山东省济南市育英中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省济南市育英中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：由函数的表达式知，函数的定义域应满足以下条件：，解之得，所以函数的定义域为．故应选C．考点：函数的定义域．2.若，则（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：D3.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（

） A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：B略4.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B略5.函数的定义域为

（）A． B．{x|x<-2或x>1}

C．

D．参考答案：B6.已知直线、，下列命题中的真命题是

（

）

A．如果、；

B．如果、；

C．、；

D．、；参考答案：D7.若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()．

参考答案：A8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的

体积是

()A．3B．

C．2

D．

参考答案：D9.（06年全国卷Ⅱ）函数的最小正周期是(

)（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：所以最小正周期为,故选D10.若函数是函数的反函数，且，则

A．

B．

C．

D．2

参考答案：A解析：函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为

．参考答案：12.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

；参考答案：做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是.14.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15.已知平面向量满足，，那么____.参考答案：试题分析：考点：向量运算16.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．参考答案：略17.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________．参考答案：91三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．若直线与在处相切，求实数，的值；若在定义域上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：19.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）6．试题分析：（Ⅰ）求等差数列的通项公式，一般利用待定系数法，即设公差为，则可得方程组解得，，所以，（Ⅱ）因为成等比数列，可得等量关系，可看做二次函数，根据对称轴及正整数限制条件可得当时，有最小值6．试题解析：（Ⅰ）解：设公差为，

由题意，得

…4分

解得，，

…5分

所以，

…6分

．

…7分（Ⅱ）解：因为成等比数列，

所以，

…9分

即，

…10分

化简，得，

…11分

考察函数，知在上单调递增，

又因为，，，

所以当时，有最小值6．

…13分考点：等差数列的通项及和项20.（13分）已知函数，它的图象过点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设,解关于的不等式：.参考答案：解析:(Ⅰ)依题意函数过点（2，－1），有.

故

.

………4分

(Ⅱ)由得.

原不等式等价于

……………6分

当时，

……………8分

当时，

……………10分

当时，

此时不等式组无解

……………12分所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为空集.

…………13分21.已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I)

求数列的通项公式；(II)若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）（6分）

（2），（5+3分）略22.已知函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在,.试题分析：（1）借助题设条件进行转化,再运用导数知识求解；（2）借助题设进行转化,构造函数运用导数知识探求.试题解析：（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，.令,则,由,得,当时，单减，当时，单增，,即.（2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立.即恒成立.令，则，令，则，因为在上单增，且所以存在，使得，即，故当时，，即单减，当时，，即单增.,即在上单增，.考点：导数知识在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数