山东省济宁市嘉祥镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市嘉祥镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤参考答案：B略2.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为4，则输入的值可能为A．6

B．-7

C．-8

D．7参考答案：C

3.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因,则,故,即,在同一坐标系下画出函数,结合函数的图象可以看出:当时不等式成立,选C.考点：二次函数、对数函数的图象．4.函数的定义域为R，且其中，a为常数，若对任意都有，则函数的图象可以是（

）参考答案：A5.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为(

)A． B．（﹣2，1） C． D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：P中f（x）单调递增，只需，即m≥0，故P是q的必要不充分条件，选B7.设集合，集合，则M∪N=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.8.已知，则方程的根的个数是（

▲

）

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。9.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故选：A．10.集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．? D．（1，2]参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，构造函数，定义如下：当

时，；当时，，则的最大值为__________．参考答案：212.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则数列{an}的通项公式an=_______，数列的前n项和Sn=_______.参考答案：

【分析】由题意可得，，利用累加法可求数列的通项公式，求出数列的通项公式，利用裂项相消法求其前项和.【详解】解：由题意可知，，，，，累加可得，，.故答案为：；.【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.13.理：已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,若=0，则=

.参考答案：-2，14.在中，，，，设点，满足.若，则的值是

▲

．参考答案：15.若，则=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值计算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．16.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是

▲

．参考答案：17.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.

参考答案：【解析】,故答案为13答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于不同的两点，，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)由题意，，解出及的值即可；(2)先讨论当不存在时，的值，当当存在时，可设直线方程为，联立方程组，由求出的范围，由根与系数关系用表示，由向量的坐标运算用表示，即可求出的取值范围.②当存在时，设直线方程为，则有整理得，∴，，（i）又，（ii），从而，（iii）（iii）代入（ii）中，∴．考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量的坐标运算，属中档题.求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．19.在△ABC中，角的对边分别为，已知，且成等比数列。（I）求+的值；（II）若，求的值。参考答案：（1）∵成等比数列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略20.（本小题满分13分）在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4.（1）求（1，3，40，2）的逆序数；（2）已知n+2个不同数的排列的逆序数是2.（ⅰ）求的逆序数an（ⅱ）令参考答案：（1）…………3分（2）n+2个数中任取两个数比较大小，共有个大小关系…………6分（3）………10分 …………13分21.（14分）

已知c为正实数，数列

（I）证明：

（II）t是满足

证明：

（III）若参考答案：解析:证明：（I）

①当，

…………2分②假设，则时不等式也成立，

…………4分

（II）由，由

…………5分

又

…………7分

…………8分

（III），，

…………10分的等比数列，…………12分

…………14分22.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．参考答案：（1）；(2)．分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题