山东省济南市绣水中学高二数学文期末试题含解析

山东省济南市绣水中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=

,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正负都有可能参考答案：A略2.函数在区间 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．【解答】解：∵函数，在区间．故选：B．【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法．3.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是参考答案：C略4.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提 B．小前提 C．推理过程 D．没有出错参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A．5.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D6.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．参考答案：A7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（）A．

B．

C． D．参考答案：D8.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略9.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是

（

） A．a、b、c至少有一个是负数 B.a、b、c至少有一个是非正数 C．a、b、c都是非正数

D.a、b、c都是正数

参考答案：C略10.若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用直线与平面垂直的关系，再利用充要条件的判定方法，即可求解．【详解】由是两条不同的直线，垂直于平面，则“”可能“”或“”，反之，“”则“”，所以是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确利用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小值为

.参考答案：略12.已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．14.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：15.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是________.参考答案：416.设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2008+a2009=．参考答案：18考点： 等比数列的性质．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论．解答： 解：设等比数列的公比为q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两个根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案为：18．点评： 本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．17.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围

．参考答案：k≥或k≤﹣4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数当，求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

参考答案：略19.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的长．参考答案：解设在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tanA＝2.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，由于sinB＝2cosAsinC，∴cosA＝＝，∴b＝c，又bccosA＝2，即bc＝2，故c＝，b＝2.从而a2＝b2＋c2－2bccosA＝5.∴a＝，∴BC＝.略20.（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？参考答案：【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（nmile）

∴P、C间的距离为40nmile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．21.已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.参考答案：题（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化简得:

……14分

22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），直线l为参数，t∈R）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐标方程．可由直线l为参数，t∈R），消去参数t可得普通方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根与系数的关系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲线C：ρ=，θ∈[0，2π），化为2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐标方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化为：+=1．由直