，将代入的方程可得的直角坐标方程为.……………5分（2）将代入曲线的极坐标方程得曲线的直角坐标方程为……………6分设直线的参数方程为(为参数)，代入得，设，是对应的参数，则,……………9分所以……………12分20.解：（1）．根据题意，得即解得所以．……………4分(2)令,即．得．1++增极大值减极小值增……………7分因为,，所以当时,，．……………9分则对于区间上任意两个自变量的值，都有,所以．……………11分所以的最小值为4．……………12分21。解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡,”记事件为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，”记事件为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡，"……………1分则……………4分在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为。……5分(2）的可能取值为0,1,2，3……………6分因为……………10分所以的分布列为……………11分………12分22.(1）……………1分当时，在递增； ……………2分当时,在递减，递增; ……………3分当时，在递增,递减，递增；……………4分当时，在递增，递减,递增.……………5分(2)由得注意到，于是在递减，递增，最小值为所以，