山东省济宁市曲阜王庄乡纸坊中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山东省济宁市曲阜王庄乡纸坊中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561参考答案：C

2.设等差数列的前n项和为，若，，则使>0的最小正整数n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：C3.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是(

)A.0≤≤ B.0≤≤ C.≤≤3 D.≤≤3参考答案：D【分析】利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．【详解】令ωx（k∈Z），则x∵函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，∴且当满足题意，∴故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．4.如图所示，点，B是曲线上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据定积分求阴影部分面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.【点睛】本题考查利用定积分求面积以及几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.5.按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6﹣a2）内，依此构造不等式．即可求解实数a的值．【解答】解：由题意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故x=﹣1是函数f（x）的极大值点，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得﹣＜a≤2．故选：D．7.已知锐角满足：，，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.设，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求集合B,再利用补集及交集运算求解即可【详解】由题得，，所以.故选.【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题9.若抛物线y2=2px，（p＞0）的焦点与双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（﹣2，﹣1），则双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．解答： 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为（a，0），则由题意可得a=，由于抛物线的准线为x=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，则交点为（﹣a，±b），由题意可得a=2，b=1，c==．e==．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．10.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（

）.图象关于点中心对称

.图象关于轴对称.在区间单调递增

.在单调递减参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①“若，则是锐角三角形”是真命题；

②“若，则”的逆命题为真命题；③；④函数的最小正周期是；⑤在△ABC中，是的充要条件；

其中错误的是 ．

参考答案：②③④12.“”是“”的

条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一。）参考答案：充分非必要条件13.已知集合，，则

．参考答案：14.（4分）（2015?上海模拟）（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有个．参考答案：3【考点】：平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由=0可得，分类作图可得结论．解：由=0可得，若四向量首尾相连构成正方形时（图1），||=0，当四向量如图2所示时，||=2，当四向量如图3所示时，||=2，故答案为：3【点评】：本题考查平面向量的模长，涉及分类讨论的思想，属中档题．15.的展开式中的系数为_______；参考答案：224二项式展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.

16..若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y－2x的最大值是

．参考答案：14作出不等式组对应的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大.由得，即，代入目标函数得，即的最大值是14.故答案为14.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.17.设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，且。（1）

求的最小值及对应的x值；（2）x取何值时且。

参考答案：解析：（1）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴b=2，当

时，有最小值，此时。

---------------8分（2）若且，则∴0<x<1。

---------14分19.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.参考答案：20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里每小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝45°，∴∠ADB＝105°。在中，由正弦定理得，∴（海里）又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋（90°－60°）＝60°，BC＝海里，∴在△DBC中，由余弦定理得，∴CD＝30（海里），所以C船到达D点需要时间小时。答：救援船到达D点需要时间为1小时。21.已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：令,,令,当时,总有,所以是上的增函数,即,故,在上是增函数,所以,即在无解.综上可知,不存在满足条件的实数.

----------------------12分考点：1.利用导数判断函数的单调区间；2.利用导数求函数的最值.

略22.（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动