《立体图形的直观图》同步作业

《立体图形的直观图》同步作业一、选择题1．在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等A解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A．45° B．135°C．90° D．45°或135°D解析：因∠A的两边平行于x轴y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.3．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是()A解析：直观图中正方形的对角线为eq\r(2)，故在平面图形中平行四边形的高为2eq\r(2)，只有A项满足条件，故A正确．4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,cmB．4cm,cm,2cm,cmC．4cm,cm,2cm,cmD．2cm,cm,1cm,cmC[由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,cm，2cm，cm.]5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．2＋eq\r(2) \f(1＋\r(2),2)\f(2＋\r(2),2) D．1＋eq\r(2)A[画出其相应平面图易求，故选A.]二、填空题6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为．M′(4,2)[在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.]7．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号________．④解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．8．如图所示，水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有条．2[△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD.所以与BD的长相等的线段有2条．]三、解答题9.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解：画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,y'轴上取O'E'=OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上取G'A'=GA,H'D'=HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③).10．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[解](1)画轴．画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面．以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图②.①②[等级过关练]1．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cmB．3cmC．cm D．5cmD[由题意可知其直观图如图：由图可知两个顶点之间的距离为5cm.故选D.]2.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是 ()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形C解析：设y'轴与B'C'交于点D',则O'D'=22.在原图形中,OD=42,CD=2,则OD⊥CD.∴OC==OA,∴原图形是菱形.3.如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是（填序号）①②③④③④[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]4．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18eq\r(2)，则原正方形的面积为．72[如图所示，作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′，作C′D′⊥x′轴于点D′.S直观图＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA.所以eq\f(S正方形,S直观图)＝eq\f(OC×OA,O′A′×C′D′)，又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝eq\r(2)C′D′，即C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′，结合平面图与直观图的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，所以eq\f(S正方形,S直观图)＝eq\f(OC×OA,OA×\f(\r(2),2)O′C′)＝eq\f(2O′C′,\f(\r(2),2)O′C′)＝2eq\r(2).又S直观图＝18eq\r(2)，所以S正方形＝2eq\r(2)×18eq\r(2)＝72.]5．在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，其中