2019年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)专题114数学归纳法(测)(解析版)

班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的地点上(共10题，每题6分，．．．．．．．．合计60分)．1.用数学概括法证明anbnabn2≥2(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假定n＝k命题建立以后，证明n＝k＋1命题也建立的重点是________________．【答案】两边同乘以ab2【分析】要想方法出现ak＋1＋bk＋1，两边同乘以ab，右侧也出现了要证的abk＋1.222.用数学概括法证明等式123(n3)(n3)(n4)(nN)时，第一步考证n12时，左侧应取的项是______________．【答案】12343.利用数学概括法证明不等式111<f(n)(n≥2，nN)的过程中，由n1＋＋＋n2321k变到n＝k＋1时，左侧增加了______________．k项【答案】2【分析】当nk1项，当nkk11项，左侧增加了k时，左侧共有21时，左侧共有22k1k1k122项.4.若f(n)1111，则f(k1)f(k)等于______________．2342n1【答案】111112k2k2k1【分析】因为，f(n)1111，因此，2342n1f(k1)f(k)=111......111...1111......1)2342k12k2k12k112342k1=111.2k2k12k115.用数学概括法证明：(n1)(n2)(nn)n(3n1)(nN*)的第二步中，当2nk1时等式左侧与nk时的等式左侧的差等于.【答案】3k26.在应用数学概括法证明凸n变形的对角线为1n(n3)条时，第一步查验n等于2______________．【答案】3【分析】因为凸n变形的n最小为3，因此第一步查验n等于3，应选C.7.利用数学概括法证明“1aa2an11an2，(a1,nN)”时，在考证n11a建即刻，左侧应当是．【答案】1aa2【分析】用数学概括法证明“1aa2an11an2，(a1,nN)”时，在考证1an1建即刻，将n1代入，左侧以1即a0开始，以a11a2结束，因此左侧应当是1aa2.8.在数列{an}中，an＝1－1＋1－1＋＋1－1，则ak＋1等于______________．2342n12n【答案】ak＋1－12k12k2【分析】因为a＝1－1，a＝1－1＋1－1，,a＝1－1＋1－1＋＋1－1234342k12k22∴ak＋1＝ak＋1－1.2k2k129.用数学概括法证明12+32+52++（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左侧增加的项为______________．【答案】（2k+1）210.用数学概括法证明(nn2)nnn····n1)，从k到k1，左侧需1)(()213(2要增乘的代数式为______________．【答案】2(2k1)【分析】当n=k时，左侧等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左侧等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k到”“k+1的”证明，左侧需增加的代2k12k2=2（2k+1）．数式是k1二、解答题：解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定地区内。(共3题，合计40分)．．．．．．11.【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2019届高三第二次调研】已知数列{an}知足an3n2,f(n)111,g(n)f(n2)f(n1)，nN*．a1a2an（1）求证：g(2)131．；（2）求证：当n时，g(n)33【答案】（1）详看法析（2）详看法析1ann2,g(n)11111，分【分析】（）由题意知，3anan1an2an2当n2时，g(2)1111116912分a2a3a44710140．3（2）用数学概括法加以证明：①当n3时，g(3)1111a3a4a5a911111111(111)(111)710131619222571013161922251111111)13313118(16)(32328163281616，1616323因此当n3时，结论建立．4分12.【扬州市2019学年度第一学期期末检测试题】已知函数f(x)2x3x2，设数列an满1，an1f(an).足：a141（1）求证：nN*，都有0＜an＜；3（2）求证：3334n1413a113a213an【答案】（1）详看法析（2）详看法析【分析】（1）解：①当n1时，a11有0a11，34n1时，不等式建立1分②假定当nk(kN*)时，不等式建立，即0ak13则当nk1时，af(a)2a3a23(a22a)3(a1)21k1kkkk3kk33于是1ak13(1ak)2330ak1，03(1ak)21，即01ak11，可得0ak11333333因此当nk1时，不等式也建立n，都有014分由①②，可知，对随意的正整数an313.【镇江市2019届高三年级第一次模拟考试】(本小题满分10分)证明：对全部正整数nn－1＋1能被8整除．n，5＋2·3【答案】略．【分析】(1)当n＝1时，能被8整除，(2分)(2)*分)假定当n＝k，(k≥2，k∈N，结论建立，)(2则5kk－1＋1能被8整除，设5kk－1*，＋2·3＋2·3＋1＝8，∈Nmm当n＝＋1时，k＋1kkk－1k－1－45＋2·3＋1＝5(5＋2·3＋1)－4·3k＝5(5kk－1＋1)－4·(3k－1分)＋2·3＋1)(7而当k≥2，k∈N*时3k－1＋1明显为偶数，设