山东省济宁市曲阜田家炳中学2023年高三数学文模拟试题含解析

山东省济宁市曲阜田家炳中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B2.等比数列中，公比，记（即表示数列的前n项之积），中值最大的是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知ω＞0，函数上单调递减．则ω的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：计算题；压轴题．分析：法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答:解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力5.下列函数中在区间上单调递增的是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.6.已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是（

）参考答案：A8.已知集合，，若，则实数a值集合为（

）A.{－1} B.{2} C.{－1,2} D.{－1,0,2}参考答案：D【分析】,可以得到，求出集合的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.9.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．解答：解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10.下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是___

_____．参考答案：若x≥1或x≤－1，则≥112.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为

。参考答案：{2}13.已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为．参考答案：a，c，b略14.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.参考答案：215.若函数f(x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为

。参考答案：416.已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是_________。参考答案：略17.设函数，其中，则展开式中的系数为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，，FA⊥平面ABCD，，且.（1）求证：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）通过证明四边形为平行四边形，可知；根据线面垂直性质和菱形可分别证明出和，根据线面垂直的判定定理可证得平面，从而得到平面，根据面面垂直的判定定理可证得结论；（2）将所求几何体拆分成三棱锥和四棱锥，分别求解出两个部分的体积，作和可求得结果.【详解】（1）证明：连接交于，设中点为,连接，，分别为，的中点,且

且四边形为平行四边形,

即平面，平面

四边形是菱形

平面，即平面又平面

平面平面（2）平面平面

到平面的距离为【点睛】本题考查面面垂直的证明、空间几何体的体积求解问题，涉及到线面垂直的判定与性质.求解体积问题的关键是能够把不规则几何体拆分成规则几何体，从而分部分来进行求解.19.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若．则=0.6826，=0.9544,=0.9974.参考答案：【知识点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差I2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人.

随机变量可取，于是,,.

………………（12分）【思路点拨】（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；

（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数．

（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，这50人中1802.5cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．20.（本小题满分13分）已知椭圆C：．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；参考答案：（1）椭圆C：………6分21.（07年全国卷Ⅰ文）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b。参考答案：解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．22.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．有．

解得或．

，

．

………