哈七十中学模拟试题

哈七十中学 2015届毕业班 2月份测试题数学试卷一、选择题(每题3分，共计30分)1．某日最高气温为2C，最低气温为-8C，则这一天的最高气温比最低气温高()(A)-10C(B)-6C(C)6C(D)10C2．用科学记数法表示53700000正确的是()．(A)5．37×1065(C)53747(B)5．37×10×10(D)5.37×103．下面四个图形中，不是中心对称图形的是()4．将抛物线 y x2向左平移2个单位，再向上平移 1个单位，可得到抛物线 ( )(A) y (x 2)2 1(B) y (x 2)2 1y(x2)21(D)y(x2)215．下图中几何体的俯视图是 ( )6．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球后不放回再取出一个球，则取出两个都是红色球的概率是()(A)1(B)2(C)3(D)3551057．反比例函数y=m3，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是()x(A)m<3(B)m>3(C)m<-3(D)m>-38．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4，则tanB＝()A.34534B.C.D.435519．如图是一张直角三角形的纸片．两直角边 AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为 DE，则AD的长为( )(A) 25cm (B)10cm (C) 7cm(D)5cm4 410某市紧急调拨一批物资,调进物资共用2小时,调进物资1小时开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).若储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系式如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 ( )A.2 小时 B.2.2 小时 C.2.4 小时 D.2.6 小时二、填空题(每小题3分，共计30分)11．在函数x中，自变量x的取值范围是．y=3x912．因式分解：ax2—6axy+9ay2=.13．化简：127=．314．不等式组2x10.x1的解集是115．二次函数yx26xk-1的图象经过原点，则k的值是.16．一件商品的进价为1000元，经两次提价后标价为1440元，则此商品两次提价的平均增长率是．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点E是CD的中点，ABD的周长为l6cm，则DOE的周长是cm18．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）19.在等边△ABC、△CDE中，AB6，CD2，点D在边BC的延长线上，线段AE的长为如图，在Rt△ABC中,D为AC中点，连接BD，过A作BD的平行线AE，过C作BD的垂线交ＡＥ于E，过E作EF⊥AC于F，交AB于点G，若GF=3，AE=10,则BC的长为2A D EBOE GB C第17题图A DF C三、解答题（ 21题6分22-25每题8分，26题10分，27题12分，共60分）x11x221.先化简，再求值：x2x，其中x=2sin45°+1.x22. 如图， 图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图 1、图2中各画一个四边形 ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个面积为 11四边形；．A AB BC图1C图223. 分别把带有指针的圆形转盘 A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域3内标上数字（如图所示）．成成、洋洋两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则成成胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则洋洋胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．1）试用列表或画树形图的方法，求洋洋获胜的概率；2）请问这个游戏规则对成成、洋洋双方公平吗？试说明理由．24. 哈市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居 P的南偏西 60度方向上的 A处，现已改造至古民居 P的南偏西 30度方向上的 B处，A与B相距150米。且B在A的正东方向，为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围 100米内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修建 200米商业街到 C处，则对于从 B到C的商业街改造是否违反有关规定？为了解决农民工子女入学难的问题，哈市建立了一套进城农民工子女就学的保障机4制，其中一项就是免交“借读费” 。据统计，2013年秋季有 5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测 2014年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比 2013年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2014年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2014年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2014年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？26.如图，在Rt△ABC中，C90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.1）求证：AD平分BAC.2）在（1）的条件下，若AC3，AE4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积 .27.已知抛物线 y mx2 nx 3经过点A（-1,0）交x轴于另一点C，交y于点D，且此5抛物线的对称轴为直线x=1.(1)求此抛物线的解析式。(2)将直线AC绕点A逆时针旋转度（0900），若旋转后交抛物线于点B，过点B作BH⊥AC于H,若BH=OC，求∠的正切值。在（2）的条件下，若点B在对称轴的右侧，点P为抛物线上一动点，且在AB的上方，设P点横坐标为t,△ABP的面积为S，试用含t的式子表示S，直接写出t的取值范围。(4)在（3）的条件下，当四边形 APBC的面积最大时，抛物线上是否存在点 Q(P、Q不重合)，使BP⊥PQ，若存在求出点 Q的坐标，若不存在，说明理由。6评分标准：一、选择题１－10DDBACCCAAB二、填空题11、x312、ax3y213、314、1x215、127516、20%17、818、19.8或2720.1621、原式=x1x1x2=x12x21x2⋯⋯⋯⋯1分x2xx2x=x1(x2x1)=21⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x1)(xx当x2sin45°+1=21时⋯⋯⋯⋯2分原式= 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22、每图4分，共8分，其他情况结果正确按要求给分1）由题意列表：23、1 2 3 5112352246⋯⋯⋯⋯2分103 3 6 9 157如表共有12种等可能，其中洋洋获胜即数字之积为奇数有6种结果⋯⋯1分∴P（洋洋胜）=6=1⋯⋯2分122（2）其中成成获胜即数字之积为偶数有6种结果∴P（成成胜）=6=1⋯⋯1分122∵11∴游戏公平⋯⋯2分2224、解：如图，过点P作PM垂直AB于点M⋯⋯⋯⋯１分∵∠APM＝600∠BPM＝300∠AMP＝900∴∠A＝300∠APB＝300⋯⋯⋯⋯１分BP＝AB＝150⋯⋯⋯⋯２分在Rt△BPM中，3PM=BPcos∠BPM=150 129.9米⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分2129.9米>100米所以从B到C的商业街改造不违反有关规定.⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分25、解：（1）设2013年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x人，在主城区中学学习的农民工子女有y人，由题意可得：xy5000⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分20%x30%y1160解得x3400⋯⋯⋯⋯2分y1600∴20%x20%3400680，30%y30%1600480500×680＋1000×480＝820000（元）＝82（万元）⋯⋯⋯⋯１分答：共免收82万元（或820000元）“借读费”.（2）2014年秋季入学后，在小学就读的学生有3400120%4080（名），在中学就读的学生有1600130%2080（名）⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分∴408040220804031022523360（名）⋯⋯⋯⋯２分答：一共需要配备360名中小学教师26、（1）证明：连接OD，则OAOD，DAOODA⋯⋯⋯⋯1分BC是⊙O的切线，8OD⊥BC.∠ODB＝900⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分C90，AC//ODCADODA.⋯⋯⋯⋯1分DAOCAD，AD平分BAC.⋯⋯⋯⋯1分（2）①连结ED，由（1）知BADDAC,cosBADcosDAC又AE为直径，ADEC90°．⋯⋯⋯⋯1分ADAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AEADAC3，AE4，AD2AE·AC3412，AD1223．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②在Rt△ADE中，cosDAEAD233AE4，2DAE30°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AOD120°，DE2.S△AOD111·3.S△ADE2ADDE22S扇形AOD=120π224π.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3603S阴影=S扇形AODS△AOD4π3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3解：（1）对称轴为直线x=1n1,即n2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2m将点A（-1,0）代入ymx2nx3中，得到m-n+3=0n2m,解得m21mn30n此抛物线解析式为yx22x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）令y=0，则x22x30，解得x11,x23A（-1,0），C（3,0）OC=3BH=OCBH=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分9令y=3,则x22x33，解得x10,x22B1(0,3)B2(2,3)当点B1(0,3)时，此时在对称轴左侧，在直角△ ABH中，,tan∠B1AH=B1H33⋯⋯⋯1分11AH当点B2(2,3)时，此时在对称轴右侧，在直角△ABH中，B2H3B2H323AH的正切值为3或1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3）方法一：设经过A、B两点的直线解析式为 y=kx+b.则kb0k1，经过A、B两点的直线解析式为y=x+12kb3，解得1b在直角△ABH中，HB=3，AH=3则AB333232⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分过点P作PK⊥AB于点K,作PF//y轴交AB于点F，交x轴于点M.由（2）知，tan∠BAH=1，∠FAM=45°PF=2PK设P(t,t22t3)则F(t,t+1)PF=t22t3-(t+1)=t2t2⋯⋯⋯⋯1分PK=2t22t222S=3t23t3(1t2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2210方法二：SABPSAPFSBPFPFAMPFBSS22S1PF(BSAM)1PFAH22S=3t23t3(1t2)224）存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分ABC的面积不变四边形APBC的面积最大时即△ABP的面积最大。AB333232不变PK最大时四边形APBC的面积最大。PK=2t22t222=2(t1)292228202当t=0.5时，PK有最大值，即四边形APBC的面积最大