山东省济南市艺术中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山东省济南市艺术中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．4.设集合，，则A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}参考答案：C【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】，，

本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5.集合，，则A． B． C． D．以上都不对参考答案：C，选C.

6.复数（为虚数单位）的模等于（

）

A、 B、2 C、 D、参考答案：A7.函数=是定义在实数集R上的函数，=-与的图象之间

A.关于直线＝5对称

B.关于直线＝1对称C.关于点（5，0）对称

D.关于点（1，0）对称参考答案：D略8.在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.要得到函数的图像，需要把函数的图像（

）

A.向右平移个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移个单位，再向下平移1个单位

D.向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）。A．2

B．

C．

D．3参考答案：D知识点：由三视图求几何体的体积．解析：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：

故选D．思路点拨：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.参考答案：212.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：略13.已知1，x，9成等比数列，则实数x＝＿＿＿＿＿＿。参考答案：?3；14.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为

.参考答案：1015.某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是

元参考答案：5000设每天安排生产个遥控小车模型，个遥控飞机模型，则生产个遥控火车模型，依题得，实数满足线性约束条件目标函数为，化简得，作出不等式组表示的可行域(如图所示)：作直线，将直线向右上方平移过点时，直线在y轴上的截距最大，由得所以，此时（元）.16.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是

．参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.17.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则

．参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）解不等式f(x)＞10；（Ⅱ）若对于任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)，试求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当当当

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知根据函数f(x)的图象可知，当x=1时,f(x)取得最小值，且

（7分）函数所以

（8分）因为对于任意的所以故实数a的取值范围为

（10分）

19.如图，已知矩形中，、分别是、上的点，，，，、分别是、的中点，现沿着翻折，使得二面角大小为.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：Ⅰ）取的中点，连接，，又为的中点，所以，平面，平面，所以平面，同理可证，平面，又因为，所以平面平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在平面内，过点作的垂线，易证明这条垂线垂直平面，因为二面角大小为，所以，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，则，，，设平面的一个法向量，根据，令，则，，所以，设平面的一个法向量，根据，令，则，，所以，所以，所以二面角的余弦值为.20.

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

参考答案：Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴

……………2分由D为中点可知，，∴,即又，所以平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D

………6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内

过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

…………………8分由B1C1=2知，，设AD=x，则∵的面积为1，∴，解得，即

……12分

21.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）……………1分当上单调递减；当.…………3分.…………4分…………5分综上：当上单调递减；当a>0时，…………6分（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；………7分当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，………8分故若要使函数有两个零点，则的极小值，………………10分即，解