山东省济南市英才中学高二数学文月考试题含解析

山东省济南市英才中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？参考答案：C模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S==（此时k=6），因此可填：S≤？．故选：C．

2.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A3.右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

)A. B. C． D.参考答案：A4.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】联立直线与圆的方程得到一个方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆的两交点关于y轴对称，得到两交点的横坐标互为相反数，即横坐标相加为0，利用韦达定理表示出两根之和，令其等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，设方程的两根分别为x1，x2，由题意得：x1+x2=﹣=0，解得：k=0．故选A．5.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（

） A． B．2+ C． D．参考答案：A6.（5分）（2011?平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④参考答案：A【分析】因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项．【解答】解：①中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴①正确．②中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴②正确．③中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴③错误．④中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴④错误．故选A【点评】本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用．7.已知是抛物线上的一个动点，到直线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C略8.设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．9.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3π，故组合体的体积V=+3π=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．12.已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_

__..参考答案：13.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：14.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．参考答案：7

15.已知，则]的值___________.

参考答案：1716.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]17.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：（1）由椭圆的离心率得，其中，椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上∴，∴解得，，，∴椭圆的方程为．......................................4分（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为．由消去，得．设，，则，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化简，得∴整理得．............10分∴直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为．.....12分19.（本题12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？参考答案：（1）由题可知，第2组的频数为人,

第3组的频率为,

频率分布直方图如下:

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,

第4组:人,

第5组:人,

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.20.（本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)。(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。

参考答案：解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝.

………………………（6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”．若

则其所表示的区域面积为3×3＝9.

……………（8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝.

………………（12分）∴P(B)＝.

……………（14分）21.（本小题满分13分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：由题意知.（I）由，由知，从第三年开始盈利.（II）年平均纯利润，当且仅