山东省济宁市中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山东省济宁市中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故选：C．2.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．3.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）.

..

.参考答案：D略4.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D5.设,且,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在ABC中，已知则角为

(

)A.或

B.或

C.

D.参考答案：D7.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（）（Ａ）１个

（Ｂ）２个

（Ｃ）３个

（Ｄ）４个参考答案：D8.在由正数组成的等比数列{an}中，若，则（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：B因为由正数组成的等比数列中，，所以，所以，所以，故选B.

9.下列计算正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A． B． C． D．参考答案：C项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确；项，是非奇非偶函数，故错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，当且仅当=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．12.（文）设均为正数，且，则的最小值

参考答案：313.函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．参考答案：{﹣1，0，3，8}【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据﹣2≤x≤4，x∈Z，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函数y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案为：{﹣1，0，3，8}14.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略15.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略16.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：17.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案：（1）当，时，曲线是以点，为端点的线段，根据对称性可知，曲线是由，，，围成的正方形，圆O的半径，圆O的方程为.令，即时，最大，此时最大，，直线：.（3）设，，则，，，直线的方程：，令，解得，同理，.略19.已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】函数思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），然后进行交集、并集，以及补集的运算即可．【解答】解：U={x|x﹣2≥0或x≤1}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A={x|x2﹣4x+3＞0}=（﹣∞，1）∪（3，+∞），B=（﹣∞，1]∪（2，+∞）；∴A∩B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），A∪B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），?U（A∪B）={2}．【点评】考查描述法、列举法表示集合，以及区间表示集合，集合的交集、并集，及补集的运算．20.[12分]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线：x＋y＋3＝0上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．参考答案：(1)设点P的坐标为(x，y)，则化得可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．-------------------4分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，

21.已知f(x)是R上的奇函数，当时，．（1）求f(x)的解析式；（2）写出f(x)的单调区间．（不需证明，只需写出结果）参考答案：解：（1）设，则，，因为是R上的奇函数，所以，，所以，∴（2）增区间为(－∞,－1)，(1,+∞)，减区间为(－1,1)．

22.（12分）2009年哈尔滨推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费共0.7万元，汽